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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已 知 非 零 向 量 满 足 石=0，g=3,且 与+坂的夹角为一，则|司=（）4A.6 B.3亚 C.2 7 2 D.3A.C.3.A.70、8的二项展开式中,X2的系数是（B.-70C.2.已知函数/（幻=5由（的+9）（3 0,|0区工），x =-生 为/（X）的零点，x =工 为y =/（x）图象的对称轴，且/（X）2 4 4在区间（?，g）上单调，则”的最大值是（）1 0 D.9）28 D.-284 .函数y =，4 4 的定义域为A,集合8 =x|l o g 2（x +l）l ,则 AD8=（）A.x l x 2 B.x|-2
3、 x 2 C.x|-2 x 3 D.x l x 3 5 .已知集合 A =0,1,2 ,B=x|M x-2）0,。0,|）,将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 彳 个 单 位 长 度，得到函数g（x）的部分图象如图所示，则是+=的（）3 1 2 12 J 3C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有()A.12种B.18 种C.24 种D.64 种8.函数%)=6*+狈(OA-OB=0点C在AB上，且NAOC=30，设 近=加 丽+砺tn则 一
4、的 值 为（）nA.-B.3 C.3 311.双 曲 线 二 V=i的渐近线方程是（）4A.y=土昱 x B.y=-x C.y=2 3 2D.也D.y=2x12.已知函数，(x)=x x-/n I，关于X的方程/(x)=a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是()i a IA.(0,1)U (1,e)B.(1 AC.-A D.(0,1)le J二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .某市公租房源位于A、3、。三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请A小 区 房 源 的 概 率 是.(用数
5、字作答)1 4 .已知 4为等差数列，S “为其前n项和，若q=6,4+/=，贝!|S 6 =.1 5 .已知向量,B满 足 忖=2,W=l，,一0 =6，则向量Z在的夹角为.1 6.已知数列 可 是各项均为正数的等比数列，若 弓-4=5,则g+8%的最小值为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)若。0,0,且，+1 =而a b(1)求/+匕3的最小值；(2)是否存在风尻 使得2 a+3 =6?并说明理由.1 8 .(1 2分)如 图，点T为圆。：f+y 2=i上一动点，过点丁分别作了轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B,连接8 4延长至点P,使
6、 得 丽=而，点P的轨迹记为曲线C.(2)若点A,3分别位于x轴与)轴的正半轴上，直线A8与曲线C相交于，N两点，且|A 8|=1,试问在曲线C上是否存在点。，使得四边形O MQ N为平行四边形，若存在，求出直线/方程；若不存在，说明理由.1 9 .(1 2分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 2 0 0人进行调查，当不处罚时，有8 0人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：处罚金额X (单位：元)51 01 52 0会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率.(1)当罚金定为1 0 元时，行人闯红灯的概率会比不
7、进行处罚降低多少？(2)将选取的2 0 0 人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过1 0 元时就会改正行为；8类是其他市民.现对A类与3类市民按分层抽样的方法抽取4 人依次进行深度问卷，则前两位均为8类市民的概率是多少？2 0.(1 2 分)在直角坐标系x Oy 中，把曲线G：.(。为参数)上每个点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标y=2 s m a不变,得到曲线c,.以坐标原点为极点，以X 轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程ps i n(6-)=4 7 2.4(1)写 出 的 普 通 方 程 和 G的直角坐标方程；(2)设点M在上，点 N在 G上，求IM N I的最小值
8、以及此时M 的直角坐标.2 1.(1 2 分)在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只 有 和“5”两种结果，其中某选手选择正确的概率为P，选择错误的概率为小若选择正确则加1 分，选择错误则减1 分，现记“该选手答完道题后总得分为s“”.(1)当。=4 =(时，记 J=S 3,求自的分布列及数学期望；1 o(2)当 p=3,4 时，求 S g=2 且 S,.2 0(i =l,2,3,4)的概率.2 2 22 2.(1 0 分)已 知 抛 物 线 尸=4%的准线过椭圆C：0 +白=1 (4 b 0)的左焦点凡 且点尸到直线/：x=(c为椭圆焦距的一半)的距离为4.(1)求椭圆C的标准方程；(
9、2)过点?做直线与椭圆C交于A,B两点,尸是AB的中点，线段A5的中垂线交直线/于点Q.若|P Q|=2|A B|,求直线A B的方程.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可.【详解】7 T解：非零向量,B满足4石=0,可知两个向量垂直，1 1=3,且与+石的夹角为一，4说 明 以 向 量 分 为 邻 边，Z+B为对角线的平行四边形是正方形，所以则|B|=3.故选：D.【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分
10、析问题解决问题的能力，属于基础题.2.B【解析】由题意可得3()+9 =既，且3。+=万+1，故有0 =2伏J%)+1，再 根 据:二 .一 ,求 得 g,12,4 4 2 2 6 y 3 4由可得的最大值，检验。的这个值满足条件.【详解】解：函数f(x)=si n(0,(p,x=-f为/(力的零点，x=工 为y=/(x)图象的对称轴，4 46 9*()+0=Z4，且3*(p=kr7 T H t k、K wZ,3=2(A)+1 ,即为奇数.4 4 2./。)在(1,)单调，.马；.如12 .4 3 2 G 3 4由可得。的最大值为1.T T_r r TT当G=11时，由工=一为y=/(x)图象
11、的对称轴，可得11 +8 =无万+，keZ,44 2故有=一工，5(一)+夕=，满足x=一色为/(x)的零点，4 4 4(71同时也满足满足/(X)在 I，J上单调，故。=11为。的最大值，故选：B.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题.3.A【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为却|=产 (一 七)=(令8_=2 n r =4,所以/的系数是(-1尸C；=7(),故选A.考点：二项式定理的应用.4.A【解析】根据函数定义域得集合A,解对数不等式得到集合B,然后直接利用交集运算求解.【详解】解：由函数y=j 4 _ d 得4一Y o
12、,解得一2 W x W 2,即4 =川2 xl=log22,解得x l,即 8 =x|xl,则 A c 8 =1x|l 2 .故选：A.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.5.A【解析】先解A、B集合，再取交集。【详解】x(x-2)0 x 丁 =乃=0=2,4 6 V 12 J3兀将 函 数g。)的 图 象 向 右 平 移 了 个 单 位 长 度，得 到 函 数/的 图 象,.(.(%(1、I 4 j L I 4 J 3j I 3)令。=x-刍,则sin。=cos26=l-2sin?8=,显然,cos29=K sin0 6 3 3 3 3/(x)=：是g曰+2 =
13、迫 的 必 要 不 充 分 条 件.3 气2 12 J 3故选：B.【点 睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式，三角函数的图形变换，二倍角公式的应用，充分条件,必要条件的定义的应用，意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题.7.C【解 析】根据题意，分2步进行分析：，将4人 分 成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,将 剩 下 的2组全排列，安 排 其 他 的2项 工 作，由分步计数原理计算可得答案.【详 解】解：根据 题 意，分2步进行分析：，将4人 分 成3组，有C：=6种 分 法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有
14、2种情况,将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有 用=2种情况，此时有2 x2 =4种情况，则有6 x4 =2 4种不同的安排方法；故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.8.B【解析】根据x0,可排除A。，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：a0,所以当x0,又.r(x)=e*+a,令/(x)0,则%ln(-a)令/(x)0,则x ln(-a)所以函数“X)在(F/n(-a)单调递减在(ln(a),+8)单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：(1)定义域；(2)奇偶性；(3)特殊值；(4)单调
15、性；(5)值域，属基础题.9.A【解析】设等差数列 q 的公差为d,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差，进而求得为+%即可.【详解】(.%=7,ax+4 7 =7,a.=15,设等差数列/的公差为d.由5 C 得 一 八，解得 c 所以，a+a-j=0 q+9 d+q+6 d=0 d=-24 +%=2 +5 d=2 x 15 +5 x(-2)=2 0.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解，属于基础题.10.B【解析】利用向量的数量积运算即可算出.【详解】解：ZAOC=3(fcos=2OC OA _ 6OA+nOB)OA 百一 M砺+画明 2m|(?A|+nOB OA
16、6yjm2|O4|2+2mnOA OB+n2|ofi|2|OA|2V|OA|=1,OB=3,OA.OB=Om _ V3yjm2+3H2 2/.m2=9n2又在AB上mQ,n 0:.-=3n故选：B【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用.11.C【解析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详 解】2由题意可知，双 曲 线3-丁=1的 渐 近 线 方 程 是),=;.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用.12.D【解 析】原 问 题 转 化 为 三 冬/三=1有四个不同的实根，换元处理令对g(f)=勿/一，；(/二 进行零点a T a a 7 a t)个数讨论.【详 解】x由题意，a 2,令 片 一 尸，(Y)X2 1 X X2则/(x)=。犬 x-l n =。-=/n =1、a J a y/a yja a当 t 2且#2),r -1贝！),_(2/加+2心二 (r 7)2 =(r IP令(p(z)t2-产+1-Int 则(p(/)=lt(t2+
