人教版九年级下册数学全册教案及教学设计

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1、.第二十六章二次函数 本章知识要点1 .探索具体问题中的数量关系和变化规律.2 .结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念.3 .会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4 .会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5 .会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6 .会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.26.1二次函数 本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.MM及创新思维(1)正方形边长为a (c m),它的面积s

2、 (c m2)是多少？(2)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式.请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义.实践与探索例1.m取哪些值时，函数y=(/一+优x +(?+1)是以x为自变量的二次函数？分析 若 函 数y=(，2 一一+机工+5+1)是 二 次 函 数，须 满 足 的 条 件 是：nr-m 0.解 若函数y=(加2 一 加+加 工+(m+)是二次函数，贝|jm2 一 t w 0 .解得 m w 0 ,且加w 1.因此，当？wO,且加w l时，函数y=(户

3、一机)/+a+(?+1)是二次函数.回顾与反思 形如y=a x2+云+c的函数只有在a w 0的条件下才是二次函数.探索 若函数y=(m2-2)/+加工+(加+1)是 以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.(1)写出正方体的表面积S (c m2)与正方体棱长a (c m)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(c m2)与它的周长x (c m)之间的函数关系；(3)某种储蓄的年利率是1.9 8%,存 入1 0 0 0 0元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系；(4)菱形的两条对角线的和为2 6 c m,求菱形的面积S

4、(c m2)与一对角线长x (c m)之间的函数关系.解(1)由题意，得 5 =6。2(。0),其中s是a的二次函数；(2)由题意，得 y=(x 0),其中y是x的二次函数：4万(3)由题意，得 y=1 0 0 0 0+1.9 8%x-1 0 0 0 0 (x 2 0且是正整数)，其中y是x的一次函数；(4)由题意，得 5=3%(2 6-%)=一3/+1 3(0%2 6),其中5是*的二次函数.例3.正方形铁片边长为1 5 c m,在四个角上各剪去一个边长为x (c m)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (c m2)与小正方形边长x (c m)之间的函数关系式

5、；(2)当小正方形边长为3 c m时，求盒子的表面积.解 S =夕 -4/=2 2 5-42(00时,y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴.解(1)由题意，得 k2+t _ 4 =2，解得k=2.%+2 0(2)二次函数为y=4/,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.例3.已知正方形周长为C e m,面积为S c m2.(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S=l c m?时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S 2 4 c m 2.分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时,自变量C的取值应在

6、取值范围内.解(1)由题意，得5=一。2(。0).列表:c2468s=c216_41944描点、连线，图象如图2 6.2.2.(2)根据图象得S=1 c o?时，正方形的周长是4 c m.(3)根据图象得，当C 2 8 c m时，S 2 4 c m 2.回顾与反思(1)此图象原点处为空心点.(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y.(3)在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分.当堂课内练习1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=3 x2(2)y=-3 x2(3)y=x-32 ,2 .(1)函数y=x 2的开口,对

7、称轴是，顶点坐标是；(2)函数y=-L x?的开口_ _ _ _ _ _，对称轴是_ _ _ _ _ _ _ _，顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _.43 .已知等边三角形的边长为2 x,请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图.本课课外作业A组1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y-4 x2(2)y-X142 .填空：(1)抛物线y=-5/,当 乂=时，y有最_ _ _ _ _ 值，是.(2)当0 1=时，抛物线y=(机-I)/开口向下.(3)已知函数y=(Y+幻/口2 1是二次函数，它 的 图 象 开 口,当x 时，y随x的增大而增大.3 .已知抛物线了

8、=区户+1 中，当x0时，y随x的增大而增大.(1)求k的值；(2)作出函数的图象(草图).4 .已知抛物线y 经 过 点(1,3),求当y=9时，x的值.B组5 .底面是边长为x的正方形，高为0.5 c m的长方体的体积为ye n?.(1)求yi；j x之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象，求出y=8 c n?时底面边长x的值;(4)根据图象，求出x取何值时，y2 4.5 c m3.6 .二次函数y=ax?与直线y=2 x-3交于点P (1,b).(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.7 .一个函数的图象是以原点为顶点

9、，y轴为对称轴的抛物线，且过M(-2,2).(1)求出这个函数的关系式并画出函数图象；(2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出/MON的面积.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质（2）本课知识要点会画出y=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.MM及创新思维同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数y=/与y=2+i的图象之间的关系吗？，那么y=/与y=/一 2的图象之间又有何关系？一 实践与探索例1.在同一直角坐标系中，画出函数y=2/与y=2/+2的图象.解列表.X-3-2-10123y=2x2188202818y-2x2+

10、220104241020回顾与反思 当自变量x取 同-数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y =2/与y =2 x2-2的图象之间的关系吗？例2.在同一直角坐标系中，画出函数y =/+l与 =一/一1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y=-x2+得到抛物线y=-x2-1.解列表.X-3-2-10123 y =-F+1 -8-3010-3-8y -x2-1-10-5-2-1-2-5-10 描点、连线,可以看出，抛物线y=-x2-l是

11、由抛物线y =-/+1向下平移两个单位得到的.回顾与反思 抛物线丁 =一 尤2+1和抛物线y =f-1分别是由抛物线y =-/向上、向下平移一个单位得到的.探索 如果要得到抛物线y =-/+4 ,应将抛物线y =-1作怎样的平移？例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与？=相同，顶点纵坐标是一2,且抛物线经过点（1,1）,求这条抛物线的函数关系式.解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0,-2）,因此所求函数关系式可看作y =a x 2-2（a0）,又抛物线经过点（1,1）,所以，1 =42一2,解得a=3.故所求函数关系式为y =3 x2-2.回 顾 与 反 思y=a x2

12、+k（a、k是常数，aWO）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：_开口方向 对称轴 顶点坐标y a x2+k a 0_a =/+%的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2 .抛物1 线99的开口,对称轴是,顶点坐标是,它可以看作是由抛物线y =jx向 一 平 移 一 个 单 位 得 到 的.3 .函数y =3 x?+3,当x 时，函数值y随x的增大而减小.当x 时，函数取得最值，最一 本课课外作业1.已知函数产值X 2+31-3-X 2213-组y（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;2X1-（3）试说出函数y3+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.2

13、 .不画图象，说出函数？=-/+3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函4数y =-!/通过怎样的平移得到的.43 .若二次函数y =a 1+2的图象经过点（-2,10）,求a的值.这个函数有最大还是最小值？是多少?B组4.在同一直角坐标系中y=a/+匕 与y=ax+b(a。0 2工0)的图象的大致位置是()5.已知二次函数y=81 一伙一 l)x+k-7,当k为何值时,此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式.本课学习体会26.2二次函数的图象与性质(3)本课知识要点会画出y=a(x-%)2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.MM及创新思维我们已经了解到，函数y=4/+%的

14、图象，可以由函数y=4/的图象上下平移所得，那么函数y=/(x 2)2的图象，是否也可以由函数y=平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y=y=g(x+2)2,y=1(x-2)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.解 列 表.X -3-2-101231 2V =X2 922220_2292们的开口方向都向上;对轴分别是y轴、直 线x=-2直 线x=2；顶点坐标分别是(0,0),回顾与反思当X.(-2,0),(2,0)对 于 抛 物 线y=；(x+2 ,当x时，函 数 值y随x的增大而增大；当x.时，函 数 值y随X的增大而

15、减小:,时，函数取得最_值，最值丫=_探索 抛 物 线y=L(x +2)2和 抛 物 线y=1(x-2)2分别 是 由 抛 物 线y=向左、向右222平 移 两 个 单 位 得 到 的.如 果 要 得 到 抛 物 线y=；(x-4)2,应 将 抛 物 线y=；x2作怎样的平 移？例2.不画出图象，你能说明抛物线丁=-3/与y=-3(x+2)2之间的关系吗?解 抛物线y =-3/的顶点坐标为(0,0)；抛物线y =-3(x+2)2的顶点坐标为(-2,0).因此，抛物线 =-3,与y =-3(x+2 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x=-2 .抛物线y =3(x+2 是由y =3/

16、向左平移2个单位而得的.回顾与反思 ya(x-h)2(a、h是常数，a 0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：y=a(x-h)2开口方向对称轴顶点坐标a 0a 一+k的规律；2 .会画出y =a(x /7 +k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.M M及创新思维由前面的知识，我们知道，函数y =2/的图象，向上平移2个单位，可以得到函数y =2/+2的图象:函数y =lx2的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y =2(x-3)2的图象，那么函数y =2/的图象，如何平移，才能得到函数y =2(x +2的图象呢？实践与探索例1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.y =y =-(x-l)2,y =5(x-l)2 2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2 6.2.6所示.它 们 的 开 口 方 向 都 向，对称轴分别为、,顶点坐标分别为、,请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系.回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y =a(x-/z)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时