《2022届全国普通高中高考考前模拟数学理（五）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届全国普通高中高考考前模拟数学理（五）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理 科 数 学（见)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集（7=0,1,2,3,4,5，集合4=卜 6 冈尤3,集
2、合8=0,3,4,5，则虱A）C|8=（）A.4,5 B.3,4,5 C.0,4,5 D.0,3,4,5)2.复数z满足z（l-i）=|l-i|,则复数z 的实部是（）A.-1 B.i C.i D.2 23.小 张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（）图A.10%B.8%C.5%D.4%4.已知sin +3)=,sin(5+3)=|，则角6 所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.函数/（x）的部分图象如图所示，则“X）的解析式可能是（）A.小）尸叩 B.小）=，吁C.=D./-2 k o s x|eA
3、ev6.若 0 力（）,则“+人 2”的一个必要不充分条件是（）A.I 1 B.（ib 1 C.+Z?2 2 D.=攵（-2）的公共点的个数为（）A.2 B.1 C.0 D.与实数人的取值有关2 29.已知,F,是双曲线 _ 匕=1 （。0，。0）的左、右焦点，点M为双曲线的左支上a1 h一点，满足阿盟=2|耳闾，且c os/WGE=q，则该双曲线的离心率e=（）A.V 2 B.-C.百 D.221 0.如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向“、“未、“来 的五块高度均为2 米的标语牌正对看台（8 点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为匕Qi，鸟。2，鸟
4、。5，且8。1=1 6 米为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则B Qs=）A-二上中自二三三二誓二二三三二二二，二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 二;5B 0 1 。2 0 3 0 4 QsA.40.5 米 B.54 米 C.81 米 D.1 2 1.5米1 1 .已知函数x)=x sinx+c osx+%2，则不等式l nx)+/(-l nx)0，4+4 =2。，%+%=8 0，53=1 4.(1)求数列%的通项公式;(2)设2=(一1)“l og?。,，求 汽a.1 8.(1 2分)第2 4届冬季奥运会于2 0 2 2年2月在北京和张家口成功举办，为
5、全世界提供了一场声势浩大的体育盛宴，北京成为全球首个“双奥之城”.北京冬奥会的成功举办充分展现了我国的风采，让各国人民感受到中国文化的博大精深和源远流长.让世界看到中国的变化，中国人民正在用自身的力量充分阐释着奥林匹克所倡导的更快、更高、更强、更团结精神.北京冬奥会期间，我国健儿顽强拼搏，取得了 9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌的优异成绩.为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居民按年龄(单位：岁)进行调查，从某小区年龄在 1 5,6 5）内的居民中随机抽取1 0 0人，将获得的数据按照年龄区间 1 5,2 5）,2 5,3 5），3 5,4 5）,4 5,5 5）,5 5,6 5）分成
6、5组，同时对这1 0 0人的满意程度进行统计得到频率分布表.经统计在这1 0 0人中，共有7 8人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意.分组非常满意的人数占本组的比例 1 5,2 5)2 00.8 2 5,3 5)80.8 3 5,4 5)ab 4 5,5 5)1 60.8 5 5,6 5)1 40.7（1）求。和。的值；（2）在这1 0 0人中，按分层抽样的方法从年龄在区间 3 5,4 5）,4 5,5 5）内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈，记录抽取参加座谈的3人中年龄在 3 5,4 5）的人数为X,求X的分布列和数学期望.1 9.（1 2分）如图，在三棱锥A-
7、BCD中，八钻。是正三角形，平面ABC,平面BCD，B D L C D，点E，尸分别是BC，。的中点.（1）证明：平面ACD,平面A E F 1；若 N 8 C D =6 0。，点G是线段5 0 上的动点，问：点G运动到何处时，平面A E G 与平面A C。所成的锐二面角最小.2 0.(1 2 分)已知函数/(%)=2 如 l n x+Lx(1)若曲线y =/(x)在(I )处的切线/与直线x +3 y =0 垂直，求实数用的值;(2)若犯E(0,+O 0),工 2/(%)=玉/(z)，且 不=,。1，求实数机的取值范围.2 22 1.（12 分）已知双曲线c：t_=l（a 0,0 0）的离心
8、率为2,%工为双曲线。的左、cT b 右焦点，4（2,3）是双曲线C 上的一个点.（1）求双曲线。的方程；（2）若过点8（4,0）且不与渐近线平行的直线/（斜率不为0）与双曲线。的两个交点分别为M,N,记双曲线C 在点M,N处的切线分别为4，4，点为直线4 与直线4 的交点，试求2 2点 P 的轨迹方程（注：若双曲线的方程为=_ 与=1，则该双曲线在点（x ,为）处的切线方程a2 b2为 它 纨=1）.a2 h 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2 2.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系宜为中，直线/的参数方程为卜=（t 是参数）.以。为
9、极点,y=6+fx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为夕2+5夕2$皿26 36 =0.(1)求/的极坐标方程和C 的直角坐标方程;(2)若/与。交于A,B两点,求上+L的值.0A 0B2 3.(10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数/(乃=卜_ 1|一 次+小(1)解不等式/(x)2 1;(2)若卜-叫2/(%)恒成立，求实数，”的取值范围.理 科 数 学(见)答 案第I卷(选择题)一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】.,4 =3,4,5 ,则(.4)0 8 =3,4,5 ,故选 B.2.【
10、答案】D【解析】依题意|i|=/7i=V L所以z=9Z=旦曰=克+也i,1 1 l-i (l-i)(l +i)2 2故z的实部为巫，故选D.23.【答案】A【解析】由题图知，小张一星期的食品开支为30+4 0+100+8 0+5 0=300元，其中肉类开支为100元，占食品开支的工，而食品开支占总开支的3 0%，3所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为3O%XL=IO%,故选A.34.【答案】C【解析】因为s i n+4，所以sin，I 2)5 2 5因为s i n%,所以c o s 2 =?，12 2)5 2 5所以s i n e =2 s i n g c o s =-0，cos=c
11、o s2-s i n2-0，2 2 2 5 2 2 2 5所以。是第三象限角，故选C.5.【答案】A【解析】对于B选项，/图=0,与题图不符；对于C选项，当乃 x 0,则 力=空 回 0,与题图不符；对于D 选项，呜卜0,与题图不符，排除BCD选项，故选A.6.【答案】B 解析因为a0,60,对于A,当。+。2，取a=b=,，明显可见，,+,1 不成立，故必要性不成立，2 a bA 错误；对于 B，当 a+/?2,0b2a aba(2a)=-(a I)2+1 2 则+/?2不成立，充分性不成立；则B4正确；3 1 Q 1对于C,当。+6 2,则/+2不成立,2 4 4 16故必要性不成立，则C
12、 错误；对于D,当+/?2成立，则0 a v 2-/?，明显可见,8-。成立;当G /工，两边平方，同样有。+b 即函数/(x)为偶函数,/(X)=XCOSX+2X=X(2+COSX)，当x 0 时，2+cosx0 则/(x)0,所以，函数在 0,+e)上为增函数，由 lnx)+/(-ln x)=2/(ln x)2/(l)，可得川得恤乂1，即一l lnx l,解得，x e，e故选D.12.【答案】D【解析】对于：因为平面a 过线段A 3的中点E,所以点A 到平面a 的距离与点8 到平面a的距离相等，由平面a 过4 4 的三等分点M 可知，点4 到平面a 的距离是点A 到平面。的距离的2 倍，因
13、此，点4 到平面a 的距离是点B 到平面a 的距离的2 倍.故命题正确；延长ZM,OC交直线E F于点P,Q,连接OiP,DiQ,交棱AA,G C于点M、N,连接。M,ME,DN,N F,可得五边形DiMEFN.故命题错误；由平行线分线段成比例可得AP=BF=1,故。P=DDi=3,则O 2 P为等腰三角形.由相似三角形可知，AM=AP=,AM=2,则 R M =R N =2 6，M E =EF=FN=yfi-连接M N,贝I M N=2拒，因此五边形DiMEFN可分为等边三角形DiMN和等腰梯形MEFN.等腰梯形的高/=为，则等腰梯形M E F N的面积为2.+&只逅=各目.2 2又SMMV
14、=g X2夜X 7 6=27 3，所以五边形DMEFN的面积为孚+2 0=当,故命题正确；记平面将直四棱柱分割成上下两部分的体积分别为、丫2，则 匕 世 一 九-/ME-%-CFP=gx；x3 x3 x3-；x g x lx lx l-g x；x lx lx l=V 所以G5 匕=12程哼，乂：匕=4 7:2 5.故命题正确，综上得说法中正确的是，故选D.第n卷（非选择题）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13.【答案】2（或2.5）2【解析】由二项式，2 _展开式的通项为却|=C；（Y）5-r.（-二），=（），.C；x呢,令1 0-2=5，解得厂=2，2将r=2代入可得 =5;J
15、,所以炉的系数是|,故答案为之.21 4.【答案】1【解析】因为。(a+6)=4。+a-b-a+a b-5乂a =4,所以同之-i,则同=1,故答案为1.1 5.【答案】1 0 92【解析】.50 0 =2 2 x 53,.50 0的所有正约数之和为(1+2+22)+(5+5X2+5X22)+(52+52 X2+52X22)+(53+53X2+53X22)=(1 +5+52+53)(1 +2 +22)=1 0 92 故答案为1 0 92.1 6.【答案】：,+/)【解析】/3=一 坐，则当0 尤 0;当x l时，_ f(x)/(乙)，1 1 1%1 1 1工2，由已知 f (不)一/(%)Z(
16、l n&-I n X j),即 /(x j +Z i n x 1时，g 0,单调递增；当 x w(e,+oo)时，(%)单调递减，所以(x)m=(e)=L 所以三、解答题：本大题共6 个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）a,=2n;（2）（T）1 +（T）”.2 4【解析】（1）设数列 4 的公比为q，则/=幺士生=*=4,:（7=2或4=-2 （舍去），4（1-2，）由、3=:2，=1 4,得 4=2,J八乂er-=，.(2)设7；=之片=(l)xl+(1)，2+(-1)，3+(1)，4+(lj*x5+1)7(1)i=l+(-1广7-Tn=(l)xl+(1)2 x2+(1)3 x3+(1)4 x4+(1)5 x5+(1广(I)+(1)/.27；,=1+(-1)1+(-1)2+(-1)3+(-1)-1-(-if/?,例),1+(-1)1=1 +(-1)n+-=(-l)n+-、7 1-(-1)i)2,口=三 一 +7.18【答案】(1)。=20，。=0.8；(2)分布列见解析，3【解析】(1).FOO位居民中，共有78位居民非常满意，,2 0+
