《北京市东城区2022-2023学年数学高三第一学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2022-2023学年数学高三第一学期期末考试试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本 题 共12小题，每 小 题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角a的顶点与坐标原点。重合,始边与入轴的非负半轴重合，它的终
2、边过点K-3-4),则tan/+4值 为()24A.17B.31C,717D.312.下图为一个正四面体的侧面展开图,G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为7()FDB.c手6D.61 (3.)若/乂+二I I GN*的展开式中含有常数项，且的最小值为，则J“2-K d x=()A.36KB.81几2C.25兀2D.25兀4.x l 是 x+_L-2 的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要-2 j-2 05.若乂、)满足约束条件%一-7+120,则芸=3工+的最大值为()A.5B.9C.6D.126.港珠澳大桥于2 0 1 8 年 1
3、0 月 2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长5 5千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速1 0 0 A W 儿现对大桥某路段上1 0 0 0 辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0）的车辆数和行驶速度超过为km/h的频率分别为（）A.3 0 0,0.25 B.3 0 0,0.3 5 C.6 0,0.25 D.6 0,0.3 57.设集合”=x l x 0时，r(x)l n x 0成立X的 X的取值范围是()A .(-1,0)U(0,1)B.(-oo,-l)U(l,+0且 1,
4、函数+若/（。）=3,则 a）=（）A.3 x+-l,x 0 且1）过定点（k,b）,若 m+n=b且 m 0,n 0,则 _+_的最小值为（）A.m n95_ B.9 C.5 D._221 3 .已 知 向 量%=（一 2,1），=（4,y），若 布_L7J,贝 4 赤+=1 4 .为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为4 0 0 的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间1 2 5,3 0）的一等品，在区间 2 0,2 5）和 1 3 0,3 5）的为二等品，其余均为三等品，则 样 本 中 三 等 品 的 件 数 为.1 6.已知函数/
5、（x）=2 sin（c ox+（p）,对于任意X 都有/（：+x）=/（：X）,则/（2）的值为.6 6 6三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）设不等式 2|x-l|-|x +2 卜。的解集为M,a,bG M .（1）证明:11。+3 64（2）比较J-4 叫 与 2 p -q 的大小，并说明理由.1 8.（1 2 分）已知函数/（x）=x 2-（a+2）x+a ln x（。为实常数）.（1）讨论函数/G）在 L,e 上的单调性；（2）若存在xe l,e,使得/（x）40成立，求实数。的取值范围.1 9.（1 2 分）如图，在直三棱柱A B
6、 C 一力BC中，AB=BC=AA=1,AC=7,点 D E分别为AC和 BC的中点.1 1 1 1 1 1（I）棱 44上是否存在点P 使 得 平 面 平 面 A B E?若存在，写 出P A的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.(I I)求二面角A-B E-D的余弦值.2 0.(1 2分)等差数列 a 的前项和为S ,已知+=1 8 ,S =36.n 3 7 6(I )求数列 的通项公式及前项和为S；n n(I I)设T为数列 1的前项的和,求证：T 1.I J2 1.(1 2分)如 图，在四棱锥P 4 3 C。中，四边形力B C D是直角梯形，NB，4 D,B/C D,PC 底面/B
7、 C DA B =2 A D =2 C D=4,P C=2a,E，是 PB 的中点.(1).求证:平面E A C 平面PBC-(2).若二面角P-NC-E的 余 弦 值 以6,求直线 M与平面E/c所成角的正弦值32 2.(1 0 分)已知函数/(X)=x+(l-e*),a e R.(1)讨论/(X)的单调性；(2)当2 1 时，证明：/()一ln+“l.参考答案一、选择题：本 题 共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,B【解析】4 2 4根据三角函数定义得到tana=，故tan2 a=-,再利用和差公式得到答案.3-T【详解】a吟/.t
8、anl 2+_J41,角a 的终边过点 H-3,-4),二 tana=_,tan 2a=2tana3 1-tan2ac 兀 24,tan 2a+tan-+1 4 _ 17_ _ _ 071_ =_ _ .l-tan2a-tan l+_ x l 314 724T麒：B.【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】将正四面体的展开图还原为空间几何体，力,2 F三点重合，记 作D,取DC中点日，陲 EG,EH,GH,ZEGH即为EG与直线BC所成的角，表示出三角形EGH的三条边长，用余弦定理即可求得cos/EGH.【详解】将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图
9、所示，其 中4,R尸三点重合，记 作D：则G为BD中点，取DC中 点H,连 接EG,E H,G H ,设正四面体的棱长均为,由中位线定理可得GH/BC且GH=，2 2所以NEGH即 为EG与 直 线BC所成的角，EG2+GH2-E H2由余弦定理可得cos NEGH=2 E G-G H2 2所以直线EG与直线B C所成角的余弦值为立，6故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.3、C【解析】3x+(G N*)展开式的通项为T 1|，因为展开式中含有常数项，所以，；5 r=0,即0=2为整f 2 5数，故n的最小值为1.
10、所以 f dx 故选 C 5 2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出，值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出，.值，最后求出其参数.4、B【解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。【详解】设。:x l对应的集合是4 =(-0 0,1),由 乂+1 _ 2解 得 0且 0一1Xq：X+1 2对应的集合是B =(-oo,l b(T,0)，所以故是X J -2的必要不充分条件，故选B。【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法
11、一一集合关系法。设 4=/乂 2 B =|lxx G qf,如 果A U B,则p是q的充分条件；如 果A.B则p是q的充分不必要条件；如果B e A,则p是q的必要条件；如果则p是q的必要不充分条件。5,C【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z =3 x +2 y,找出直线在V轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】卜-2 y -2 K 0作出满足约束条件x-y +lN O的可行域如图阴影部分（包括边界）所示.x+Z,当直线y =-3 x+“经过点（2,0）时，该直线在V轴上2 2 2即 z =3 x 2 +2 x 0 =6.m ax故选：C.【点睛】本题考查简单
12、的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.6、B【解析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0）的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过9 0 A m /h的频率.【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0)的频率为0.0 6 x 5 =0.3,在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5 9 0)的车辆数为：0.3 x 1 0 0 0 =3 0 0 ,行驶速度超过9 0 k m /h的频率为：(0.0 5+0.0 2)x 5 =0.3 5.故选：B.【点睛】
13、本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7、C【解析】直接求交集得到答案.【详解】集合4=x|x 0),则 g，(x)=ln V G)+-/G)-，X由 f(x)lnx -_/(x)可得 g(x)0；阮rvOAx)vO,(m-lmx)0；当 X W (1,+oc)时,g(x)v0,丁 /HX(),./(X)0,(X2-1)fM0,(X2次r)vo 当x e(oo,l)时JU)O,(X 216 X)0.综上所述，使得(X2-1加x)()成立的X的取值范围是(F,T)D(0,1).本题选择。选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿
14、于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.10、B【解析】利用乘法运算化简复数Q -。(2-/)即可得到答案.【详解】由己知，(“一。(2-i)=2。-1一(+2)i,所以2 a 1=一。-2,解 得a=一13故选：B【点睛】本题考查复数
15、的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.11、C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，/(%)=3 一1,且/(x)3,由于/(。)=3,则/(a)=lo g a+a=3,即可 求 出a.【详解】由题意知:当 x 4 0 时，/(x)=3 x+i-l,且/(x)0,贝U f(a)=l o g a+a=3 ,a：Q =2,贝!Q=-2 ,贝ij/(-a)=/(2)=3-i-l =3.3即/(-)=-.3故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.1 2、A【解析】4 1根据指数型函数所过的定点，确定k=1力=2,再根据条件m +=2,利用基本不等式求
16、一+-的最小值m n【详解】，定点为(1 2),k=1,6 =2,m +=2m n 2 m n 2 n m 2当且仅当巴=色 时等号成立，n m即加=4#=2 时取得最小值二93 3 2故选：A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13、10【解析】根据垂直得到y=8,代入计算得到答案.【详解】m A.n,则拓.方=(2,l(4,y)=-8+y=0,解得V=8,故2拓+H=(-4,2)+(4,8)=(0,10),故12丽+=10.故答案为：10.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.14、100.【解析】分析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数.详 解：由题意得，三等品的长度在区间 10,15),115,20)和135,4。内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为(0.0125+0.0250+0.0125)x5=0.25,.样本中三等品的件数为400 x0.25=100.频率 一点睛：频率分布直方图的纵坐标为-
