《辽宁省鞍山市第二高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市第二高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市第二高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的x+=-1 x*1,+1.已知 X，则 产1r的 值 为（）A -1 B 1 C2 D-21参考答案：A略2.若 点（0,0）和点F（-2,。）分别是双曲线/J -,。0的中心和左焦点，点 P为双曲线右支上的任意一点，则。F F F 的取值范围为（）s5_ u.c o*mA.3+2V 3.+CO)B,3-273.-H )c.1rH l)D.4”)参考答案：A略3.如图，六 棱 锥PA B C D E F的底面是正六边形
2、，平 面ABC,P A=2 A B,则下列结论正确的是A.P B L A D B.平 面 尸 48_ L 平面 PBCC.直线8C平面P4E D.平面平面PAE参考答案:D略4.棱长为2的正方体的外接球的体积为()A.8B.8升C.4后80D.参考答案:C略5.已知定积分fi,且/(X)为偶函数，则(加(A.0 B.8 C.1 2 D.1 6参考答案：如图，平面不能用()表示.(A)平面a(B)平面A B(C)平面A C(D)平面 A B CD6.参考答案:B7.如图是函数y=f (x)的导函数丫=f(x)的图象，给出下列命题:D)函数y=f (x)必有两个相异的零点;函数y=f (x)只有一
3、个极值点;y=f (x)在x=0处切线的斜率小于零；y=f (x)在 区 间(-3,1)上单调递增.则正确命题的序号是()A.B.C.D.参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率.【解答】解：根据导函数图象可知当xC(-8,-3)时、f (x)0,在xG(-3,1)时,f (x)20,.函数y=f (x)在(-8,-3)上单调递减，在(-3,1)上单调递增，故正确；-3是函数y=f (x)的极小值点，当f (-3)b c.a o b c.bac D.b
4、 c a参考答案：A10.设4 b C,则下列不等式一定成立的是().2 2 2A.H 阳 B.abae c,a bb-c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.已知+1-则 丁 .参考答案：2014略1 2.已知三棱柱A B C-A i B i C i 的一个侧面A B B i A i 的面积为4,侧 棱 C C i 到侧面A B B i A i 的距离为2,则三棱柱A B C-A i B i C i 的 体 积 为。参考答案：41 3 .AABC中，BC边上有一动点P,由 P 引 A B,A C 的垂线，垂足分别为M,N,求使4 M NP 面积最大时点P 的位置。
5、参考答案：解:$3 =；心桥 的 NM W,.：MpL A pL A C.=定值=叱NP-jAB AC MP NPMP NPAB AC当A 9 MP=AC N F时，A N I N P 取最大值。MP ACP 点 位 置 满 足 丽=刘。略1 4.已 知 函 数/(x)=x(1 nx-a)c)有 两 个 极 值 点，则 实 数。的 取 值 范 围是.参考答案：吗)略1 5 .已知迎 一 3(0,5),若曲线C上存在点M,使|M4|-|“外8,则称曲线C为 含特点曲线”.给出下列四条曲线：X +尸=】7 1 6 9 9 1 6 其中为“含 特 点 曲 线 的 是.(写出所有 含特点曲线 的序号)
6、参考答案：.(D略1 6 .已 知-0时，巅 耳=Z-3,则 当x 0时，/(x)=_ _ _ _ _ _ _ _参考答案：P +2 X1 7 .用秦九韶算法计算多项式小)=/_12xi+60 x*-1 6 0 x5+2 40 x2-1 9 2 x +6 4 当x =2时的值为 0参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共7 2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤/(x)=-?-(2 a +l)xa+(aJ+a)x1 8-已知函数 3 2(I )若/)在x=l处取得极大值，求实数a的值；(I I)若4 一1,求了。)在区间【0J上的最大值.参考答案：(J)因为 八*)=/-(*+1)1+
7、(“+-L所以”+1 0,当N 1时，/口)2。对xe。成立所 以 当 时，/)取得最大值，6当0 0,/(x)单调递增在X 9,1 时，A)0,7CO单调递减 /(il)-/+4 Z1所以当xa时，/(Q 取得最大值 3 2当。=0时,在xe(QJ)时，八单调递减所以当x=0时，八玲取得最大值/()=当-1 a 0时，在n(IU+D时，1A x)0,单调递增/(0)=0 J Q)=Y又6,1 7 ，/八,/(I)=7*当 6时，/(I)在x=l取得最大值八当 一/5时,加)在1=0取得最大值/(0)=。远当 6时，/(x)在x=0,x=l处都取得最大值0.综上所述，、1 -1f,、/(1)=
8、/-1当。之1或 6时，人琦取得最大值,当0&6,然后分别求解三角形可得三棱锥D-d b C 的表面积.【详解】(I)若B C =4,则疝1=2,比 a S,1A D D C 8 4 8工=A R A C =4=w=则 2,三棱锥的高为A C 2y5 5,（II）取4 c中点O,则在直角三角形ZDC中,QA=OC=OD=-A C -OA=OCOB-AC得2,同理在直角三角形/B C中，2.球的半径一5,由4 d 二&加，可得J t=2&,则又 初=Z=2D C,.H T=m=4,ZD=SC=8,$uoc=%ac=-x4xS=16过点。作OE_L/C于E,再 过 点 因 作 即：6C于尸，连接。
9、F,得乃产_LHJ,n wAD DC 32 5 1 砧 4出=c=r 4E、AD-DE1=-CE=-AC 4V5 5,5,5,AF-AB=-DF-JAD-AF,=.AB A C,.置 5,5,。o 1“g 】/Jk/21 16 同=AB DF=-x4x-=-g 2 2 5 5,三棱锥D-JifC的表面积为 5.【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r米，高为万米，体积为/立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为
10、160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000 T元（汗为圆周率）.（1）将夕表示成r的函数F（），并求该函数的定义域；(2)讨 论 函 数 的 单 调 性，并确定尸和力为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1 0 0 2 n r h =2 0 0 J T r h 元，底面的总成本为1 6 0 兆召元，所以蓄水池的总成本为(2 0 0 J i r h+1 6 0 “r2)元.又据题意 2 0 0 J r r h+1 6 0 J i r2=1 2 0 0 0 n ,1所以 h=5 r (3 0 0 4 r2),n从而 V (r)=J t r h =5 (3 0
11、0 r 4 r3).因 r0,又由h0可得与，故函数V(r)的定义域为(0,5 后).(2)因 V(r)=5 (3 0 0 r-4 r3),兀故 V (r)=5 (3 0 0-1 2?).令 V (r)=0,解得n=5,n=-5(因 n=-5不在定义域内，舍去).当 r d (0,5)时，V(r)0,故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r e (5,5 小)时，y(r)0,故 V(r)在(5,5 布)上为减函数.由此可知，V(r)在 r=5处取得最大值，此时h=8.即当r =5,h=8时，该蓄水池的体积最大.2 2.(本小题满分1 2 分)某高中有高级教师9 6 人，中级教师1 4 4 人
12、，初级教师4 8 人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6 名教师分别与专家一对一交流，选出的6 名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。(1)求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；(2)若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；(3)若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：9 6:1 4 4:4 8=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1.2分
13、.（2）设抽取的6 人中高级教师为勺 g,中级教师为八,初级教师为J；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：（%,%）,（。1 自），3 1 星）,5.），3a 闻*（劭 也），.&）,（。2 巧），（瓦 也），（为 氏），（4勺），（J c ），共 1 5 种;其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：（可自），（力也）6 3）,（。2 】），（%）,（0 2 号共 6 种6_2所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率 为 记-5（3）抽 取 4名教师所有可能的结果为（aj f t她）（年 他）,（为印修）,（。四 姑 j）,（aj f tM l）,（今 明 1）（。办MJ），（卬 也!）.（砧 由。1）,（。内“J 办”1），（即 h A A），（厚弛G 其_ 8_中高级教师恰有一人被抽到的结果有8 种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是一1 5
