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1、2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）在 一 组 样 本 数 据 yi）,（必”），5，（2 2,x,工 2，m 不全相等）的散点图中，若所有样本点（如”）（/=1,2,n）都在直线y=-*+2上，则这组样本数据的样本相关系数为（）2.某班有60 名学生，一 次 考 试 后 数 学 成 绩（1 1 0,A.-1 B.0c.D.13（5分）已知函数f （x）=2 S则 1 加 f(1+-=(A x-0 -2 A x)A.1 B.-1C.
2、In2D.-In23.(5 分)1 02),若 P(1 0 0 今 W1 1 0)=0.3 5,则估计该班学生数学成绩在1 2 0 分以上的人数为（A.1 0B.9C.8D.74.(5 分)已知o r l+22f 2+23/-3+.+2/!(-n=72 9,贝 ij r 1+2+3+n=)A.63B.64C.3 1D.3 25.（5分）“石头、剪刀、布”，又 称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若 所出的拳相同，则为和局.小明
3、和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则比赛进行三次且小华获胜的概率是（）A.A.B.J-C.A D.227 27 9 276.（5分）为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（）A.1 8 种 B.3 6 种 C.68 种 D.84 种7.（5分）从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇
4、数”，8为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(8|A)=()A.g B.卫 C.型 D.38 40 45 48.(5分)设定义在R 上的函数/(x)的导函数为/(x),已知，(x)/(x),且/(I)=2e,则满足不等式/(a)2e 的实数 的取值范围为()A.(0,+8)B.(-8,o)C.(1,+8)D.(，1)二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。(多选)9.(5分)某人工智能公司近5年的利润情况如表所示：已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线
5、方程为y=i.2x+a，则下列说法正确的是()第X年12345利润y/亿元23457A.该人工智能公司这5年的利润的平均值小于4B-a=0.6C.变量y与x之间的线性相关系数r 依恒成立D.对任意两个正实数xi,X2）且xi#X2，若f（x i）=/（JQ）,则X I+X24三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.（5分）已知随机变量EB（6,p）,且E（E）=2,则。（3计2）=.14.（5分）（4+与）”展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是.15.（5分）函数f （x）=|2x-1|-2阮c的最小值为.16.（5分）已知x,y,zC N*,且x+y+z
6、=8,记随机变量X为x,y,z中的最小值，则。（X）四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）把1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数.（1）可以组成多少个五位偶数？（2）可以组成多少个2,3不相邻的五位数？（3）可以组成多少个数字1,2,3按由大到小顺序排列的五位数？18.（12分）己知甲箱的产品中有2件正品和3件次品，乙箱的产品中有3件正品和2件次品.（1）若从甲箱中取出2件产品，求在2件产品中有一件是正品的条件下，另一件是次品的概率；（2）若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出1件产品，求取到一件正品的概率.19.（12分）某
7、种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如表所示：使用年限X（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明;（精确到0.01）(2)求出y 关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用1 0 年的失效费.n _ _E(x x)(y r y)参考公式：相关系数/二 丁*-I n n忙(XX)2 (y y)
8、2V i=l i=lA A A线性回归方程y=bx+a中斜率和截距最小二乘估计.n _ _.(x x)(y y).计算公式：b=上 二 ，a=y-b (x x)2i=l7_ 7 _ _参考数据：(x._-)(yi-y)=1 4.0 0,(yi-y)2=7.0 8,-1 9 8.2 4 2 1 4.1 0.i=l 1 i=l2 0.(1 2 分)已知函数/(x)-alm.(1)若函数/(x)在 点(3,/(3)处切线的斜率为4,求实数。的值；(2)求函数/(X)的单调区间；2(3)若函数g (x)=(1 -m(x)-2 x 在I 4 上是减函数，求实数f 7 的取值范围.2 1.(1 2 分)每
9、年的4月 2 3 日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又 称“世界图书和版权日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了 5 0 0 名高一学生进行在线调查，得到了这5 0 0 名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成0,2 ,(2,4 ,(4,6 ,(6,8 ,(8,1 0 ,(1 0,1 2 ,(1 2,1 4 ,(1 4,1 6 ,(1 6,1 8 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.频率组距0.1 5-1-0504030201SSO.0.S0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 18日平均闻读时间(小时)(I)求“的值；(I I )
10、为进一步了解这5 0 0 名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在(1 2,1 4 ,(1 4,1 6 ,(1 6,1 8 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 1 0 人，现从这1 0 人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在(1 4,1 6 内的学生人数为X,求 X的分布列；(H I)以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取2 0 名学生，用“尸 2。(%)”表示这2 0 名学生中恰有人名学生日平均阅读时间在(1 0,1 2 1 (单位：小时)内的概率，其中上=0,1,2,，2 0.当尸2 0 仪)最大时，写出人的值.(只需写出结论)2 2.(
11、1 2 分)己知函数/(无)=sinx-ln(1+x),f(x)为/(无)的导数.证明：(1)f(x)在 区 间(-1,)存在唯一极大值点；2(2)f(x)有且仅有2个零点.2021-2022学年广东省深圳市南山外国语学校高级中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）在一组样本数据（x i,yi）,（必 ”），（为?，如）（2 2,x,X 2,即不全相等）的散点图中，若所有样本点（为，）（i=l,2,n）都在直线y=-2w+2上，3则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-
12、1 B.0 C.D.13【分析】根据回归直线方程可得相关系数.【解答】解：根据回归直线方程是y=-工+2,3可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（即，V）（/=1,2,n）都在直线上，则有|r|=l,相关系数r=-1.故选：A.【点评】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键.2.（5 分）已知函数/G e）=2X,则 l im f（l+A x）-f （1,）=（）x-0 -2AxA.1 B.-1 C.In2 D.-Ini【分析】先求出/（x）,再利用导数的定义求解.【解答】解：；=2 ：.f（x）=2xln2,由
13、导数的定义可知，li m=/（1）=-（2/2）=-In2,瞿 -2 A x 2 2故选：D.【点评】本题主要考查了导数的运算和定义，属于基础题.3.（5分）某班有6 0 名学生，一 次 考 试 后 数 学 成 绩（1 1 0,d）,若 尸（1 0 0 W E W 1 1 0）=0.3 5,则估计该班学生数学成绩在1 2 0 分以上的人数为（）A.10B.9C.8D.7【分析】根据考试的成绩t服从正态分布N(110,IO?).得到考试的成绩?关于=110对 称,根 据P(100WEW110)=0.3 5,得到P(E120)=0.1 5,根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数.【解答】解：考
14、试的成绩E服从正态分布N(110,102).考试的成绩J关于=110对称，：P(100WWW110)=0.35,：.P 9120)=P (1 0 0)=A (1-0.35X2)=0.15,2二该班数学成绩在120分以上的人数为0.15X60=9.故 选:B.【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩孑关于=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解.4.(5 分)已知l+222+233+i+2”n=7 2 9,贝!1+2+3+n=()“n-n-nA.63 B.64 C.31 D.32【分析】根据二项式定理将已知的等式化为两个数的次事的展开
15、式，求出，然后根据二项式系数的性质解答即可.【解答】解：因为C：+2 C：+2 2C：+2 3C：+3+2 C：=7 2 9=(1+2),所以=6,所以,1+0 2+,3+cn=26_=63：故选：A.【点评】本题考查了二项式定理的运用；关键是正确将已知利用二项式表示.5.(5分)“石头、剪刀、布”，又 称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，
16、则比赛进行三次且小华获胜的概率是()A.A.B.J C.A D.227 27 9 27【分析】每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为工，比赛3进行三次且小华获胜的情况是小华前2局 中1胜1负，第3局小华胜，由此能求出比赛进行三次且小华获胜的概率.【解答】解：根 据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又 胜“石头”，可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为工，3比赛进行三次且小华获胜的情况是小华前2局 中1胜1负，第3局小华胜，比赛进行三次且小华获胜的概率是P=c3工-2 3 3 3 27故选：A.【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.6.(5分)为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有()A.1 8 种 B.
