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1、2021年海南省北京师大万宁附中高考数学模拟试卷（5 月份）一、选 择 题（共 8 小题）.1.已知集合4=3/-4 贝!J ul /是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必耍条件5.已知角a的顶点与坐标原点。重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点（2,-3）,则 s i n(2 a +等)=()A 6-1 3*c 1 3D-喂6.已知工=逆3,y=l o gK3,z=c o s 3,则()A.zyxB.y z xC.zxyD.x zy7.我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载培在 律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上,一个八度音程从一个c
2、键到下一个c i 键的8 个白键与5 个黑键（如图）的音频恰成一个公比为1 料的等比数列的原理，也即高音CI 的频率正好是中音C 的2 倍.已知标准音G的频率为440 H z,那么频率为2 2 0&”z 的音名是（）A.dB.fC.eD.#d8.已知y=/(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的xWR,f(x+2)=f(-x)恒成立,当-I WxVO 时，/(x)=2。贝 1/(2 0 2 1)=()A.-1 B.C.D.12 2二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分。9.为了普及
3、环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，则下列描述正确的有()乙组A.甲、乙两组成绩的平均分相等B.甲、乙两组成绩的中位数相等C.甲、乙两组成绩的极差相等D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差1 0 .已知a,p为两个不重合的平面，加，n为两条不重合的直线，则下列命题正确的是()A.若加a,a 0,则机0 B.若n j_ La,a p,则，_ L”C.若 m _ La,m/n,则 a 0 D.若 m _ L，n a,则 a _ L0JT1 1 .函数/(x)=2 c o s (2 r-)+1 (x R),则下列说法正确的是(
4、)6A.若/(X I)=f(X 2)=3,贝lj X I-X 2 =(ZeZ)Jr jrB.函数/(x)在 十，二丁 上为增函数6 3TTC.函数f (x)的图象关于点(二%，1)对称0TT JTD.函数/(%)的图象可以由g (x)=2 s i n (2 x-)+1 (x GR)的图象向左平移弁个o J L /单位长度得到1 2.已知函数/(x)=x2-4x-加(a eR),则下列说法正确的是()A.若a=-1,则/(x)是(0,a)上的减函数B.若0 a l,则曲线y=/(x)上存在相异两点M,N 处的切线平行三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3 .已知向量;=(x
5、-2,3),(4,x -3),若;E 且方向相反，贝=.1 4 .抛 掷 3个骰子，事件A 为“三个骰子向上的点数互不相同”，事 件 8 为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2，则 P(A|B)=.1 5 .已知抛物线C：N=-4 y的焦点为F,抛物线C上一点A 满足|A/q=3,则以点A 为圆心，4 F 为半径的圆截x轴所得弦长为.1 6 .在上、下底面均为正方形的四棱台A B CD-A Q D,中，已 知AA=BBC C=D D=&,AB=2,=则该四棱台的表面积为；该四棱台外接球的体积为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .在 薪,正
6、T；s i n C+c o s C=W ；面积S=3&这三个条件中任选一个，b 3补充在下面的问题中，并回答问题.问题：在 A8C中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,A为锐角，a=6,b=4 s i n 8,且,求 ABC的周长.1 8.己知数歹!：茜足。+2。2+3。3+”=(-1)2n+1+2.(1)求数列 的通项公式；(2)求 数 列 Elog2an log2an+2 的前项 和Tn.1 9.2 0 2 1 年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利.某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物.某疫苗生产厂不断加大投入，高速
7、生产，现对其某月内连续9天的日生产量力 (单位：十万支,i=l,2,9)数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：y z 9 9 砂，必i=l i=l2.72 19 139.09 1095注：图中日期代码1 9分别对应这连续9天的时间；表中2,=0丫hi=l，2,9,(1)从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率;(2)由散点图分析，样 本 点 都 集 中 在 曲 线C bt+a)的附近，求y关于，的方程、=In(加+a),并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支.参 考 公 式：回 归 方 程”=中，斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘
8、估 计 公 式 为：.=v b+a bn _ _ n _E (uu)(v i-v)工 UiVj-nuv.i=l_ i=l*n 1 n 7 7,a-v-E(U j-u)2 工 Uj-nui=li=l参考数据：/七54.6.II生产HV1：123456789口 期代利r2 0.如图，长方体ABC。-481G oi被经过Bh的动平面a所截，a分别与棱CG,A 4交于点M,N,得到截面已知AB=BC=1,D D尸如.(I)求证：M N 1 B D；(I I)若直线4B与截面BMUN所成角的正弦值为返，求AN的长.4A2 22 1.已知双曲线氏2 5-工5=1(0,方 0)的两条渐近线所成的锐角为60,
9、且 点 P(2,3)为 E 上一点.(1)求 E 的标准方程；(2)设 M 为 E 在第一象限的任一点，过 M 的直线与E 恰有一个公共点，且分别与E 的两条渐近线交于点A,B,设 O 为坐标原点，证明：AO8面积为定值.22.(1)已知函数f(x)=(x-2)e X 4(x-l)2,讨论/(x)的单调性；(2)已知函数g(x)的图象与函数f(x)=拉、的图象关于直线x=l对称，证明：当x1 时,f(x)g(x).参考答案一、选 择 题（共 8 小题）.1.己知集合4=加：2-4 0,且 x N ,则集合A的子集个数是（）A.2 B.4 C.7 D.8解：.集合 A =x|x 2-4 0,且
10、x 6 N =M-2V x 2,x G N =0,1,二集合A的子集个数是22=4.故选：B.2.若 z (1+2/)=2 -i,则1=()A.1 B.-I C.i D.-i解：z (1+2/)=2 -i,：.z(l+2z)(1-2z)=(2-z)(1 -2z),化为：5 z=2-2-i -4 i=-5i,.z=-i,则 z=故选：C.3.若(4+至)5 的展开式中X的系数为15,则。=()XA.2 B.3 C.4 D.5解：(4+至)5 的展开式通项公式7=巧(4)5(2 产=/喧哼x X X：.aX C j=1 5,则 4=3,D故选：B.24.已知直线 Z 1：x+(2a-1)y+2a-
11、3=0,Z2：ax+3 y+a2+4=0f 则“为是“。=宁()的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：若/i ，2,则。（2 -1）=3,解得：或。=-1,当 a=-l 时、/1：x-3 y-5=0,/i：-x+3y+5=0,直线/i,b重合,*.aV，充分性成立；当 时，h：x+2y=0,1 x+2y+-=0，显然/i/2,必要性成立.故“八 /2”是“a-1”的充要条件.故选：C.5.已知角a的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（2,-3）,则sin（2a+2）=（）A.$B.C.3 D.g13 13 13 13解：.角a的
12、顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（2,-3）,x=2,y=-3,r OP=4+9=V 131 Xc osa=2=7=,r V13则s in(2 a+-)=-cos2a=l-2cos2a=1-2得=磊乙 X o X O故选：C.6.已知 X=K03,y=i0gl3 z=cos3,则()A.zyx B.yzx C.zx n=l,D.xzy0=logn y=logn3 logirii=1,z=cos30,zyx.故选：A.7.我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载埴在 律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c键到下一个ci键的8个白键与5个黑键（如
13、图）的音频恰成一个公比为1我的等比数列的原理，也即高音。的频率正好是中音C的2倍.已知标准音卬的频率为440%，那么频率为220&”z的音名是（）抡 邮 寸阳c I d I a I /I g I 41 玩I Qdo re mi ja sol la si doA.d B.f C e D.#d解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比2+.故 从 g起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为4=2一击由 2 2 0&=4 4 0 X 一卷)n-1，解得=7,频率为220&H z的音名是(#4),故选：D.8.已知y=/(x)的图象关于坐标原点对称，且 对 任 意 的f(x+
14、2)=f (-x)恒成立，当-IW xVO 时，/(无)=23 则/(2021)=()A.-1 B.,C.D.12 2解：根据题意，y=f(x)的图象关于坐标原点对称，即y=/(x)是奇函数，则 有 八-1)=7 (x),又由对任意的xeR,f(x+2)=f(-x)恒成立，即/(x+2)=-f(x)恒成立，则有/(x+4)=-/(x+2)=f(x)对任意的x 都成立，故/(%)是周期为 4 的周期函数，则/(2021)=/(1+4X505)=/(1)=-1),当-lW x0 时，f(x)=2*,则/(-1)=2 l=-i,故 f(2021)=/(1)=-/()=-，故选：B.二、选择题：本题共
15、4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分。9.为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7 位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，则下列描述正确的有()B.甲、乙两组成绩的中位数相等C.甲、乙两组成绩的极差相等D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差解：因为 x(4+5+6+6+7+7+8)y X (5+5+5+6+7+8+9)，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，甲、乙两组成绩的中位数均为6,甲、乙两组成绩的极差均为4,甲组的成绩比乙组的更加稳定，所以甲组成绩
16、的方差小于乙组成绩的方程.故选：BC D.1 0 .已知a,0为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，则下列命题正确的是()A.若加 a,a 0,则加 0 B.若 m_L a,，7 _L 0,a p,则C.若加_L a,np,m/n,则 a 0 D.若m _L a,m/p,贝!j a J _0解：A.若加a,a 仇 则?0,或?u 0,因此不正确；B,若机_L a,HP，a p,则 机 正 确；C.若机！.a,_L 0,m/n,则 a 仇 正确；D.若加_L，_L a,加0,则a J _0,也可能a仇 因此不正确，故选：BC.j r1 1 .函数/(x)=2 cos(2 x-)+1 (xe R),则下列说法正确的是()6A.若/(X I)=f(X 2)=3,贝 l j -X 2 =(ZEZ)j r j rB.函数f (x)在-，丁 上为增函数6 3兀C.函数/(x)的 图 象 关 于 点(为，1)对称D.函数f (x)的图象可以由g (x)=2 sin(2x-)+1 (xG R)的图象向左平移个O J L乙单位长度得到解：对于函数/(x)=2 cos(2 x-+1 (xWR),0
