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1、2022年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）下列各数中，比-1小的 数 是（）A.-4 B.0 C.-12.（3 分）如图，该几何体的主视图是（）D.1D.(a4)212,11,11,1 0.关于这组12 D.方差是也A.304-a2 B.C.小 a?4.（3 分）某商店连续7 天销售口罩的盒数分别为9,II,13数据，以下结论错误的是（）A.众数是1 1 B.平均数是1 1 C.中位数是5.（3 分）点 P 的坐标为（6,2）,A 是 x 轴正半轴上一点，O 为原点，则 cosNAOP的值为
2、（）A.3 B.C.D.A10 10 36.（3 分）如图，直线a6,一块含45角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a 上，若N1=25,则N 2 的度数是（）7.（3 分）若点A（a,yi）,B（a+1,”）在反比例函数 =区（4”,x则 a 的取值范围是（）A.a -B.-l a 0 D.或 a08.（3 分）已知抛物线C：-=?-4mx+m-3,其顶点为。，若点力到x 轴的距离为3,则m的 值 为（)A.0 或！B.g c.-A D.1或-34 4 2 2 4二、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，计 15分9.（3 分）计算：-1 2+2X|-4|=.10.（3 分）分解因式：ar2
3、-6 a r+9 a=.11.（3分）我国古代数学著作 算法统宗中有一道题，大意如下：一支竿子一条索子，索子比竿子长一托（托为我国古代长度计量单位），对折索子来量竿，却比竿子短一托.问:索子与竿子分别长多少托？若设索子长x托，竿子长y托，则可列方程组为.C12.（3分）如图，在ABC中，C D,BE是ABC的两条中线，则：*二 的 值 为 .2ABCF13.（3分）如图，等边ABC的边长为6,三角形内部有一个半径为1的O P,若含O P与ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是.三、解 答 题（共 13小题，计 81分。解答应写出过程）14.（5 分）计算：V2cos450+（
4、1-H）0+I 1-V2|,x+4-2x+l15.（5分）解不等式组：x x-l/口号4 116.（5 分）解方程：士-?=1.x-2 X2-2X17.（5分）如图所示的是以0为圆心的圆，。0上有一点A,请用尺规作图法，求作的内接正方形ABC。.（保留作图痕迹，不写作法）1 8.（5分）如图，在 A B C 中，点。在 BC的延长线上，E A C,J I DE=BC,A C=B D.求证：A B C 丝 B E DB1 9.（5分）香香猪肉铺1 0 月五花肉售价约3 0 元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，1 2 月五花肉售价约为3 6.3 元/千克，若在此期间五花肉价格每月增
5、长率相同.（1）求此期间五花肉价格月增长率.（2）1 1 月某天小刚妈妈用9 9 元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉.2 0.（5分）2 0 2 2 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为4、A2,正面印有雪容融图案的卡片记为8,将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张
6、卡片都是冰墩墩卡片的概率.g冰墩墩4冰墩墩山雪容融52 1.（6分）如图，某海轮在港口 A处观测到在其北偏东5 0 有一灯塔P,海轮早上8：0 0从港口 A出发沿北偏东7 0 的方向航行，1 1：0 0 到达B处，此时观测到灯塔P在其正西方向，若港口 A与灯塔P的距离为4 0 海里，求海轮的航行速度.（结果精确到1 海里/2 2.（7分）为 落 实 教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5 小 时（9 0 分钟），为符合作业管理要求.某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获
7、得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题.（1）统计表中m的值为,n的值为.（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数.”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内.（3）已知该校七年级学生有7 0 0 人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间符合作业管理要求的人数.周家庭作业时间f （单位：小时）频数频率0W V 3.550.053.5 4 V 72 00.2 07 W r 10.5m0.3510.5 W f 142 5n150.1514 W/W 17.52 3.(7分)涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原
8、路骑共享单车返回家中.设涛涛同学距离家的路程为yCm),运动时间为x(min),y与x之间的函数图象如图所示.(1)a=.(2)在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式.(3)在涛涛从家里出发的同时，小波同学以6 0加加的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间.过点C作。的切线交A B的延长线于点P,过 点O作O E 4 c交E C于点D,交P C于点E.(1)求证：Z P C B=Z P O E.(2)若 PB=LAB,A C=1 2,求。E 的长.2 5.(8分)在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线丫=以2-4 o
9、r+3a (=60,90,连接AC、B D,若 B D=6,则对角线AC的长度为多少？问题解决(3)如图 3,在四边形 ABCD 中，ZA=ZC=60,ZADC=90 ,B C=C D,以 C 为圆心，C8长为半径画俞，例为俞上的一动点，过点作MEAB,MF1.AD,连接EF.已知 A O=20,探究：线段EF是否存在最小长度？若存在，请求出E F的最小长度；若不存在，请说明理由.2022年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）下列各数中，比-1 小的 数 是（）A.-4 B.0
10、 C.-I D.1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：-4 -1,-1=-1,1-1,.所给的各数中，比-1小的数是-4.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2.（3 分）如图，该几何体的主视图是（）【解答】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，且右边的矩形较宽.故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.3.（3 分）下列式子中，与 J。/相等的是
11、（）A.ai0 a2 B.a5+a3 C.小/D.（4）2【分析】根据同底数塞的乘法法则，同底数基的除法法则，合并同类项法则，募的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案.【解答】解:。305=双4.选项A 不符合题意；*/a5+a3as,二选项B 不符合题意；a4,a2=a6,.选 项 C 不符合题意；(冷 2=血二选项。符合题意；故选：D.【点评】本题考查了同底数塞的乘法，同底数基的除法，合并同类项，幕的乘方，掌握同底数基的乘法法则，同底数基的除法法则，合并同类项法则，幕的乘方法则是解决问题的关键.(3分)某商店连续7 天销售口罩的盒数分别为9,11,13,12,11,1b 10.关于这组
12、数据，以下结论错误的是()A.众数是11 B.平均数是11 C.中位数是12 D.方差是改7【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可.【解答】解：这 7 个数据9,10,11,11,11,12,13中，出现次数最多的是11,因此众数是11,这 7 个 数 的 平 均 数 为(9+10+11+11+11+12+13)=11,7将这7 个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是II,因此中位数是11,这组数据的方差为工X(9-11)2+(10-11)2+(11-11)2X3+(12-11)2+(13-711)2=改，7故选：C.【点评】本题考查中位数、众数、平均数
13、、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键.(3分)点 P 的坐标为(6,2),A 是 x 轴正半轴上一点，。为原点，则 cosNAOP的值为()A.3 B.10D-3【分析】过点尸作垂足为B,在 RtaOPB中，利用勾股定理求出0 P 的长,然后利用锐角三角函数的定义进行计算可解答.【解答】解：过点P 作尸B_LOA,垂足为B,如图：.OB=6,PB=2,.，OP=V o B2+B P2=V 62+22=2 1 0，cosZAOP=3 V,O P 2 V 1 0 1 0故选：B.【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形性质，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关
14、键.6.（3 分）如图，直线。从 一块含45角的直角三角板的直角顶点恰好在直线“上，若N1=25,则N 2 的度数是（）【分析】根据三角形外角性质得出N3=70,再根据平行线的性质即可得解.【解答】解：如图，VZ1=25,N3=Nl+45=70,直线”儿/.Z 2=Z 3=70,故选：c.【点评】此题考查了平行线的性质，熟 记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.7.(3分)若 点A (a,y i),B(a+1,”)在反比例函数y=K a”，x则a的取值范围是()A.a-1 B.-l a 0 D.-1 或 a 0【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点A (a,y i),B(+l
15、,”)在同一象限时，当点A (a,y),B(a+1,”)在不同象限时.【解答】解：V j t 0,.反比例函数丫=上&y2.a0,解得：-I V a V O,故选：B.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键.8.(3分)已知抛物线C：-3,其顶点为。，若点。到x轴的距离为3,则m的 值 为()A.0 或工 B.3 C.-A D.或-34 4 2 2 4【分析】将函数解析式化为顶点式，由顶点纵坐标等于3或-3求解.【解答】解：y=J?-4mx+m-3=(x -2m)2-4 m2+m-3.抛物线顶点坐标为(2m,-4m2+m-3),-4 zM2+m-3=3时，方程
16、无解，-4m2+m-3=-3 时,解得w=O或m,4故选：A.【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系.二、填 空 题（共5小题，每 小 题3分，计15分9.（3 分）计算：-i+2 x|-4 l=7.【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加法即可得到结果.【解答】解:原 式=-1+2 X 4=-1+8=7.故答案为：7.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 0.（3 分）分解因式：o r2-6 a x+9a=a （x -3）?.【分析】先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：（a 6）2=a22ab+b2.【解答】解：ax1-6 ax+9 a=a（？-6 x+9）-（提取公因式）=a （x-3）2.-（完全平方公式）故答案为：a（x-3）2.【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.1 1.（3分）我国古代数学著作 算法统宗中有一道题，大意如下：一支竿子一条索子，索子比竿子长一托（托为我国古代长度计量单位），对折索子来量竿，去吐匕竿子
