《来宾市重点2022年高考压轴卷数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《来宾市重点2022年高考压轴卷数学试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列%的通项公式是为=2s i n|空 人；r ,则q+/+%+”1 2 =（）A.0 B.55 C.66 D.782.网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.1 B.-C.3 D.433 已知全集二=二|二：=4,二 6二，Z =（1,2y 则二二二=（）A-/B._ C.-2-1,0 D-2-1,0,1.2x+y 0A.-4 B.-2 C.0 D.45.设命题 p闫Al,!?21 1,则i p 为（）A.V?l,n2 2 B.3n l,2 l,n2 ,n2 26.已知函数x）=（2a +2）l n x
3、+2m：2+5.设 若 对 任 意 不 相 等 的 正 数,x2,恒有 乂 28,则实数a的取值范围是（）A.(-3,-1)，T7.定义在R上函数/（x）满足 x）=/（x）,且对任意的不相等的实数石，/W。,”）有丛匕&J0成立,若关于x的不等式“2如 质 3）之2/（3）二/（2如+质+3）在工1,3上恒成立,则实数111的取值范围是（）8.已知汨一出）=2+4 （i为虚数单位，a,b e R）,则 成 等 于（）9.已知抛物线C：V=4 x和点。（2,0）,直线x =（y-2与抛物线。交于不同两点A,B,直线B O与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：以B E为直径的圆与抛物线准线相离；
4、直线O B与直线O E的斜率乘积为-2；设过点A,B,E的圆的圆心坐标为（。,，半径为厂，则/=4.其中，所有正确判断的序号是（）A.B.C.D.10.已知i为虚数单位，实数工，了满足（x +2 =y -i,则|x y =（）A.1 B.V 2 C.6 D.7511.定义在R上的函数.f（x）满足/（4）=1,/（x）为.f（x）的导函数，已知y =/（X）的图象如图所示，若两个正数。力满足/（2a +vl,则一；的取值范围是（）B.(,)(5,+o o)C.(,5)D.y,3)12.设集合A =x|2 x a ,B =0,2,4,若 集 合 5 中有且仅有2 个元素，则实数。的取值范围为A.
5、（0,2）B.（2,4C.4,+00）D.（-00,0）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.袋中有形状、大小都相同的4 只球，其 中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出2 只球，则这2 只球颜 色 不 同 的 概 率 为.14.已知?，为正实数，且?+=/加，则加+2的最小值为.15.已知集合4=口即1-2 5,B =-2,-1,1,2）,则 4 口8 =.16.若 函 数 力=5皿（2 8 +2）-（在区间 0,句上恰有4 个不同的零点，则 正 数 的 取 值 范 围 是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分
6、）已知某种细菌的适宜生长温度为12C 27C,为了研究该种细菌的繁殖数量丁（单位：个）随温度x （单位：）变化的规律，收集数据如下：对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示:温度x/C14161820222426繁殖数量y/个2530385066120218Xk亍）2i=i=i=Z&-可（匕-7）/=120784.11123.8159020.5_ 7其中匕=l n&,k=1kj.7/=（i）请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断了=瓜+。与丫=*也哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）;M个（2）根 据（1）的判断结果及表格数据
7、，建立）关于x的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为2 7 c 时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据（，）=1,2,3,），其回归直线u =“+。的斜率和截距的最小二成估计分别为-项 匕-支）-，a=v-j 3 u,参考数据：缜5。245.t （%-万）2/=118.（12分）在平面直角坐标系X。），中，有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1 个单位长度,例如：该机器人在点（1,0）处时，下一步可行进到（2,0）、（0,0）,（1,1,）、这四个点中的任一位置.记该机器人从坐标原点。出发、行进步后落在）轴上的不同走
8、法的种数为L（）.（1）分别求 1）、“2）、3）的值；（2）求 L（）的表达式.19.（12分）在 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为 三 .，。为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半 y =-2+3/轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕之+2夕c o s 6-8=0.（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点是直线/的一点，过点P作曲线。的切线，切点为。，求归。|的最小值.20.（12分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习.甲组一共有4人，其中男生3 人，女生1 人，乙组一共有5 人，其中男生2
9、 人，女生3 人，现要从这9 人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A 为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A 发生的概率;(2)用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望21.(1 2 分)已知函数，(x)=ox-lnx-l(aw R).(1)讨论/(x)的单调性并指出相应单调区间；(2)若8(%)=5*2-*_ 1一/(犬)，设%,无2(石 工2)是函数g(x)的两个极值点，若且g(x 1)-g(x 2)N恒成立，求实数A的取值范围.1 ,22.(1 0 分)已知函数/(x)=e*-+,其中-1.(I
10、)当。=1时，求函数/(x)的单调区间；1 ,(II)设/i(x)=/(x)+办 r-I n x,求证：h(x)2；(m)若f(x)2；x 2+x+对于xe R恒成立，求人一。的最大值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】先分为奇数和偶数两种情况计算出sin2 +1-712的值，可进一步得到数列 4的通项公式，然后代入4 +%+%+/转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解：由题意得，当为奇数时,sin（写万）=sin 而+5）=sin（乃+）=sin =-l,当为偶数时,.f 2/1 +
11、1 .（万）.兀、sin I -乃 J =sin 乃 +,J =sin 万=1所以当“为奇数时，。“=一2；当为偶数时，4=，所以 4 +%+。3-1-ai2=-12+22-32+42-1P+122=(22-12)+(42-32)+-+(122-1 12)=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+-+(12+11)(12-11)=1+2+3+4+11+12_ 12x(1+12)2=78故选：D【点睛】此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.2.A【解析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得
12、结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥A-38,长度如上图所以 S&MBD=S 9EC=X lx2=L X1X1=所以&BCD-2 x 2 5A M B O -SgEc32SgC N所以=1故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.3.C【解析】先求出集合U,再根据补集的定义求出结果即可.【详解】由题意得二=二I 二：M 4,二 e 二 =二I -2=二 w 2 二 e 二 =-2.-1,0.1.2）,7=1.2?三匚=-2,_1.0.故选C.【点
13、睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合二和熟悉补集的定义，属于简单题.4.B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】x+y 0可知点 A（l,1）,8（0,2）,2 x-y 在 3处有最小值，最小值为-2.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.5.C【解析】根据命题的否定，可以写出VH1,H2 2 ,所以选C.6.D【解析】求解/（x）的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数如，构造新函数，讨论其单调性即可求解.【详解】/（X）的定义域为（0,+8）,龙 卜 女 工+4依=生 竺 上 空 少，X X当时,r（x）o,故 x
14、）在（o,+“）单调递减；不妨设王 8,7 Xj x2即|/（%）-工2）|?8|%一%|，/（与）一/（）2 8（苍一王），可）+8 1 2/（9）+8叫，令g（x）=/（%）+8 x,则g （x）=网/+4分+8,原不等式等价于g（x）在（0,+8）单调递减，即1+2 ax+40,x从 而。11=二1一2,因 为 丝41 2 2 2，2X2+1 2X2+1 2X2+1所以实数”的 取 值 范 围 是(-*-2故选：D.【点睛】此题考查含参函数研窕单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.7.B【解析】结合题意可知/(X)是偶函数，且在(),+8)单调递减
15、，化简题目所给式子，建立不等式，结合导函数与原函数的单调性关系，构造新函数(),g(X)，计算最值,即可.【详解】结合题意可知/(%)为偶函数，且在 0,+03)单调递减，故/(2mx -Inx -3)2 23)-/(-2/nr+Inx+3)可以转换为 2如-1 1 1 -3)2/(3)对应于彳1,3 恒成立,即|2/?ir-lru-3|3即0 W 2/n r-I n r W 6对x e 1,3卜恒成立即2机2处 且2，处 处 对x e 1,3恒成立令g (x)=,测g (1)=1 在 1,e)上递增，在(e,3上递减，所 以8(到 用=：令(x)=6+1nx,/i (x)=21nx|+%=4
16、 m，yy2=-8.所以 X W =（冲1 +2）（my2+2）=/n2y,y2+2 m（yt+%）+4=4.则直线O B与直线O E的 斜 率 乘 积 为=-2.所以正确.中2将x =-2代入抛物线。的方程可得，力y=8,从而，以=-根据抛物线的对称性可知，A,E两点关于x轴对称，所以过点A,B,E的圆的圆心N在x轴上.由上，有 X +%=4加，xt+x2=4m2+4,贝U|BE|2=（%,+x2）4XX2+（X +乂丫 4y,y2=16m4+48m2+32.所以，线段B E的中垂线与x轴的交点（即圆心N）横坐标为2/+4,所以a =2加2+4.于是，/=|M N|2+（1 =2w 2+4+（21 21）+4加4+12m 2+8,代 入 否+=4加？+4,乂+%=4，得，=4/+i 6/+i 2，所以小 一产=（2疗 +4y -（W +16m2+12）=4.所以正确.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.10.D【解析】/.X 1.,（x +2i）i =y-iy.2 +xi=y ,、y则|x-y z|=|-1+
