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1、团风县十力中学电子备课教案二。一二年二月六日第 十 六 章 分 式16.1分式16.1.1 从分数到分式一、教学目标1 .了解分式、有理式的概念.2 .理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1 .重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2 .难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3 .认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实
2、际问题引出分式方程竺=旦，给出分式的描述性的定义：像这样分母中2 0+v 2 0-v含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步提出P 4 思考 让学生自己依次填出：1 0,2 0 0,匕为下面的 观察7 a 33 s提供具体的式子，就以上的式子工t，旦，,L 有什么共同点？它们与分数有什么2 0 +v 2 0-v a s相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是1（即 A+B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P 5 归纳 顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多
3、类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.A希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式2 可以表示为两个整式相除的B商（除式不能为零），其中包括所有的分数.2.P 5 思考 引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能A为零这个条件，分式才有意义.即当BW0时，分 式 才有意义.B3.P 5 例 1 填空是应用分式有意义的条件一分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念
4、，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4.P 1 2 拓广探索 中第1 3 题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例 2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入1 .让学生填写P 4 思考,学生自己依次填出：1 0,2 0 0,V.7 a 33 s2 .学生看P 3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0 千米所用实践，与以最大航速逆流航行6 0 千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列
5、方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行1 0 0 千米所用的时间为KX)小时,逆流航行6 0 千米所用时间6()小时,2 0 +v2 0-v所以 1 0。=6 0 .2 0+v 2 0-v3 .以上的式子竺，_ 6 0 _，士，L有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不2 0 +v 2 0-v a s同点？五、例题讲解P 5 例 1.当 x为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.提问 如果题目为：当 x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何
6、值时，分2式的值为0?m m-2,、fn T贰F 7 7 分析分式的值为0时.，必须忖可满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案(1)m=0 (2)m=2 (3)m=l六、随堂练习1 .判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9 x+4,2 ,Z+y,叱 1,8 -3,_ J_x 2 0 5 y2 x-92 .当 x取何值时，下列分式有意义？(1)去 (2)程(3)窘3 .当 x为何值时，分式的值为0?x2-l(1)*(2)(3)F5x21-七、课后练习1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小时做x个零件，则他8小
7、时做零件 个，做 8 0 个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x与 y的差于4的商是.2 .当 x 取何值时，分式无意义？3 x-23 .当 x为何值时，分 式 匕上！的值为0?八、答案：六、1.整式：9 x+4,山，丝a2 0 532.(1)x W-2 (2)x W 23.(1)x=-7.8 0七、1.1 8 x,1,a+b,x(2)x=0-s-，x-y-.a+b 4分式：z ,8 y-3,_LX y2 X-9(3)x W 2(3)x=-l整式：8 x,a+b,0;4分式：型，上x a+b2.X
8、 =-3.x=-l316.1.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点：理解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析L P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了
9、这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使
10、 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含 号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：2与 身 相 等 吗？2 与2相等吗？为什么？4 20 24 83 15 9 32.说 出:与 共 之 间 变 形 的 过 程 怎 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简
11、分式.P11例4.通分:分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.(补 充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“一”号.-6h,-x,2m,-Im,-3x o-5a 3y n 6n-4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,式的值不变.其中两个符号同时改变，分解-6b_ 5a6b5a-7m7m-x37-3xx _3y3x2m-n2mn6n 6n-=O-4y 4y六、随堂练习1.填空:2x2x2+3x x+3a+c an+cn(4)6613b2 _ 3/二n2 2x-y _ x-y(x+()2.约分：/、
12、3a2b(1)6abc(2)8m2 n2mn2I6xyzy 一元3.通分：(1)和2ab325a2b2c(2)a.b和一2xy 3广券和一券(4)和 y-1 y+14.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含”号.-x3y-a3(1)-F(2)-3ab-l b2七、课后练习1.判断下列约分是否正确：-5(2一 13一(4)m,、。+c a(1)-b+c b(2)工一丁12 2x y%+y(3)3=0m+n2.通分：熹和编(2)手L和 与LX-X X+X3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.(1)匚 上 心 -上-a+b 3x-y八、答案：六、1.(l)2 x (2
13、)4 b (3)b n+n (4)x+yn 4771 X2 .(1)(2)(3)一 (4)-2(x-y)2bc n 4z3 .通分：(1)7=-2ab3 1 0。2 6 3 c(2)工=当，2xy 6 xy(3)工上2ab2 8 2 c 2(4)-L=)+iy-1(y-D(y+D2 _=4 b5a2b2c 1 0 a 2 6 3 cb 2by3 x2 6 x2ya ab-Sab2c2i _ y -1+l (y-l)(y +l)4.(1)3ab2(4)m16.2 分式的运算16.2.1分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法
14、则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.3.难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析1.P13本节的引入还是用问题1 求容积的高，问题2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积
15、的高是V二 m一，大拖拉机的工作效率是ab n小拖 拉 机 的 工 作 效 率 的 倍.引 出 了 分 式 的 乘 除 法 的 实 际 存 在 的 意 义，进一步引出n）P14 观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时;不易耽误太多时间.2.P14例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P14例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P14例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a l,因此（a-l）2=aJ2a+l l,
16、IS jlt (a_l)2=a2-2a+l a2-2+l,BP (a-l)2)5(x-y)216.2.1分式的乘除（二）一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1.重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.3.认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础,达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、例、习题的意图分析1.P17页例4 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例 4 只把运算统一乘法，而没有把25岁-9 分解因式，就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2,P17页例4 中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂
