《2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷(学生版+解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷(学生版+解析版)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷一、单项选择题（每小题3分，共10小题，总共30分）1.（3 分）2022的倒数的相反数是（）2.3.4.1A.-2022B 一 金（3 分）截 止 至 10月 7 日，著名电影亿，46.49亿用科学记数法表示为（A.46.49X 108C.4.649X109C.-2022D.2022 长津湖票房情况理想，总票房甚至达到46.49B.4.649X 108D.0.4649X1011（3 分）若关于y 的方程ay-2=6+y与方程尹4=2 的解相同,A.-3B.3C.-4D.4（3 分）等腰三角形ABC中，A B=A C,记周长为y,定 义（X,y）为这
2、个三角)则。的 值 为（）形的坐标.如图所示，直线y=2x,y=3x,y=4x将第一象限划分为4 个区域.下面四个结论中,对于任意等腰三角形A B C,其坐标不可能位于区域I 中；对于任意等腰三角形A B C,其坐标可能位于区域IV中；若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域川中；图中点M 所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形的底边长.所有正确结论的序号是（）C.D.5.（3 分）已知x、y 为实数，且-3%+4+（y-3）2=0.若 叼-3 x=y,则实数a 的值是)11八 7 7A.B.-T C.D.-?4 4 4 46.（3分）一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管
3、的半径是2 4 c机，若N A C 8=A.8 1 1 c机 B.6ncm C.3 2 T l e加 D.1 9 2 T l e m7.（3分）定义：当时，其对应的函数值为y=/（），若/（）=成立，则称为函数y的不动点.例如：函数y=7-3 x+4,当=2时，y=f（2）=22-3 X2+4=2,因为/（2）=2成立，所以2为函数y的不动点.因此对于函数y=（什1）/-（2/+1）%-3,将函数图象向下平移相（相0）个单位长度，/2-4时，平移后函数不动点的个数有几个（）A.4 B.3 C.2 D.18.（3 分）如图，在 R t/X A B C 中，N 4 C B=9 0 ,乙4=3 0
4、,贝U A B=2 B C.请在这一结论的基础上继续思考：若A C=2,点。是A B的中点，尸为边C D上一动点，则A P+4 C P的最小值为（）A.1 B.V 2 C.V 3 D.29.（3分）在平面直角坐标系X。），中，已知抛物线y=7-2 x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，。为抛物线顶点.连接4 0交），轴于点E,点P在第四象限的抛物线上,连接A R B E交于点G,设卬=SAABG：SM G P，则卬的最小值是（）1 0.（3 分）如图，在 4 B C 中，Z A B C=3 Z A,A C=6,B C=4,所以 A B 长 为（）BA.2 V 2CB.VToC.V 1 3
5、二、填 空 题（每小题3 分，共 5 小题，总 共 1 5 分）1 1.（3分）如 果 式 子 有 意 义，那么x的取值范围是1 2.（3 分）如图，在 R t Z V l B C 中，Z A C B=9 0 ,A C=B C=2,。为边 A B 的中点，以点 A为圆心，以AO的长为半径画弧与腰4C相交于点E,以点8为圆心，以 80的长为半径画弧与腰BC相交于点F,则 图 中 的 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 为.（结果保留n）1 4.（3分）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3 0 0 0 多年的历史，可见 其 根 源 的 渊 远 流 长 元 旦”一词最早出现于 晋书.
6、“元旦节”前夕，某超市分别以每 袋 3 0 元、2 0 元、1 0 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为5 0 元、4 0 元、2 0 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的巳，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠4 1数量和的卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一.若第三天三种年货的销售总额比第3 2一天三种年货销售总额多1 6 0 0 元，这三天三种年货的销售总额为
7、9 3 5 0 元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.1 5.（3分）阅读理解：平面内的OO和OO外一点A,过点4的直线/与OO交于8,C两点（B在 A,C之间），点。为平面内一点.若以AO为边的正方形4 D E 5的面积等于分别以A B,AC为一组邻边的矩形的面积，则称正方形A O E F 为点A关于。的“原本正方形”，该正方形的中心称为点A关于。的“原本点”.如图所示，正方形A O E 尸的面积等于矩形AM NC的面积，其中AM=AB,称正方形A D E F 为点、A关于。的“原本正方形”，该正方形中心点G称为点A关于的“原本点”.当出现“特别情况”的时候，即：当点。恰好在。0上时,
8、称此时正方形的中心G为点A关于。0的“单纯原本点”.QN的圆心为N（，0）（n 0）,半径为O M 点”为坐标平面内一点，过 点，的直线/与yfS-QN有两个交点，且-y=NH.若直线y=V 3 x+6 上存在点尸,使得点P为点H关于。N的“单纯原本点”，即可得出的最小值为.三、解 答 题（本题总分55分，其 中16题6分，17题6分，18题7分，19题8分，20题9分，21题9分，22题10分）111 6.（6 分）计算：3 t a n 3 0 *i n 6 0 X （-）-+（2 0 2 2 -T T）.L 4,1 7.（6分）一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“南”“山”的 4
9、个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀.（1）若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率.1 8.（7 分）如图所示，已知BC是水平面，A B.A D,是斜坡.AB的坡角为42 ,坡长为 2 0 0 米，A。的坡角为60 ,坡长为1 0 0 米，8的坡比i=l：2 位.（1）求坡顶A到水平面B C的距离；（2）求斜坡C。的长度.（结果精确到1 米，参考数据：sin42 -0.70,V 3 1.73）1 9.（
10、8 分）已知：正方形A 8 C 3 中，E是 AB的中点，尸是4r（上一点，且 E =尸 C,E D、F C交于点G,连接B G,B H 平分/G B C 交 F C 于 H,连接。(1)求证：EDJLFC；(2)求证：C G H是等腰直角三角形.2 0.(9分)正 方 形A B C D的边长为6cm,P,Q两动点同时从点C出发，点P沿C B-B A以3 cmis的速度向终点A匀速运动，点Q沿C D-D B以2 c m k的速度向点B匀速运动，当点尸到达终点A时，点。同时停止运动.设点P的运动时间为f (s),A C P。的面积为S(。川).(1)填空：点P的运动时间为 5;(2)求S关于，的
11、函数解析式，并直接写出自变量r的取值范围.2 1.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点8在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线B C的解析式为 =自+1 2 (k W O),AC L B C,线 段OA的长是方程x2-1 5%-1 6=0的根.请解答下列问题：(1)求点A、点8的坐标.(2)若直线/经过点A与线段B C交于点D,且ta n/C A O=,双曲线 尸?(加70)的一个分支经过点D,求m的值.(3)在第一象限内，直线C 8下方是否存在点P,使以C、A、P为顶点的三角形与a A B C相似.若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
12、2 2.(1 0分)数学探究一直是数学学习的极重要的方法，新课标对此有细致阐述.小 明对圆中定值与最值问题十分感兴趣，为此他做了一个简单的探究.如图，在直角坐标系中，圆心M 在 x 轴正半轴上，点 P 为。M 第一象限内的一个动点，据此:【前提条件】假若sin/A B O=喀，r=5；【探究规律】如 图 1,连 接。尸并延长交y 轴于点E,那么在P点移动过程中，是否有为定值?若为定值，求出来定值；若不是，求出其最小值.【归纳总结】如图2,小明发现做题越来越有意思，于是作/AZ)H=2NAB0,B H L D H,交 x 轴于点尸，连接PF,0 P.点 G 为线段0 P 的三等分点(O G+4=
13、2,/-=-2,方程ay-2=6+y与方程），+4=2 的解相同，-2 方程 ay-2=6+y 的解，-2。-2=6-2,-3,故选：A.4.（3 分）等腰三角形A 8C 中，A B=A C,记周长为y,定 义（x,y）为这个三角形的坐标.如图所示，直线y=2x,y=3x,y=4x将第一象限划分为4 个区域.下面四个结论中，对于任意等腰三角形A B C,其坐标不可能位于区域I 中；对于任意等腰三角形A B C,其坐标可能位于区域IV中；若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域HI中；图中点M 所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形的底边长.C.D.【解答】解：如图，等腰三角形A3
14、C中，AB=AC,记周长为y,设 8 C=z,则 y=2x+z,x0,z0.；BC=z0,/y=2x+z2x,对于任意等腰三角形ABC,其坐标位于直线y=2 r的上方，不可能位于区域I中，故结论正确;.三角形任意两边之和大于第三边,.,.2x z,即 z2x,.y=2x+z4x,对于任意等腰三角形ABC,其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域IV中，故结论错误;若三角形ABC是等腰直角三角形，则z=缶,V 1 V20,.xy/2x2x,3x2r+V2x4x,即 3xy4x,二若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域IH中，故结论正确;由图可知，点“位于区域IH中，此时3xyV4x,
15、3x 2x+z 4x,.xz2x；点 N位于区域n中，此时2 x y V 3 x,/.2 x 2 x+z 3 x,A O z 0)个单位长度，/-4 时，平移后函数不动点的个数有几个()A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：向下平移后的函数为：y=(/+I)A2-(2r+l)x-3-m,当/=-1 时，y=x-3-m,函数没有不动点；当 m-1 时，令 =(f+1)x2-(2r+l)x-3-m,整理得，(/+1)?-(2/+2)x-3-m=0,；.=(2r+2)2+(/+1)(3+w)=0,整理得A=4(/+1)(什m+4),：m0,r 2-4,./+?+40,当时，-l 时，(),平移后
16、函数不动点的个数为2 个.综上可知，当-1 时，平移后函数不动点的个数为0 个；当，-1 时，平移后函数不动点的个数为2 个.故选：C.8.（3 分）如图，在 RlZVlBC 中，ZACB=90,ZA=30,则 A 8=2B C.请在这一结论的基础上继续思考：若 A C=2,点。是 AB的中点，P 为边CD 上一动点，则 AP+CPA.1 B.V2 C.V3 D.2 解答解：过 C 作CE AB于E,过点P作PF1.EC于F,VZACB=90,点。是 AB的中点，：.CD=AB=AD,V Z CAB=30 ,/.ZB=60 ,.8 8 为正三角形，：.Z D C E=3 0Q,1：.PF=CP,：.AP+CP=AP+PFAE,V Z CAB=30,AC=2,.CE=1AC=I,：.AE=!AC2-CE2=V3,.A P+Q 的最小值为后A故选：c.9.（3 分）在平面直角坐标系x。），中，已知抛物线y=/-2 x-3 与 x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点，。为抛物线顶点.连接AO交），轴于点E,点 P 在第四象限的抛物线上,连接AP、B E 交于点G,设W=SBG：SGP，则
