《2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）（学生版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）（学生版+解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）设集合 A=x /b=3,则热与力的夹角是（）71A.-6B.n n-c.-4 371D.-23.（5 分）已知i是虚数单位，若复数Z=（i+1）2,则|Z|=（）A.2B.V 5 C.3D.44.（5 分）已知s in g -a）4-co s（竽 +a）=一络，贝 U s in 2 a=（）2 4A.2 5B.2 _ c _2 32 5 2 5D 二255.（5 分）己知实数无，y满足x-y 0,x-2 y-2 0,则点（x,y
2、）所在平面区域的面积为（）2x y-4 0）的焦点尸作倾斜角为60的直线交抛物线C 于 A,8 两点，则日薪的 值 为（）3A.3 B.2 C.-D.1210.（5 分）已知函数/（%）=2 s 讥（3%+）（3 0,切 0）的图象如图所示，则下列说法正确 的 是（)T VA.将f （x）的图象向左平移石个单位长度，得到新函数为奇函数B.函 数 的 图 象 关 于 点/，0）对称C.f（x）的解析式为f （x）=2sin（2x+令D.函数f （x）在区间 一?刍 上 的 值 域 为 2 x2 y211.（5 分）设 乃，放是双曲线C -y r =1（a0,b 0）的左、右两个焦点，若双曲a2
3、b2线 C 上存在点产满足|P F 1|：1P p2|=2：1且N BP F 2=90 ,则双曲线。的渐近线方程是（）A.x2y=0 B.2xy=0 C.5x 4y=0 D.4x5y=012.（5 分）己知a=n r,t=第,c/nsj,则实数a,b,c 的大小关系是（）A.b a c B.a b c C.c a b D.a c J J 氐面A 8 C Z)且 A 8=l,P A=A D=P D=2,E 为 P O 中点.(1)求证：平面P C C _ L 平面A C E；(2)求点B到平面A C E 的距离.2 0.(1 2 分)已知椭圆C：。+?=1的右焦点为F,过点尸且不垂直于x 轴的直
4、线交C于A，2两点，分别过A,B作平行于x 轴的两条直线 12,设 八，/2 分别与直线x=4交于点M,M点 R是 MN的中点.(1)求证：AR/FN-,(2)若 A R与 x 轴交于点。(异于点R),求 沁”的取值范围.S&FDN2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=/,一1 g20)(e为自然对数的底数).(1)讨论/(x)的单调性；(2)当 a 0 时，证明：f(JC)的最小值小于-1.(-)选考题：共 10分.请考生在第22、2 3 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题 记 分.选修4-4：坐标系与参数方程x=2 +4 t 2 2.(1 0 分)在直角坐标系xO)，中，直线/的参
5、数方程为1 2 G为参数).以y =-2+号 如。为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4 sin&(1)设点M(x,y)是曲线C 上的一个动点，求 2x+y的取值范围；X=Y,(2)经过变换公式 2 把曲线C 变换到曲线。，设点P 是曲线C i上的一个动7=y-2,点，求点P 到直线/的距离的最小值.选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)lx-m,(TWGR).(1)当 m0 时，解不等式/(x)|x+l|；(2)若对任意的x -l,2 ,不等式f(x)恒成立，求实数m 的取值范围.2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题
6、：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设 集 合 4=|/9,B=-1,1,2,3 .则 A G 8=()A.-1,1,2 B.1,2 C.1,2,3 D.-1,1,2,3)【解答】解：集合A=R/V 9 =M-3 VxV3,B=-1,1,2,3),：.ACB=-1,1,2.故选：A.2.（5分）若两个向量次b 满足而=1,|b|=6,a9b=3,则展与b 的夹角是（）7 TA.一671B.-471C.一3D.712【解答】解:;两个向量次b 满足而=1,T T T|b|=6,a*b=3,T T/.c os =T a-ba
7、ib3 _ 11 x6 =2 T T T f T TV 6 0,n,=T n则a 与b 的夹角是3故选：C.3.（5分）已知i是虚数单位，若复数z=(Z+1)2,则 团=(A.2B.V5C.3D.)4【解答】解：i是虚数单位,复数 z=(z+1)2=p+2 i+i=2 i,则|z|=V27=2.故选：A.4.(5 分)已知sing a)+c os(岑+a)=一 冬 则 sin2 a=(2 4A.2 57B.2 5c2 3C -2 5D.2 4 2 5)【解答】解：:s i n G-Q)+c os(当+a)=-=c osa+sina,2:.=l+2 sina c osa=1+sin2 a,2 5
8、则 sin2 a=故选：C.x y 0,5.（5分）己知实数x,y满足2 y-240,则点G,y）所在平面区域的面积为（）.2%-y -4 0,x-2 y-2 0,对应的区域为 ABC以及其内部区2 x y 4 W 0,域,如图：且 4 (2,0),C(4,4),8(-2,-2),贝ISAAOC=/X2X4=4,SAAOB=；X2X2=2,故A8 C 的面积为：SMOC+SM OB=4+2=6；故选：D.6.（5分）在正方体A8 CQ-AIBICIQI中，。为面4 4 1 B1 B的中心，0 1为面AiBiCjOi的中心，若E为C D的中点，则异面直线A E与。Oi所成角的余弦值为（）【解答】
9、解：以点。为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示,设正方体的棱长为 2,则 A(2,0,0),E(0,1,0),O(2,1,1),O (1,1,2),：.AE=(-2,1,0),0 0 j=(-1,0,1),A cos =AEO O./IO工 _ _ _ _ _,AEdbx异面直线A E与 O Oi所成角的余弦值为等,故选：B.7.(5 分)已知直线/：(机+2)x-(m+1)y+m-1=0 (?ER)与圆 C：(x-1)2+(y -2)2=9 交于A,8两点，则|A8|的最小值为()A.V5B.2 V3 C.V7 D.2 V7【解答】解：因为直线/：(?+2)x-(m+1)y+m-1 =0
10、 (n/GR),变 形 为(x-y+1)m+(2x-y-1)=0,令解得x=2,尸 3,所以直线/恒过定点P(2,3),设圆心C(l,2)到直线/的距离为d,圆的半径为r,所 以 B|=2 Vr2 d2=2 V9 -d2,所以当d 取最大值时，HB|取得最小值，而当C P，/时，此时|CP|即为d 的最大值，所以 dm a x=CP=J(1 -2/+(2 -3 尸=V2,所 以 加=2 回”=2 夕，故选：D.8.(5 分)函数/(%)=等早的图象最有可能是以下的()【解答】解：根据题意，/(%)=要 苧，其定义域为 x|xWl,则-x)=一 等 早=_/(x),则函数/(X)为奇函数，排除C
11、Q,在 区 间(0,1)上，f 3=餐 早 0)的焦点F 作倾斜角为6 0 的直线交抛物线C 于 A,8 两点，则 黑 的 值 为()3A.3 B.2 C.-D.12【解答】解：抛物线V=2px(p 0)的焦点坐标为(10),直线/倾斜角为60。，,直线/的方程为：y-0=V3(x-1).设直线与抛物线的交点为A(xi,y i)、B(X2,”),.*|Af=xi+|BF|=A2+2联立方程组，消去y 并整理，得 1 2/-20/zr+3P2=0,解得工1=孚，X2=L OHF=xi+3=2p,|BF|=x2+5=，|AF|：|BF|=3：1,嚅 的 值 为 3.故选：A.10.(5 分)已知函
12、数f(x)=2sin(3x+w)3 0,取 V 今的图象如图所示，则下列说法正确 的 是()nA.将f (x)的图象向左平移五个单位长度，得到新函数为奇函数B.函数f G)的图象关于点/，0)对称C.f(x)的解析式为f (%)=2sin(2x+/)D.函数/(x)在区间 一看，争上的值域为g,2【解答】解：根据函数/(x)=2 sin(3x+(p)(xR,A0,u)0,191V*)的部分图象，可得衿*竽，吟，.3=2.结合五点法作图，可得2义需+(p=0,/0)的左、右两个焦点，若双曲a2 bz线 C 上存在点P 满足|PQ|：|PF=2：1且NQ尸 产 2=90,则双曲线C 的渐近线方程是
13、()A.x2y=0 B.2x y=0 C.5x4y=0 D.4x5y=0flPFil-P F2 =2a【解答】解：根据题意，得/|PFz|=2：1：.P Fi 4a,|巴切=2公又NFIPB2=90,|PFI|2+|PF2|2=|FIF2，即(4a)+(2a)2=(2c)2=4a2+4h2,.廿=4/,b=2；a双曲线C的渐近线方程是2xy=0.故选：B.12.(5 分)已知=加 1,b=c=bislf则实数，b,c 的大小关系是()A.b a cB.a b cC.c a bD.a c 0.f(x)单调递增，当 尤(e,+8)时，(x)0,f(x)单调递减，：4e4nle,：.f(V e)(近
14、)f(2),2 Zn V e 2lny/n 2ln2 21n 遮,-f-V-V-.Ine Inn ln82 皿 幽五./J /n n /n 8IT T8,即 bac9故选：A.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.(5 分)已知向量3 =(2,2),b=(-1,m),若(2 +b)|b,则 实 数)=-1【解答】解：.向量2 =(2,2),b=(-1,m),/.2 a +b =(3,4+z),V(2 a+h)|f e,.-1 m 二 ,3 4+m解得实数加=-1.故答案为：-1.1 4.(5分)已知函数/。)=书畀，则/(x)的极小值为 1 .【解答】解：函数刈二。+则
15、/(X)=%令 x-/=0,可得 x=0 或 x=l,当疣(-8,0)和 正(1,+8)时，/(x)0,函数是增函数，所以x=0是函数的极小值点，极小值为f(0)=1.故答案为：1.1 5.(5分)2 0 2 1年9月1 7日，搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱。是垂直下落于 点 C,某时刻地面上点A、B 观测点观测到点。的仰角分别为4 5 、75,若 A、B间距离为10千 米（其中向量乙与后同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离约为 1 4 千 米（结果保留整数，参考数据：V 3 1.732）.【解答】解：根
16、据题意，作出示意图如图所示，由NCAD=45,所以 CD=AC,在8 8 中，匕 n/C B O=券=品=品，又 t.an7”5。-tan（z3O0A o +t4A5C O ）、=t商an3 0前0+t拓an4带5o=工y+跖1 =n2.+b行,CD：.-=2+V 3,解得 CD=5（1+遮）-5 X 2.732=13.66（千米）.CD-1O16.（5 分）在三棱锥A-B C D 中，4 8，面 8 ）,BCD是边长为2百的正三角形.若AB=2,则该三棱锥的外接球表面积为 20n.【解答】解：三棱锥/I-B C D中，ABL面BCD,A B CD 是边长为2 b 的正三角形.若A3=2,如图所示:设点E为底面8CD 的中心，厂为4 B C D的外接圆半径,故 BE=2r=4；过点E 作 0 6，平面8。,过 AB的中点尸作4 8 的垂线，交于点。,所以点。为三棱锥A-B C D的外接球的球心.所 以OB为三棱锥A-B C D的外接球的半径;所以。8=722+12=75,所以S以=4-Jr-(V5)2=207r.三、解答题：共7()分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1 7-
