《2023年广东省惠州市惠城区潼侨中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省惠州市惠城区潼侨中学高三数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年广东省惠州市惠城区潼侨中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线G：y=a x?(a 0)与曲线G：y=e*存在公共切线，则a的取值范围为(A.冷 +8)8 J C.4 ,+)参考答案:C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用.分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围.解答：解：由 y=a x 2 (a 0),得 y =2 a x,由 y=e ,得 y =e*,曲线G：y=a x2(a 0)与曲线G：y=e*存
2、在公共切线，则2 x2设公切线与曲线G切于点a x】)，与曲线以切 于 点(、2，e ),x2 2 x2 2x e，-a x】e -aX12Q x j -e -2 a X 则*2-Xi ,将e =2 a X代入 x 2 一 x ,可得 2*小+2,e乙Aa=2 x ,记(X)2 x ,/(x)=，2(x-2)则 4x,当 x 6(0,2)时，f(x)0.2f(x).二当 x=2 时，min 4.2,+co.的范围是4).故选：C.点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题.b a 0,且成=1,则13+2.已知 占 取 得最小值时，a+b等于()A.-
3、V10 B.C.一招 D.y/2参考答案：B略3.如图的，为互相垂直的两个单位向量，则卜()A.20 B,而 C.2括 D,而参考答案:【知识点】向量的坐标运算F2c解析：分别以备，的方向为x,y轴方向建立直角坐标系，则“=卜2 1)小叫=而正=2凡【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.8、执 行 如 题(8)图所示的程序框图，如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是()A、上工6 B、k x(-)+3=91 区 _中=J，故 产 耳 恒 应 选C.考点：向量的数量积公式及运用.6.已知a ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，
4、则而？(P B+P C)的最小值是（）3 _ 4_A.-2B.-2 C.-3 D.-1参考答案：B【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则 A (0,V3),B(-1,0),C(1,0),设 P(x,y),则 PA=(-x,V s-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1 -x,-y),V3 3则 PA?(PB+PC)=2x2-2V3y+2y2=2x2+(y-2)2-4逅 1 1.,.当x=0,y=2 时，取得最小值2义(-4)=-2,【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立
5、坐标系，利用坐标法是解决本题的关键.1-i7.复 数 币+i等于A.-i B.1 C.-1 D.0参考答案:D8.若 xR,rtGNS 规 定：H=Mx+l)(x+2).“(x+-l),例 如：H=(-3)-(-2)-(-l)=-6,则函数4 r)=x-H()A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B9.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为()A.正视图参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由已知中三视图我们可以确定，该儿何体是以侧视图为底面的
6、直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案.【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+422-我2=3,底边上的高为：如,故底面积S=3X又因为棱柱的高为3,故 V=3X 3=9 6，故选B.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键.10.设全集”=火，*山或XN 2 Q|-1 X 5),则 集 合1 1*药可以表示为A.EOF B.(C*)n尸 c.(%U(C/)D.(CvEJF)参考答案：B略二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分11.设常数
7、a使方程负n x -s/5 c o s x =。在闭区间，2 M上恰有三个解x 1.勺.0,则位+/+/=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _参考答案：W rT12.5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1,第二位同学报的数也是1,之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，(1)当5位同学依次循环共报20个数时，甲 同 学 拍 手 的 次 数 为.(2)当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第 个数.参考答案：(1)1(2)19 5略-1-+,-1-,
8、+-1-,+,-1-=13.1x 2 2x 3 3x 4 非(D参考答案：na x 114.已知函数 f (x)=TT,若 f (x)+f (7)=3,贝！J f (x)+f (2-x)=.参考答案：6【考点】3T：函数的值.a x 1 3x【分析】由函数f (x)=x-l,f (x)+f (x )=3,求出a=3,从 而f (x)=xT,由此能求 出f (x)+f (2-x)的值.a x 1【解答】解：,函数f (x)=T T,f (x)+f (7)=3,a x +xf(x)+fd)L-i 每 一二/.x =x =x-l x-l=3,解得 a=3,3x/.f (x)=x-l,3x +6-3x
9、 6(x-l)/.f (x)+f (2-x)=x-1 2-x-l=x-1)=6.故答案为：6.15.用数字，1，2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)参考答案：32416.已知数列 a“的是等差数列，a -2,a?W l,a,2 0,则a,2 3的 概 率 是.参考答案：3【考点】C F：几何概型.【分析】设出等差数列的公差，把a z,必分别用首项和公差表示，然后利用线性规划知识由a,的取值范围求得儿何概型概率.【解答】解：设等差数列 的公差为d,则a产a,+3d,a1)-2.a+dl由已知得到|ai+2 d)设 a产x
10、,d=y,则&尸x+3y,0,对应的可行域如图AACD,由a.=x+3y 3得到区域为BCE,1X(3-4)X2 1Q _ J.BCE -3由几何概型的公式得到使得a,23的概率是：SAACD=万*(3-1)X 4_ 1故答案为：不【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用线性规划求函数的最值，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键.1 7.已知底面边长为4段,侧棱长为2 4的正四棱锥S-内接于球q.若球G在球Q内且与平面d 8 C D相切，则球6的直径的最大值为.参考答案：8三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.(1 2分)有 一 块
11、 边 长 为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。(I )写 出 以x为 自 变 量 的 容 积V的 函 数 解 析 式V(x),并 求 函 数V(x)的定义域；(I I)指 出 函 数V(x)的单调区间;(I l l)蓄水池的底边为多少时.，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？参考答案：解 析：(I)设蓄水池的底面边长为a,则a=6-2 x,则蓄水池的容积为：/(x)=M6-2 x)Lx 0由1 6-2 x 得 函 数v(x)的 定 义 域 为x e(0,3).4分(I I)由 0 =K 6-2x)2=2 4?+36x得，(力=1 2?-4取+3
12、 6.令,。)=12-4 8 3 6 0,解得 xi 或 x 3；令 1 x)=1 2-48x +3 6 v 0,解得 l x 3.故 函 数V(x)的 单 调 增 区 间 是(0,1),单 调 减 区 间 为(1,3).8分(I I D 令修)=1 2-48x+36=0,得 x=l 或 x=3(舍).并 求 得V(l)=1 6.由V(x)的单调性知，1 6为V(x)的最大值.故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是1 6附3.1 2分1=3：(t为参数)1 9.在直角坐标系x O y中，直 线1的参数方程为1 yz、巧t ,以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐
13、标方程为P=2 s i n 8 .(1)写出直线1的普通方程及圆C的直角坐标方程；(2)点P是直线1上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.参考答案：【考点】Q I I：参数方程化成普通方程；Q 4：简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)由已知得t=x-3,从而y=J 5(x-3),由此能求出直线1的普通方程；由P=2 V 3 s i n 9,得P 2=2y/3P s i n 9,由此能求出圆c的直角坐标方程.(2)圆C圆心坐标C (0,M),设P (3+t,由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.【解答】解:(x=3+t(1)在直角坐标系x O y中，直 线1的参数
14、方程为 厂Ct(t为参数).t=x-3,.y=V (x-3),整理得直线1的普通方程为 x y-3 心o,.P=2sin0,p 2=2 p sin 8,x2+y2=2V3y,圆c的直角坐标方程为：x2+(y-V 3)2=3.(2)圆 C：x+(y-V 3)=3的圆心坐标 c(o,V 3).点 P 在直线 1：F x y-3 4 3=o 上，设 p(3+t,、行t),则|P C|=J(3+t )2 +(我13)2=V 4 t2+12,.,.t=0 时，|P C 最小，此时 P (3,0).2 0.抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌XX面，记所得数字分别为
15、X,y.设才为随机变量，若,为整数，则 二 ；若为小于1的分数，X则才=-1;若亍为大于1的分数，则 I.(1)求概率只4=0)；(2)求4的分布列，并求其数学期望欧G.参考答案：X(1)依题意，数 对(x,y)共 有16种，其中使亍为整数的有以下8种：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),所以10 1（2）随机变量4 的所有取值为-I,0,1,4=7 有以下 6 种：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),故年7啥3-84=1 有以下 2 种：（3,2）,（4,3）,故X所以的分布列为：-1 0。1。1
16、 4-8答：C 的数学期望为2 1.（本 小 题 满 分 14分）已知数列/）的 前 n 项和为 工，且4是 1 与 2 的等差中项，而 数 列 的 首 项为 1.%f-2 =0（1）求为 和%的值；（2）求数列（/）,3 J 的通项4和&;（3）设G=/4，求数列k J 的 前 n 项 和 看。参考答案:解：(】).6是S,与2 的等差中端.=2 a.-2 .1分:、q =S =2 4 -2 ,解得 q =2 ,%+%=S=2a2 2 ,解得 =4.1 分(2)S,=2 a,-2.=2G.|-2 ,又S-S.”=a.(之 2 ,N*):a.=2a,-2al.-=2.(“2 2.N,).即数列 a“是等比数列，.5 分an-v f lt=2 ./.a =2 .6 分由已知得”“-4 =2.即数列 4 是等差数列.乂4 =1.b,=2 n -1 .8 分(3)(:.=(2 -1)2”T atbt+a 2 b?+,+0,6,=1x 2 +3 x 22+5 x 2,+(2n 1)2,/.2 7；=l x 2 +3 x 2 J +(2-3)2+(2-l)2”.10分因此.-7；=l x 2 +
