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1、2021年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单 选 题(本大题共12小题,共60.0分)1.己知集合M =x|3x2 4 x 4 0,N=yy-1 b cB.a c b C.b c aD.c a b4.己知公比大于1的等比数列 册 满足a 2a m =崂1 =。6。10,则m +几=()A.4 B.8 C.12 D.165.函数y =sinx l n|x|的部分图象大致是()6.已知向量五=(l,x),b=(0,2).则器的最大值为()A.2V 2 B.2 C.V 2 D.17.为了加强新型冠状病毒疫情防控,某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加A,B,C三个小区的防疫工作
2、,每人只去1个小区,每个小区至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个小区,则不同的派遣方案共有()A.24 种 B.36 种 C.4 8 种 D.64 种X+2 y-4 08.已知1,y满足约束条件忸y +2 W 0,则2=。+、(。为常数,且1。0最大值为()A.-aB.2aC.2 a+3D.29.已知曲线y =+4 x -3与直线k x -y +k -1=0有两个不同的交点,则实数4 的取值范围是()A.g,;)B.(0,C.g|)D.良|)10.若 函 数/=S in(3X+;)(3 0)在或兀)上单调,且在(0 5)上存在极值点,则3 的取值范围是()A.&2 B.(1,2 C.(|,1
3、D.(0,111.在棱长为2 的正四面体A 8C Z)中,点 P为A 4 B C 所在平面内一动点,且满足|而|+而 =竽,则 的 最 大 值 为()A.3 B.蟀 C.叵 D.23 312.已知双曲线捻一3=l(a 0,b 0)过第一、三象限的渐近线为/,过右焦点尸作/的垂线,垂足为4,线段4 尸交双曲线于B,若|BF|=2|A B|,则此双曲线的离心率为()A.V2 B.V3 C.V5 D.V6二、单 空 题(本大题共4小题,共 20.0分)13.某中学为了加强艺术教育,促进学生全面发展,要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课,某班有50名学生,选择音乐的有21人,选择美术的有39人
4、,从全班学生中随机抽取一人,那 么 这 个 人 两 种 兴 趣 班 都 选 择 的 概 率 是.14 .一个球的表面积为100兀,一个平面截该球得到截面圆直径为6,则球心到这个平面的距离为.15 .已知Sn为等差数列 an 的前 项和,$6 =0,叫=7,若 等 詈 为 数 列 册 中的项,则 m=.16 .已知函数/(%)的定义城为(0,+8),其导函数为(Q),且满足f(%)0,/(%)+/(%)0,若0/1 ex2-xi/(x2);*(久2)冷/。2);/(光2)(1-其 中 正 确 的 有 .(填写所有正确的不等式的序号)三、解 答 题(本大题共7 小题,共 8 2.0分)第 2 页,
5、共 19页1 7.在4 I B C 中,内角 A,8,C 的对边分别为 a,b,c,已知b s i n C+asinA =bsinB+csinC.(I)求 A;(I I)设。是线段B C 的中点,若c =2,X D =V 1 3,求18.如图,在梯形 A B C。中,A B/CD,4。=Z)C=6 0,四边形A C E F 是矩形.(I )求证:A C 1 E B;CB,2 L A BC(n)C=B C,且C E 1 BC,求 E B 与平面F 8 O 所成角的正弦值.1 9.已知函数f(x)=xlnx.(I )求/(为的图象在点A(l,f(l)处的切线方程,并证明f(x)的图象上除点A以外的
6、所有点都在这条切线的上方;(I I)若函数g(x)=(I nx+1)-sin2 x-2 f(x)cos2 x,x G 日,),证明:g(x)N j c o s|.2 0.已知抛物线C:y2=2 px(p 0)的焦点为F,过点尸且垂直于x轴的直线与C交于A,B 两点,4 0B(点。为坐标原点)的面积为2.(1)求抛物线。的方程;(I I)若过点E(0,a)(a 0)的两直线,i 的倾斜角互补,直线 与抛物线C交于M,N两点,直线,2与抛物线C交于P,。两点,A F M N与A F P Q的面积相等,求实数a的取值范围.2 1.甲、乙两人进行乒乓球比赛,两人约定打满2 k+l(/c 6 N*)局,
7、赢的局数多者获得最终胜利,已知甲赢得单局比赛的概率为p(0 p l),设甲获得最终胜利的概率为a(I)证明:(n)当巳pi时,比较以与%+1的大小,并给出相应的证明.第 4 页,共 19页2 2.在直角坐标系xOy中,曲线C 的 参 数 方 程 为 二:就 为参数),直线/的参数方程为卮::s靠%为参数,0 W a 兀).-Lo L/tCC(I)若曲线C 与 y 轴负半轴的交点在直线/上,求a:(口)若tcma=?,求曲线C上与直线/距离最大的点的坐标.2 3.已知函数f(x)=|x+l|+|2x-5|7.(I)在如图所示的网格中画出y=f(x)的图象;(11)若当 f(x +a)恒成立,求
8、a的取值范围.答案和解析1 .【答案】A【解析】解:因为集合M =x|3 x2-4x -4 0 =x|(x -2)(3%+2)0 =x|-|x 2 ,又N=yy-1|1 =y|0 y l,lo logl=0,o (|)4 c b.故选:B.可 得 出 遮 1/。仁 0,0 ($4 1,二 由等比数列的性质可得:m=8,n =4,第 6 页,共 19页/.m+n=12,故选:C.由题设利用等比数列的性质求得加,的值,即可得到正确选项.本题主要考查等比数列性质的应用,属于基础题.5.【答案】A【解析】解:根据题意,/(%)=sinx-ln|x|,其定义域为x|x H 0,有/(t)=sin(-x)
9、-ln|-x=-sinx-ln|x|=-/(%),即函数f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,排除CD,在区间(0,1)上,sinx 0,ln|x|0,则/(x)0,函数图像在x轴的下方,排除8,故选:A.根据题意,先分析函数的奇偶性排除C。,再分析函数在(0,1)上的符号,排除B,即可得答案.本题考查函数的图像分析,涉及函数的奇偶性的判断以及函数符号的分析,属于基础题.6.【答案】D【解析】解:向量五=(l,x),b=(0,2)则 前=言=卷,当 久 时,薄 0时,乐 金 事 当且仅当x=l时,取等号,所以萼的最大值为:1.|a|2故选:D.利用已知条件推出所求表达式,然后求解最大值即可.本
10、题考查向量的数量积的求法,函数的最值的求法,是中档题.7.【答案】B【解析】解:根据题意,分2步进行分析:先 将5人分成3组,要求甲乙在同一组,若甲乙两人一组,将其他三人分成2组即可,有鬣种分组方法,若甲乙两人与另外一人在同一组,有6种分组方法,则有废+4=6种分组方法;将分好的三组全排列,对应A、B、C三个小区,有 用=6种情况,则有6 x 6 =3 6 种不同的派遣方案.故选:B.根据题意,分 2 步进行分析:先 将 5 人分成3 组,要求甲乙在同一组,将分好的三组全排列,对应A、8、C 三个小区,由分步计数原理计算可得答案.本题考查排列组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题.8
11、.【答案】D【解析】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知,4(0,2),由2 =。尢+丫,得、=a x +z,由图可知,当直线、=-a x +z过4(0,2)时,直线在),轴上的截距最大,z有最大值为2.故选:D.由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划,考查数形结合思想,是中档题.9 .【答案】A【解析】解:由曲线y =/四+4 x 3,得(x 2)2 +y 2 =1 3 2 0),是以(2,0)为圆心半径为1 的上半个圆,直线k x y +k 1 =0过点D(1,1),如图,第8页,共19页过。(一
12、1,-1)与4(1,0)两点的直线的斜率k =等=%设过(1,1)且与圆(X-2)2 +y 2 =1 相切的直线方程为y +1 =k Q +1),即 k x y +/c -1 =0.由 笔 等=1,解得k =0或/c=:.Vl+fc2 4 要使曲线y =V-+4%-3 与直线依一 y +k -1 =0有两个不同的交点,则实数”的取值范围是:故选:A.化简切线方程,判断轨迹图形,直线k x-y +k-l =0恒过的定点,画出图形,求解两点的直线的斜率及过定点与半圆相切的直线的斜率,数形结合得答案.本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.1 0.【答案】B【解析】解:
13、.函数f(x)=s i n(3 x +g(3 0)在弓,兀)上单调,二;二之兀一日,0)1.则3的取值范围为G,2 ,故选:B.由题意利用正弦函数的单调性和极值,求得3的取值范围.本题主要考查正弦函数的单调性和极值,属于中档题.1 1 .【答案】B【解析】解:以AB的中点。为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示,则0(00,0),7 1(-1,0,0),8(1,0,0),C(0,V 3,0)0(0,-学 等),因为|方|+|而|=*A B =2,C故点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,所以2 a =逋,2 c=2,解得a =辿,6=且,3 3 342 y2所以点P的轨迹方程为1,3 37 1设P
14、s i n 仇注co s 仇 0)(0 3 0,则f(t)单调递增,当t e g,l时,f(t)0,则/(t)单调递减,所以当t =g时,/(t)取得最大值费,故PD的最大值为2.3故 选:B.建立空间直角坐标系,求出所需点的坐标,利用椭圆的定义求出点P的轨迹方程,设P(=sine,=cose,0 X0 e 1 且/为奇数),管 也=(2啜(2,5)=(1)(2)=t +9 6为数列中的项,则 f 能被8 整除,am+2 2m 3 t t则t =l 时,m=2,t +6=3,符合题意;当t =-1 时,m=1,t +g 6=-1 5 不符合题意,故 m=2.故答案为:2.由已知结合等差数列的通
15、项公式及求和公式求出d,%,进而求出与,代入到所求式子分析式子特点进行分析即可求解.本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式,还考查了考生的逻辑推理的能力,属于中档题.1 6.【答案】【解析】解:对于,令g(x)=exfx),x e (0,+8),则 g(x)=ex(f(x)+/(x),因为f(x)+f(x)。所以g(x)0,所以g(x)在(0,+8)上单调递减,因 为 所以g(%i)5(X2)即e*i/(x i)eX2f(x),即/(%)eX 2-X 1/(x2)故正确;对于,因为f(x)0,/(%)+f(x)0,所以(x)0,所以f(x)单调递减,因为 0%1 1%2,所以/。2)“X
16、1),所以 靖2r 1/。2),因为0 X 1 X2f(X:2)即X i M/O l)xjf(X2),即/Q l)团 g,1 1只需/2-石 将 即 可,即证%2-高 2 仇 2,设/i(x)=%-2 lnx,x 1,则Y(x)=1 +*=9 著 0,则h(x)在(1,+8)单调递增,第 12页,共 19页所以九(%)h(l)=0,即如2 l n X2 0,故正确;对于,假设/。2)(1 -X i)f(X i)成立,因为/1/(小)ex2/(x2)所以e*L可(%)/(工2),所以e*L五 1 x1,取/=也 贝 必+$所 以 言 2,矛盾,故不正确.故答案为:.令g(x)=e(x),利用导数可得g(x)的单调性,从而可判断;由已知可得/(%)1-1%2f oe2),即证%2-2 lnx2 f 令九(%)=x-2 lnxf x 1,利用导数证得九(%)0,x2X即可判断;假设/。2)(1-/)/。1)成立,推出矛盾即可判断.本题主要考查利用导数研究函数的单调性,不等式比较大小,考查转化思想与逻辑推理能力,属于难题.1 7.【答案】解:(/)因为b s 出C +asinA =bsinB+