《2021年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷（理科）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合M =x|3x2 4 x 4 0,N=yy-1 b cB.a c b C.b c aD.c a b4.己知公比大于1的等比数列 册 满足a 2a m =崂1 =。6。10，则m +几=（）A.4 B.8 C.12 D.165.函数y =sinx l n|x|的部分图象大致是（）6.已知向量五=（l,x）,b=（0,2）.则器的最大值为（）A.2V 2 B.2 C.V 2 D.17.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加A,B,C三个小区的防疫工作
2、，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有（）A.24 种 B.36 种 C.4 8 种 D.64 种X+2 y-4 08.已知1,y满足约束条件忸y +2 W 0,则2=。+、（。为常数，且1。0最大值为（）A.-aB.2aC.2 a+3D.29.已知曲线y =+4 x -3与直线k x -y +k -1=0有两个不同的交点,则实数4 的取值范围是（）A.g,；）B.（0,C.g|）D.良|）10.若 函 数/=S in（3X+；）（3 0）在或兀）上单调，且在（0 5）上存在极值点，则3 的取值范围是（）A.&2 B.（1,2 C.（|,1
3、D.（0,111.在棱长为2 的正四面体A 8C Z）中，点 P为A 4 B C 所在平面内一动点，且满足|而|+而 =竽，则 的 最 大 值 为（）A.3 B.蟀 C.叵 D.23 312.已知双曲线捻一3=l（a 0,b 0）过第一、三象限的渐近线为/,过右焦点尸作/的垂线，垂足为4,线段4 尸交双曲线于B,若|BF|=2|A B|,则此双曲线的离心率为（）A.V2 B.V3 C.V5 D.V6二、单 空 题（本大题共4小题，共 20.0分）13.某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人
4、，从全班学生中随机抽取一人，那 么 这 个 人 两 种 兴 趣 班 都 选 择 的 概 率 是.14 .一个球的表面积为100兀，一个平面截该球得到截面圆直径为6,则球心到这个平面的距离为.15 .已知Sn为等差数列 an 的前 项和，$6 =0,叫=7,若 等 詈 为 数 列 册 中的项，则 m=.16 .已知函数/（%）的定义城为（0,+8）,其导函数为（Q）,且满足f（%）0,/（%）+/（%）0,若0/1 ex2-xi/（x2）；*（久2）冷/。2）；/（光2）（1-其 中 正 确 的 有 .（填写所有正确的不等式的序号）三、解 答 题（本大题共7 小题，共 8 2.0分）第 2 页，
5、共 19页1 7.在4 I B C 中，内角 A,8,C 的对边分别为 a,b,c,已知b s i n C+asinA =bsinB+csinC.(I)求 A；(I I)设。是线段B C 的中点，若c =2,X D =V 1 3,求18.如图，在梯形 A B C。中，A B/CD,4。=Z)C=6 0,四边形A C E F 是矩形.(I )求证：A C 1 E B；CB,2 L A BC(n)C=B C,且C E 1 BC,求 E B 与平面F 8 O 所成角的正弦值.1 9.已知函数f(x)=xlnx.(I )求/(为的图象在点A(l,f(l)处的切线方程，并证明f(x)的图象上除点A以外的
6、所有点都在这条切线的上方；(I I)若函数g(x)=(I nx+1)-sin2 x-2 f(x)cos2 x,x G 日,),证明：g(x)N j c o s|.2 0.已知抛物线C：y2=2 px(p 0)的焦点为F,过点尸且垂直于x轴的直线与C交于A,B 两点,4 0B(点。为坐标原点)的面积为2.(1)求抛物线。的方程；(I I)若过点E(0,a)(a 0)的两直线，i 的倾斜角互补，直线 与抛物线C交于M,N两点，直线，2与抛物线C交于P,。两点，A F M N与A F P Q的面积相等，求实数a的取值范围.2 1.甲、乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满2 k+l(/c 6 N*)局，
7、赢的局数多者获得最终胜利，已知甲赢得单局比赛的概率为p(0 p l),设甲获得最终胜利的概率为a(I)证明:(n)当巳pi时，比较以与%+1的大小，并给出相应的证明.第 4 页，共 19页2 2.在直角坐标系xOy中，曲线C 的 参 数 方 程 为 二:就 为参数)，直线/的参数方程为卮：:s靠%为参数，0 W a 兀).-Lo L/tCC(I)若曲线C 与 y 轴负半轴的交点在直线/上，求a：(口)若tcma=?，求曲线C上与直线/距离最大的点的坐标.2 3.已知函数f(x)=|x+l|+|2x-5|7.(I)在如图所示的网格中画出y=f(x)的图象；(11)若当 f(x +a)恒成立，求
8、a的取值范围.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：因为集合M =x|3 x2-4x -4 0 =x|(x -2)(3%+2)0 =x|-|x 2 ,又N=yy-1|1 =y|0 y l,lo logl=0,o (|)4 c b.故选：B.可 得 出 遮 1/。仁 0,0 ($4 1,二 由等比数列的性质可得：m=8,n =4,第 6 页，共 19页/.m+n=12,故选：C.由题设利用等比数列的性质求得加，的值，即可得到正确选项.本题主要考查等比数列性质的应用，属于基础题.5.【答案】A【解析】解：根据题意,/(%)=sinx-ln|x|,其定义域为x|x H 0,有/(t)=sin(-x)
9、-ln|-x=-sinx-ln|x|=-/(%),即函数f(x)为奇函数,其图像关于原点对称，排除CD,在区间(0,1)上，sinx 0,ln|x|0,则/(x)0,函数图像在x轴的下方，排除8,故选：A.根据题意，先分析函数的奇偶性排除C。，再分析函数在(0,1)上的符号，排除B,即可得答案.本题考查函数的图像分析，涉及函数的奇偶性的判断以及函数符号的分析，属于基础题.6.【答案】D【解析】解：向量五=(l,x),b=(0,2)则 前=言=卷，当 久 时,薄 0时，乐 金 事 当且仅当x=l时，取等号，所以萼的最大值为：1.|a|2故选：D.利用已知条件推出所求表达式，然后求解最大值即可.本
10、题考查向量的数量积的求法，函数的最值的求法，是中档题.7.【答案】B【解析】解：根据题意，分2步进行分析：先 将5人分成3组，要求甲乙在同一组，若甲乙两人一组，将其他三人分成2组即可，有鬣种分组方法，若甲乙两人与另外一人在同一组，有6种分组方法，则有废+4=6种分组方法；将分好的三组全排列，对应A、B、C三个小区，有 用=6种情况,则有6 x 6 =3 6 种不同的派遣方案.故选：B.根据题意，分 2 步进行分析：先 将 5 人分成3 组，要求甲乙在同一组，将分好的三组全排列，对应A、8、C 三个小区，由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.8
11、.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，4(0,2),由2 =。尢+丫，得、=a x +z,由图可知，当直线、=-a x +z过4(0,2)时，直线在)，轴上的截距最大，z有最大值为2.故选：D.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.9 .【答案】A【解析】解：由曲线y =/四+4 x 3，得(x 2)2 +y 2 =1 3 2 0),是以(2,0)为圆心半径为1 的上半个圆，直线k x y +k 1 =0过点D(1,1),如图，第8页，共19页过。(一
12、1,-1)与4(1,0)两点的直线的斜率k =等=%设过(1,1)且与圆(X-2)2 +y 2 =1 相切的直线方程为y +1 =k Q +1),即 k x y +/c -1 =0.由 笔 等=1,解得k =0或/c=：.Vl+fc2 4 要使曲线y =V-+4%-3 与直线依一 y +k -1 =0有两个不同的交点，则实数”的取值范围是：故选：A.化简切线方程，判断轨迹图形，直线k x-y +k-l =0恒过的定点，画出图形，求解两点的直线的斜率及过定点与半圆相切的直线的斜率，数形结合得答案.本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.1 0.【答案】B【解析】解：
13、.函数f(x)=s i n(3 x +g(3 0)在弓,兀)上单调，二;二之兀一日，0)1.则3的取值范围为G，2 ,故选：B.由题意利用正弦函数的单调性和极值，求得3的取值范围.本题主要考查正弦函数的单调性和极值，属于中档题.1 1 .【答案】B【解析】解：以AB的中点。为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示，则0(00,0),7 1(-1,0,0),8(1,0,0),C(0,V 3,0)0(0,-学 等)，因为|方|+|而|=*A B =2，C故点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,所以2 a =逋，2 c=2,解得a =辿,6=且，3 3 342 y2所以点P的轨迹方程为1，3 37 1设P
14、s i n 仇注co s 仇 0)(0 3 0,则f(t)单调递增，当t e g,l时，f(t)0,则/(t)单调递减，所以当t =g时，/(t)取得最大值费，故PD的最大值为2.3故 选:B.建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用椭圆的定义求出点P的轨迹方程，设P(=sine,=cose,0 X0 e 1 且/为奇数)，管 也=(2啜(2,5)=(1)(2)=t +9 6为数列中的项，则 f 能被8 整除，am+2 2m 3 t t则t =l 时，m=2,t +6=3,符合题意；当t =-1 时，m=1,t +g 6=-1 5 不符合题意，故 m=2.故答案为：2.由已知结合等差数列的通
15、项公式及求和公式求出d,%,进而求出与，代入到所求式子分析式子特点进行分析即可求解.本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式，还考查了考生的逻辑推理的能力，属于中档题.1 6.【答案】【解析】解：对于，令g(x)=exfx),x e (0,+8),则 g(x)=ex(f(x)+/(x),因为f(x)+f(x)。所以g(x)0,所以g(x)在(0,+8)上单调递减，因 为 所以g(%i)5(X2)即e*i/(x i)eX2f(x),即/(%)eX 2-X 1/(x2)故正确；对于，因为f(x)0,/(%)+f(x)0,所以(x)0,所以f(x)单调递减，因为 0%1 1%2，所以/。2)“X
16、1)，所以 靖2r 1/。2),因为0 X 1 X2f(X：2)即X i M/O l)xjf(X2),即/Q l)团 g，1 1只需/2-石 将 即 可，即证%2-高 2 仇 2，设/i(x)=%-2 lnx,x 1,则Y(x)=1 +*=9 著 0,则h(x)在(1,+8)单调递增，第 12页，共 19页所以九(%)h(l)=0,即如2 l n X2 0,故正确；对于，假设/。2)(1 -X i)f(X i)成立，因为/1/(小)ex2/(x2)所以e*L可(%)/(工2)，所以e*L五 1 x1,取/=也 贝 必+$所 以 言 2,矛盾，故不正确.故答案为：.令g(x)=e(x),利用导数可得g(x)的单调性，从而可判断；由已知可得/(%)1-1%2f oe2)，即证%2-2 lnx2 f 令九(%)=x-2 lnxf x 1,利用导数证得九(%)0,x2X即可判断；假设/。2)(1-/)/。1)成立，推出矛盾即可判断.本题主要考查利用导数研究函数的单调性，不等式比较大小，考查转化思想与逻辑推理能力，属于难题.1 7.【答案】解：(/)因为b s 出C +asinA =bsinB+
