《数学教案（人教版）04-三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案（人教版）04-三角函数（93页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 四 章 三 角 函 数第 一 教 时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角 象限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广1.回忆：初中是任何定义角的？(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2.讲 解:“旋转”形 成 角(P4)突 出“旋转”
2、注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴3.“正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。记法：角a 或 N a 可以简记成a4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1 角有正负之分 如：a=210 P=15CP Y=66CP2 角可以任意大实例：体操动作:旋转 2 周(360 X 2=720)3 周(360 X 3=1080)3 还有零角 一条射线，没有旋转三、关 于 象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来,角的终边落在第儿象限，我们就说这个角是第儿象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不
3、属于任何一个象限)例如：3C P 39cp-33(?是 第 I 象限角 30cp-6。是第IV象限角58y 118cp是第HI象限角-200&是 第 II象限角等四、关于终边相同的角1.观察：390,-330。角，它们的终边都与30。角的终边相同2.终边相同的角都可以表示成一个0。到360。的角与A伙eZ）个周角的和390=30+360(k=D-330=30-36030=30+0 X 360伙=0）1470=30+4X3600（女=4）-1770=30-5 X 360（k=-5）3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成个集合S=夕|/7=a+h360,kez即：任何一个与角a终边相同的角，都
4、可以表示成角a与整数个周角的和4.例一（P5 略）五、小结：1 角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大六、作业:2“象限角”与“终边相同的角”P7 练习 1、2、3、4习 题1.41第 三 教 时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R-对应关系的概念。过程：一、回 忆（复习）度量角的大小第一种单位制一角度制的定义。二、提出课题：弧度制一另一种度量角的单位制它的单位是r a d 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角 称 为 1 弧度的角。如图：Z A O B=l r a dZ A 0 C=2 r a d周角=2 i t r
5、a d1 .正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02 .角a 的弧度数的绝对值a =-（/为弧长，r 为半径）r3 .用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但 数 量 相 同（都 是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住：3 60=2 n ra d /.1 80=n ra dJ T1 =-ra d a 0.0 1 745ra d1 80ra d =57.3 0 =57 1 8例一 把 67。3 0,化成弧度解：673 0=（67口，673 0=ra J x 67-=-7z r J 2）1 80 2 8例 二 把 士 加 化
6、成 度53 3解：-r r/=-x l 80 =1 0 85 5注意几点：1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行；2 .今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“ra d”可以省略 如：3 表示3 ra d si n 兀表示7i ra d 角的正弦3 .一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P 9表）4.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。任意角的集合 实数集R四、练 习（P11练习1 2）例三用弧度制表示：1。终边在x 轴上的角的集合 2。终边在y 轴上的角的集合 3。终边在坐标轴上的角的
7、集合解：1。终边在x 轴上的角的集合S 1 =R =br,Z e Z 2。终边在），轴上的角的集合S?=?|力=+,壮 Z）3。终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合=例四 老 精编P H8-1 1 9 4、5、6、7五、小结：1.弧度制定义 2.与弧度制的互化六、作业：课 本 P 1 1 练 习 3、4 P 1 2 习题4.2 2、3第 四 教 时教材：弧度制（续）目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答 教学与测试P 1 0 1-1 0 2练习题1 5并注意紧扣,巩固弧度制的概念，然后再讲P
8、 1 0 1例二二、由公式：同/=r*|z|比 相 应 的 公 式 简 单孤 长 等 孑 孤 所 对 的 固 保（的 孤 虚 政）的皈对鱼刍半色的数例 一（课本P 1。例三）利用弧度制证明扇形面积公式5=；东其中/是扇形弧长，R是圆的半径。如图：圆心角为i ra d的扇形面积沏如弧长为/的扇形圆心角为上ra dR：.s=LL 成2=1/；?R 2不2比较这与扇形面积公式5扇=需要简单例二 教学与测试P 1 0 1例一 直径为2 0 cm的圆中，求下列各圆心所对的 弧 长 上 (2)16 5 34 4 4 0T T解：r=1 Oc m (1)：I=a-r =-x 10 =J-(CA H)T T
9、1 TT(2)：16 5 -x 16 5(r a e i)-rad18 0 12.1 LT 1八 5 5 1/=-x 10 =-126(cm)例三 如图，已知扇形A08的周长是6 c m,该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。儆：设扇形的半径为r,弧长为/,则有2r+lLi=6 f r =2=。（图示见P 3 略）2.比 值 上叫做a 的正弦r记作：s.m a=一yr比值土叫做a 的余弦r记作:Xcos a=r比值上叫做a 的正切X记作:tan a =yX比值土叫做a 的余切y记作:Xcot a =一y比值立叫做a 的正割X记作：rsec a=X比值二叫做a 的余割y记作:resc a=y注
10、意突出儿个问题：角 是“任意角”，当p=2k7r+a（keZ）时，0与a 的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）三角函数是以“比值”为函数值的函数 r 0,而 x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）定义域：二、例 一 已知a 的终边经过点P（2,-3）,求a 的六个三角函数值y=sin aRy=coty=cos aRy=sec ay=tan or7 1a w k冗 +G Z)y=esc aa w kjr(k G Z)7 1a k7u-(k G2Z)a w kjt
11、(k G Z)x=2,y=-3,r=犷+(一3)2=Vl3A sina-3V13cosa=2V13131332tana-cota-23历seca-Fcsca-3例二求下列各角的六个三角函数值(1)0(2)7 1 (3)(4)-2 2解：的解答见P16T7(4)当a=生时%=0,y=r2.sm =l cos=0 tan4、存在2 2 2呜 力sec工不存在 esc=l2 2例三 教学与测试P103例一求函数 =四+的 的 值 域cosx|tanj;|解：定义域：cosxM/.X 的终边不在x 轴上又.tanxwO.x的终边不在y 轴上当 x 是第 I 象限角时，x 0,y 0 cosx=|cos
12、x|tanx=|tanx|/.y=2.II.,x 0 i cosx|=-cosx|tanx|=-tan x/y=-2.IllIV.,I cosx|cosx|tanx|=tanx y=0J x0,y0r=5a3贝 ij sina=54cosa=52.*.2sina+cosa=5若a 0 0 M看 作 与x轴同向 0 M具有正值x若xx OMcola=-y MPBS无BS四、例一.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1O.2%l .4万 c。*2%j_*4万1 sin与sm 2 tan与tan3 5 3 532乃 一cot与3cot44如图可知:2%tan cot5例二 利用单位圆寻找适合下列条件
13、的0。到360。的角例三贝4 sinaisina2分别作a”或的正弦线x的终边不在x轴上若0 W名 a,4 2时,2求证:sina产MR sina2=M2P2*/0 a,a,2 2*.M|P|M2P2 即 sinai-13sinx 2第 七 教 时教材：三角函数的值在各象限的符号目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号,并由此熟练地处理一些问题。过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值二、提出课题 然后师生共同操作：1.第一象限：.x 0,y 0，sina 0,cosa 0,tana 0,cota 0,seca 0,csca 0.x 0.x 0
14、,y 0,y 0,cosa 0,tana 0,cota 0,seca 0第象限sina09cosa 0,cota 0,seca 0,csca0第四象限sina0,tana0,cota0,csca0记忆法则：sina为正csca全正tana”.为正cot acos a、r-为正sec a2.由定义：sin(a+2k?t)=sinacos(a+2k 7i)=cosacot(a+2k 7i)=coatan(a+2k 7t)=tanasec(a+2k7t)=secacsc(a+2k 兀 尸 csca三、例一(P18例 三 略)例 二(P18例四)求证角。为 第 三 象 限 角 的 充 分 条 件 是(
15、1)tanS0(2)祉：必要性:若。是第三象限角，则必有sin00,tan0充分性：若 两 式 成 立 .若sin0 0,则角。的终边可能位于第一或第三象限.都成立 角的终边只能位于第三象限.角。为第三象限角例三(P19例 五 略)四、练习：1.若三角形的两内角a,p满 足sinacosp0,则此三角形必为.(B)A：锐角三角形 B：钝角三角形 C：直角三角形 D：以上三种情况都可能2.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是.(B)A：sina+cosa0 B：tana-sina0C：cosa-cota0 D：cotacsca03.已知。是第三象限角且cos2 0,问岂是第几象限角？2 27
16、T解：(2k+&2k+)7 r+-伙 eZ)A k7r+-U +(keZ)则2 是第二或第四象2 2 4 2限角又V cos-0 则-是第二或第三象限角2 2.上,9必为第二象限角2/、sin 234.已 知 g 1，贝的为第几象限角？/x sin 2.9解：由(5)0T T*.2k7r202k7t+7t(k e Z)kn 0 kn+为第一或第三象限角五、小结：符号法则，诱导公式六、作业：课 本 P19 练习4,5,6P20-21 习题 4.3 6-10第，、教 时教材：同角三角函数的基本关系目的：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用进行三角函数式的求值运算。过程：一、复习任意角的三角函数的定义：计算下列各式的值：1.sin2 900+cos2 900 2.sin2 300+cos2 30 3.tan450-cot2 450.7 1sin 4 7兀cos 3.37rsin5.3兀cos 4,5 K 5 兀6.tan-cot 66二、1.导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）引导猜想：sin2 a +cos2 a =1-s-in-a
