《2022届湘赣粤名校高三第二次诊断性检测数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届湘赣粤名校高三第二次诊断性检测数学试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21 .设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）1-ZA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若函数y=2s山（2*+9）|同 1 ,集合B=X|X（X+2）一2 B.x|-l x 0 C.D.x
2、|-1 X 5 C.1 4 V3 D.1 2V36 .一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别)，任取3球，记其中黑球数为X,则E(X)为()9-81-2C7-B.82-66-D.57 .已知三棱锥ABC D的所有顶点都在球。的球面上，A T)_ L平面A B C,A B A C =120,4 5 =2,若球。的表面积为2(比，则三棱锥A-BC D的体积的最大值为()A.B B.汉 C.6 D.2 63 32 1 n8.已 知 函 数,f(x)=2 ，若函数g(x)=/(x)一乙有三个零点，则实数k的取值范围是()l n(x+l),x 0A.-4 B.(耳 )C.(0,1)D.(耳。0)9
3、.一个正三角形的三个顶点都在双曲线J+a y 2=i的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范 围 是()A.(3,+0 0)B.(6,+8)C.(-0 0,-7 3 j D.(-0 0,-3)1 0.在区间卜1 上随机取一个实数左，使直线.丫=左 +3)与 圆/+:/=1相交的概率为()1 ,1 1.已知抛物线C：y=的焦点为产，准线为/,P是/上一点，直线PE与抛物线交于A,3两点，若 序=2通,4则|明 为()4 0 1 6A.B.40 C.16 D.9 31 2.已知定义在R上函数“X)的图象关于原点对称，fi/(l+x)+/(2-x)=0,若/=1,则/(1)+/(2)
4、+/(3)+.-+/(20 20)=()A.0 B.1 C.673 D.674二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3 .在平面直角坐标系x。)中，点。(%,坊)在单位圆。上，设=且a e(乙,丑).若c o s(a+&)=-U ,4 4 4 1 3则 X。的值为.1 4 .已知函数/(x)=x-机|l n x|恰好有3 个不同的零点，则实数加的取值范围为一1 5 .某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则 该 同 学 在 家 学 习 的 概 率 为.9 11 6.若 xl,贝！1 2x +的 最 小
5、 值 是.x+1 x-1三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。121 7.(1 2分)在AABC中，角 A，B,C 的 对 边 分 别 为b,c,已知m+c)Z?=M c.(1)若 叫 b,c 成等差数列，求 c o s 5 的值；(2)是否存在AABC满足3为直角？若存在，求 s i n A的值；若不存在，请说明理由.1 8.(1 2 分)如图在棱锥 PABC D 中，A B C。为矩形，面 A B C。，P B =2,N B P C =45,N P B D =30.(1)在 0 3上是否存在一点E,使 P C _ L 面 AD E,若存在确定E 点位置，若不存
6、在，请说明理由；(2)当 E 为 中 点 时，求二面角PAE。的余弦值.1 9.(1 2分)20 1 9 年 9 月 2 6 日，携程网发布 20 1 9 国庆假期旅游出行趋势预测报告，20 1 8 年国庆假日期间，西安共接待游客1 6 9 2.5 6 万人次，今年国庆有望超过20 0 0 万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于4 0(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游4 0 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的
7、频数分布表如下：(1)求。，力的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？分组10,20)20,3 0)3 0,4 0)4 0,5 0)频数2b201 0(2)从甲、乙两家公司旅游总收人在口 0,20)(单位：万元)的导游中，随机抽取3 人进行业务培训，设来自甲公司的人数为X,求 X 的分布列及数学期望.20.(1 2分)有 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪8 0 元，送餐员每单制成4元；乙公司无底薪，4()单以内(含4()单)的部分送餐员每单抽成6 元，超过4()单的部分送餐员每单抽成7 元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其5 0 天的送餐单数，得到
8、如下频数分布表：送餐单数3 83 94 04 14 2甲公司天数1 01 01 51 05乙公司天数1 01 51 01 05(1)从记录甲公司的5()天送餐单数中随机抽取3天，求这3 天的送餐单数都不小于4()单的概率；(2)假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.21.(1 2分)如图所示，在三棱柱A B C -4与G 中，AABC 为等边三角形，Z B A B=Z B BtA,AgcA8=。，C O A.平面
9、AB44，。是线段AG上靠近A的三等分点.(1)求证：A B A A,；(2)求直线8 与平面AAC G所成角的正弦值.22.(1 0 分)改革开放4()年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各5 0 人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在8 0 分以上为交通安全意识强.（1）求 的 值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（2）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成下列2*2列联表，并判断有多大把握认为交通安
10、全意识与性（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率.附：小（1?）（j）其中+H C+”P（K2k）0.0100.0050.001k6.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】利用复数的除法运算化简二，求得2对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详解】；2=心（二）=1 +，二对应的点的坐标为（1），位于第一象限.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点
11、所在象限，属于基础题.2.B【解析】由点（今 求得。的值，化简/（X）解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得了（X）的对称轴，由此确定正确选项.【详解】由题可知2而（2*.+卜=0,例Z+Q 二 夜I 6 ；所以/(x)=sin 2x +c o sI 6 Js i.n C -7-1 1 71I 6 4=/2 s i n 2x +5 万五.57T 71.令 2%H-=-F k7T,A Z ,1 2 2得x-1-,k eZ24 2A,r 3 3771令=3,得 工=-24故选：B【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.3.A【
12、解析】求出集合8,然后进行并集的运算即可.【详解】V A =x|x -1 ,3 =x|-2 x -2 .故选：A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.4.C【解析】根 据 利 用 主 要 听 音 乐 的 人 数 和 使 用。印主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断的正误；计算使用“主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断的正误；计算使用不主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断的正误.综合得出结论.【详解】使用初P主要听音乐的人数为538(),使 用 物 主 要 看 社 区、新闻、资讯的人数为4 4 5 0,所以正确；Q 1 3()使用物主要玩游
13、戏的人数为8 1 3 0,而调查的总人数为5629(),0.1 4,故超过10%的大学生使用物主56290要玩游戏，所以错误；使用。加主要找人聊天的大学生人数为16540,因 为 哈 黑 ；,所以正确.故选：C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.5.B【解析】设正四面体ABCD的外接球的半径R,将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积.【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a
14、,如图所示，B设正四面体ABCD的外接球的半径为R,则 他9=8几 万，得/?=痛.因 为 正 四 面 体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球，则 有 儡=27?=2 ，a=2夜.而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长,同2所以，正四面体ABCD的 棱 长 为 缶=2&x 0 =4,因此，这个正四面体的表面积为4x率 幺=6 6.4故选：B.【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题.6.A【解析】由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3,计算出随机变量X在不同取值下的概率，进而可求
15、得随机变量X的数学期望值.【详解】由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3,贝”（X=0）4=9P（X=D=警嗡小=2）=等=|，P（X=3）隼卷因此，随机变量X的数学期望为E（x）=0 x 3+lx 史+2x”+3x，J.56 56 56 56 8故选：A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.7.B【解析】由题意画出图形，设球。得半径为R,A5=x,4C=y,由球。的表面积为20兀，可得R?=5,再求出三角形A 5C外接圆的半径，利用余弦定理及基本不等式求孙的最大值，代入棱锥体积公式得答案.【详解】设球。的半径为R,AB=x,4C=y,由4 R2=20不
16、，得 六=5.如图:D设三角形A BC的外心为G,连接OG,G 4,0 4,可得。G=gAQ=l,则 AG=J/?。-i=2 在 AA8C中，由正弦定理可得：一%=2AG=4,sin 120即 BC=2 6由余弦定理可得，BC2=12=x2+y2-2 x yx(-)=x2+/+Ay.3xy,xy 4.则三棱锥4 一38的体积的最大值为9 9 4*而 120。*2=竿.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.8.B【解析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知x=0 为 g(x)=/(x)一质的一个零点；对于当x 0 时，由代入解析式解方程可求得零点，结合x 0 时，结合导函数,结合导数的几何意义即可判断Z 的范围.综合后可得攵的范围.【详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数g(x)=/(x)-日的零点，即/(x)=由图像可知，/(0)=(),所以x =0是/(x)-依=0的一个零点，当x 0时，/(x
