《2022年度辽宁省沈阳市十九高级中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年度辽宁省沈阳市十九高级中学高三数学文期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年度辽宁省沈阳市十九高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的I.已知u y 满足*_2 L_2 4，则色=工一尸的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【知识点】线 性 规 划 E5由线性规划知识可知当目标函数过可行域的(41)点时取得最大值，这时z=4-l=3,所以 c 为正确选项.【思路点拨】由条件可求出可行域，再根据目标函数求出最大值.2.若实数 a,b 满足 a 0,b 0,则“a b”是“a+lnab+lnb”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要
2、条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】据 a,b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可.【解答】解：设 f(x)=x+lnx,显然f(x)在(0,+oo)上单调递增，,ab,.-.f(a)f(b),.a+lnab+lnb,故充分性成立，,a+lnab+lnb,f(a)f(b),ab,故必要性成立，故“a b ”是“a+l n a b+l n b”的充要条件,故选：C4一？-3x+4y=-3.函数.x 的 定 义 域 为()A.川】B,H 0)c,(0 J D.M,O)U(O,1 参考答案：D4 .已知二次函数/()=5且c
3、 2试题分析：因为直线和圆没有交点，所以“一+产,即，普，_ 6 岸=的 定 义 域 是R且 为 奇 函数的所有。的值是（）A.L3 B,-1.1 c.T 3 D.TL3参考答案：A8.下列命题：覆工（）n-“a 0是“存 在nN*,使 得 天 二&成立”的充分条件；“a0”是“存 在nN*,使 得2&成立,，的必要条件；“石，是”不 等 式-2&对一切neN*恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是（)参考答案:A.B.C.D.考点：命题的真假判断与应用.专题：计算题.分0a1,（工）析：选项“歹应是“存 在n e N*,使得 2 0成立,，的充要条件；选项当存z _ l x n 0；选项
4、由充要条件的证明方法可得.解0a.由答：解：选项当 2时，必存在n e N*,使得 2 0成立，故前者是后者的充分条件，n _ z _ l n但存在n N*,使得 2 成立时，a即为 2 当n e N*,时的取值范围，即nV(X n _故 a 方应是“存 在n N*,使得 2 飞成立,，的充要条件，故错误；z _ l x n (工)n选项当存在n N*,使得 1&成立时，a只 需 大 于 工 当n N*,时的最小取值即可，z _ l)n 0,故“a 0”是“存 在n C N*,使 得2 成立”的必要条件，故正确；(1)n 0 a -选项由知，当n C N*时 2 的取值范围为 2,_ 1 /_
5、 1 故当&歹时，必有“不等式 i 对一切n C N*恒成立”，(工)n ()n而要使不等式 1 a 对一切n N*恒成立，只需a 大于 工 的最大值即*可，即 a 2a 工 (A)y故“7,是，不 等 式、2 对一切n N*恒成立”的充要条件.故 选 B八卢、评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及指数函数和恒成立问题，属基础题.+3 39.已知。0,乐了满足约束条件卜 之爪才一3),若z-2jf-y的最小值为5,则=A.4 B.2 C.1 D.2参考答案：A3.(srna=_ sin a-1 0 .已知a为第二象限角，5,则 1 6 1 的值等于4+川5 4-3 3-5-4 T-地A.10
6、B.10 C.10 D.10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分x2+x,x)0t1 1 .已知 f(x)J-x2+x,x 0,则不等式 f(x -x+l)1 2 解集是.参考答案：(-1,2)【考点】5B：分段函数的应用.【分析】由题意可得函数f(x)为奇函数，函 数f(x)在R上是增函数.令x，x=1 2,求得x=3或x=-4 (舍 去).故 由 不 等 式f(x-x+1)V 1 2,可 得x -x+l3,由此求得x的范围.x2+x,x)0)【解答】解：=f(x)=1-x2+x，x 0,f(-x)=-f(x)恒成立，.函数f(x)为奇函数，再根据二次函数的图象和性质
7、可得：f(x)在(0,+8)上是增函数，f(0)=0,可得函数f(x)在R上是增函数.令x，x=1 2,求得x=3或x=-4 (舍去).，由不等式 f(X -x+1)1 2,可得 x2-x+l3,即(x+1)(x -2)0,解 得-lV x 014.若 实 数x、1y满 足1尸2 ,则目标函数z=X+3-2的最大值是_ _ _ _ _参考答案：1315.已知直线6与 直 线 幺 虹3/1=0垂直，且与圆C:/+/+2事-3=0相 切,则 直 线6的 一 般 方 程 为.参考答案：3、“尸+14-。或3、+勺-6-。b a1+2/+%3+*.16.数列9*)是正项等差数列，若-1+2+3+力 一
8、,则数列S J也为等差数歹I J.类比上述结论，写出正项等比数列匕口，若B,则数列 d*也为等比数列.参考答案：I答案：姆d -。：严17.已知函数/)=-一 尸，实 数x,y满足V若点 M(l,2),N(x,y),则当 1SW 4,OM ON的最大值为(其中0为坐标原点)参考答案:1 2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.已知ABC 的外接圆半径为1,角 A,B,C的对边分别为a,b,c.向量加 二(a,4cosB),?z =(cos46)满足的 而(1)求 sin/+sin 8 的取值范围；(2)若(且实数X 满 足 出 次=a-b ,试确定
9、X的取值范围.参考答案：解：(1)因为？|,=,B f J ab=4cosAcosB.因为力回的外接圆半径为1,由正弦定理，得 a 6=4 sin/sin 8 .2分于是 c o sAc o sBsin Asin B=0,即 c o s(A+8)=0.因为0VA+5C加所以A+8=.故ABC 为直角三角形.4分sin A+sin B=sin A+c o sA=sin(A+),因为 V A +V,所以 V sin(A+)W l,故 1 V sin A+sin Bg.6 分_a_-_b =_加_ _工_ _一_血_ _8_ s smA-cosA(2)x=ab 2smAstnB ISTHACQSA.
10、7 分设 r=sin A-c o sA(2 ),贝 lj 2 sin Ac o sA=1 -J,.9 分-2 2 口 -f V X=1-J ,因为V=(1T)，故 x=1-/在(2 )上是单调递增函数.1 2 分4-1:所以匚尸 、(争3-布所以实数x的取值范围是(8，3 )1 4分1 9.已知4 A B C 的面积为S,且 BA?BC=S.(I )求 ta n 2 B的值；3 一一(I I)若 c o sA=5,KI C A-C B|=2,求 BC 边中线 AD 的长.参考答案：【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(I )根据ABC 的面积，结合平面向量的数量积求出ta n B的值，再求t
11、a n 2 B的值；(I I )根 据 ta n B的值，求 出 sin B、c o sB,再由c o sA的值求出sin A,从而求出sin C=sin B,判断A A B C 是等腰三角形，求出底边上的中线A D 的长.【解答】解：(I )A A B C 的面积为S,且就?FaS；1a c c o sB=2 a c sin B,解得 ta n B=2；2 ta n B 42 A ta n 2 B=1-ta n B=-3；(I I)V|C A-C B=2,A|BA|=2,sin B又 ta n B=c o sB=2,sin2B+c o s2B=lAsin B=5 ,c o sB二 5 ；3_
12、又 c o sA=5 ,_ 4.sin A=5,275/.sin C=sin (A+B)=s in Ac o sB+c o sAs in B=5 ；/sin B=sin C,/.B=C,.AB=AC=2,中线A D 也是BC 边上的高，诉W5.AD=ABsin B=2 X 5=5.2 0.如图，某小区有一边长为2 (单位：百米)的正方形地块O A B C,其中O A E是一个游泳池，计划在地块O A B C内修一条与池边A E相切的直路1(宽 度 不 计)，切点为M,并把该地块分为两部分.现以点0为坐标原点，以线段0 C所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边A E满足函数 2X 的图象，且
13、 点M到边0 A距离为t(0 t 2)._1(I)当t和 时，求直路1所在的直线方程;(口)当t为何值时，地块O A B C在直路1不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案:1 9 V +2解：(I)V 2，.y =-x,t +4.9 过点M()的切线的斜率为.t,所以，过点M的切线方程为y-(一 呆+2)=-t (x-t),即 尸_ t x+2当t=2时，切 线1的方程为,2t二行 即当2时，直路1所在的直线方程为21 9V=-t x+t +9(I I)由(D知，切线1的方程为 211 2令y=2,得x=2,故切线1与线段A B交点为F(2),.1 .2 9+4-9 9 A +2
14、9+2令x=2,得,故切线1与线段B C交点为G(2T).地 块O A B C在切线1右上部分为三角形F B G,如图，设其面积为f (t),J i?-t2+2 t:o(0 t 0,f (t)为单调增函数,(A 2)当t e 3 时，f (t)0,f (t)为单调减函数.4.当1=已时，f (t)的极大值(最大值)为f (1)=l x (1)3-(1)2+2 X支 丝3 8 3 3 3 2 7.4 0 0.当点M到 边O A距 离 为 万 米 时，地 块O ABC在直路I不含游泳池那侧的面积最大，最3 2 0 0 0 0大 值 为27平方米.略2 1.(本小题满一分1 2分)已 知 向量(代
15、期 彩8$做)，5-(c os0,记函数/)=5,己 知 的 一 最 小 正 周 期 为x.(I )求公；0 c x M “、(I I)当 3时，试求/G)的值域.参考答案:,、，4 c 里an2au+*+cc加x)由2+少(I)/(1)s v3stnou-cosaix+cos 0,2o,；.4u=i；f(x)Mn(2x+)+-0 2i+(ID 由(1),得八 95-。204x-17.5（3）.由题意知在空气质量指数为 0,5 0 和（5 0,1 0 0 的监测天数中分别抽取2天和4 天.在所抽取的6天中，将空气质量指数为 0,5 0 的 2天记为x,y,空气质量指数为（5 0,1 0 0 的 4 天记为a,h,c,d,则从中任取2 天的基本事件为(x,y),(x,。)，(,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d)，(a,b),(a,c)，(m d),Qb,c),Qb,d),(c,d),共计 1 5 个，其中事件A“两天空气质量等级为良”包含的基本事件有6个，一话.5【点睛】本题考查频率、平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
