《2022届北京中学高三（上）入学数学试卷（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届北京中学高三（上）入学数学试卷（学生版+解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届北京中学高三（上）入学数学试卷一、选择题。本大题共10小题，每小题5分，共5 0分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.(5 分)已知集合 A=x Z|W 9,B=#v-2,则 A A B=()A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.-b 0,1,2,3 D.x|-2x W 32.(5分)实数相，满 足，贝!()_ _ _ _ _A.-m-V n B.y/m y/n(1)n D.i 0恒成立，则匕的取值范围是（）A.(-1,0)B.(2,+)C.(-8,-1)U(2,+8)D.不能确定5.（5分）设语句甲：“事件A与事件8是对立事件”，语句乙：“P（A）+P（B）=
2、1，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.（5分）已知（7+|尸的展开式的各项系数和为243,则展开式中/的系数为（）A.5 B.40 C.20 D.107.（5分）已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的 概 率（）3 1 3 2A.B.-C.-D.一10 3 8 98.（5分）通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好402060不爱好203050总计6050110得到的正确结论是（）
3、参考数据2参考公式：片:向忌猊E，其中P（心公）0.150.100.050.0250.0100.005也2.0722.7063.8415.0246.6357.879A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9.（5 分）若&=粤，b=竽，c=萼，则（）A.a b c B.cha C.cab D.h a 0）=0.8,则 P（X 22）=.13.（5 分）一个盒子中有6 只白球、4 只黑球，从中不放回地每次任取1 只，连取2
4、 次，则第二次取到白球的概率是.14.（5 分）下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数网 来刻画回归的效果，网 值越接近于1,说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果.可以比较残差平方和的大小，残差平方和越大的模型，拟合效果越好；通过回归直线方程y=bx+a可以估计预报变量的取值和变化趋势.其中正确的有(写出所有正确命题的序号).15.(5 分)已知 x0,y0,x+3y+xy=9,则 x+3y 的最小值为.16.(5 分)若指数函数y=d (a 0 且 与 三 次 函 数 y=F 的图象恰好有两个不同的交点，则实数。的取值范围是.
5、三、解答题。共 5 小题，共 70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.(13 分)已知函数/(x)ax1-(a+2)x+2,a&R.(I)若 a=l,求/(x)0 的解集；(I I)若/(x)3-2x对VxR恒成立，求 a 的取值范围.18.(13分)函 数 f(x)=ar+x/nx在 x=l处取得极值.(1)求证：f (x)+120恒成立;(2)若 y=f(x)-1 在g,+8)内有两个不同的零点，求实数的取值范围.19.(14分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w 立方米的部分按4 元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了 10
6、0位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列.(1)求 a,b,c 的值；(2)根据此次调查，为 使 80%以上居民月用水价格为4 元/立方米，应 将 w 定为多少？(精确到小数点后2 位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3 名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求 P(X W 2)的概率.20.(15分)已 知 2 件次品和3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2 件次品或者检测出3 件正品时检测结束.(1 )求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(ID
7、已知每检测一件产品需要费用1 00元，设 X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X的分布列和均值(数学期望)12 1.(1 5 分)已 知 函 数=e +2 工 2,其中。-1(1)当。=0 时，求曲线y=/(x)在 点(0,/(0)处的切线方程；(2)当。=1时，求函数/G)的单调区间；(3)若f(%)N +%+b 对于x E R 恒成立，求 6-的最大值.2022届北京中学高三(上)入学数学试卷参 考答案与试题 解 析一、选择题。本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.(5 分)已知集合4 =
8、在2丛 -2,则 A C B=()A.0,1,2,3 B.I,2,3 C.-1,0,1,2,3 D.x|-2-2,.(1 8=-1,0,1,2,3).故选：C.2.(5 分)实数 n z,满 足，贝lj()1 _ _A.-m-V-n B.y/rn Vn (1)n D.n mn【解答】解：对于A,故错误；对于 8,平方得：m+n-2yjmn 0,故 序2,故/)错误，故选：B.3.(5分)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有()A.1 2 种 B.1 6 种 C.20 种 D.24 种【解答】解：从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，所有的方法有/
9、=20利其中没有女生入选的方法有尊=4种，故至少有1位女生入选的方法有20 -4=1 6种，故选：B.4.(5 分)函 数/(X)=-jr+2x+b2-b+(/?GR),当 1,1 时，f (x)0 恒成立，则b的取值范围是()A.(-1,0)B.(2,+8)C.(-8,-1)u (2,+8)D.不能确定【解答】解：函数f (x)=-/+2彳+廿-匕+1 (86 R)的图象的对称轴为x=l,当x W-1,1 时,/(x)0恒成立，f(x)的最小值为1(-1)=廿一人-2,.廿-6-2 0,-1 或 Q 2,则 6 的取值范围为(-8,-1)u (2,+8).故选：C.5.(5分)设语句甲：”事
10、件A与事件8是对立事件”，语句乙：“P(A)+P(B)=1 ，则甲是乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：若事件A与事件8是对立事件，则A UB为必然事件，再由概率的加法公式得尸(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件8：“3次出现正面”，则P(A)7,、1=op P(B)o=五,满足 P(A)+P(8)=1,但A、8不是对立事件.甲是乙的充分不必要条件故选：A.6.(5分)已 知(炉+|产 的展开式的各项系数和为24 3,则展开式中P的系数为()A.5 B.4 0 C.20 D.1 0【解答】解：由(
11、炉+,产的展开式的各项系数和为24 3,得 3=24 3,即=5,，(炉+$-(炉+令5,由 T-i=G .(x3)5-r.(夕=2r-x154 r,取 1 5 -4 r=7,得 r=2,二展开式中?的系数为22 x量=4 0.故 选:B.7.(5分)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的 概 率（）【解答】解：设“第一次拿到白球”为事件A,“第二次拿到红球”为事件32 1 1 3 1:P（A）=而=耳，P=耳乂3=正工则所求概率为尸（B|A）=餐 祟=卒 另参考数据2参考公式：产=舟
12、威品为（闲y其中=+，+&P（片 fe）0.150.100.050.0250.0100.005氐2.0722.7063.8415.0246.6357.879A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”,、2【解答】解：.=吟然部越普=7.8226.635,有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关故选：A.9.（5 分）若。=粤，b=竽，=萼，则（）A.abc B.cba C.cab D.bab,.ln3 ln5 m24
13、3 125 y.”-，=丁 一 丁 =-15-2.In2 ln5 In32 ln25、八b-c=-=一io2：.bc,故 c 0）=0.8,则 P（X 2 2）=0.2.【解答】解：随机变量E服从正态分布N（1,。2）,，曲线关于x=l对称，：.P(X22)=P(XWO)=1-P(X0)=0.2故答案为：0.2.1 3.（5分）一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，则3第二次取到白球的概率是 .【解答】解：根据题意，第一次取到白球，第二次也取到白球的概率为尸产磊x|=g,第一次取到黑球，第二次取到白球的概率为2 2=志x於2，所以第二次取到白球的概率为P=Pi+P
14、2=|+=|.3故答案为：.1 4.（5分）下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越接近于,说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果.可以比较残差平方和的大小，残差平方和越大的模型，拟合效果越好；通过回归直线方程y =b x+a可以估计预报变量的取值和变化趋势.其 中 正 确 的 有 （写出所有正确命题的序号）.【解答】解：对于，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，故正确；对于，用相关指数号 来刻画回归的效果，*值越接近于1,说明模型的拟合效果越好，故正确；对于，
15、比较两个模型的拟合效果.可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故错误；对于，通过回归直线方程y =b x+a可以估计预报变量的取值和变化趋势，故正确.故答案为：.1 5.(5分)已 知x 0,y 0,x+3 y+q=9,则x+3 y的最小值为 6 .【解答】解：由于x 0,y0,x+3 y+x y=9,1贝ij 9 -(x+3 y)=xy=x x 3y,1 1(x+3y)2-x x x 3 y 0,y 0,解得t；：，故 x+3 y=6故答案为6.1 6.（5分）若指数函数y=（a 0且 与 三 次 函 数y：%3的图象恰好有两个不同的交3点，则实数4的 取 值 范 围
16、 是（1,）.【解答】解：函数y=/在（-8,+8）上单调递增，在（-8,o）y 0,当O V a V l时，y=a 在（-8,+8）上单调递减，且y 0所以两个函数图象只有一个交点，不符合题意，当时，y=/在（-8,+o o）上单调递增，且）0,所以只能是在（0,+）上函数y=,与y=/有两个交点，即 在（0,+8）上，方程/=/有两个不等实数根，所 以 在（0,+8）上，方 程 ”=等有两个不等实数根，令 g（x）=等，（x 0）,）_ 3（1-fa x）g W -x2 在（0,e）上，g（x）0,g（x）单调递增，在（e,+8）上，g1（x）0,g（x）单调递减，所以 g（X）min=g（e）=株”,3所以 OV/a V/e 0,3所以 a0的解集；（I I ）若f（x）V 3 -2 x对V x W R恒成立，求a的取值范围.【解答】解：(I)若。=1,因 为/(公 0,所以 7-3X+2 0,即(x-1)(%-2)0,解得x 2,即/(%)0 的解集为(-8,1)u(2,+8).(II)由/(x)3-2%恒成立，即 ox2-(a+2)x+23-2x 恒成立，可得ox2-公-i
