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1、2021年山西省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .计算一2+8 的结果是（）A.6 B.62 .C.-1 0 D.1 0为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2 0 2 2 年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是()A.(m 2n)3=-rn 6n3C.(m+2)2=m2+4B.m5 m3=m2D.(1 2 m4 3 m)+3 m =4 m3伸国核能发展报告2 0 2 1 蓝皮书显示，2 0 2 0 年我国核能发电量为3 6 6 2.4 3 亿千瓦时，相当于
2、造林7 7.1 4 万公顷.己知1 公顷=I O 4 平方米，则数据7 7.1 4 万公顷用科学记数法表示为（）A.7 7.1 4 x I O 4 平方米 B.7.7 1 4 x I O 7 平方米C.7 7.1 4 x 1 0 8 平方米 D.7.7 1 4 x 1（）9 平方米5.已知反比例函数y =3 则下列描述不正确的是（）A.图象位于第一，第三象限 B.图象必经过点（4,|）C.图象不可能与坐标轴相交 D.y 随 x的增大而减小6,每天登录“学习强国”A 4 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励,李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别
3、是（）17.星期收入（点）四 二三15212727五日213021A.27 点，21 点 B.21 点，27 点 C.21 点，21 点如图，在。中，AB切。于点A,连接OB交。于点 C,过点A 作交。于点D,连接CD,若48=05 0 ,贝 1 4。为（）A.15B.20D.24 点，21 点C.25D.308.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理,这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）9.A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想 D.函
4、数思想如图，正 六 边 形 的 边 长 为 2,以A 为圆心，AC的长为半径画弧，得 诧,连接AC,A E,则图中阴影部分的面积为（）A.27rB.47rV 3-7T3D.2V3 n310.抛物线的函数表达式为y=3。-2）2+1,若将x 轴向上平移2 个单位长度，将 y轴向左平移3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为()2A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3C.y=3(%5)2 1 D.y=3(x+l)2 1二、填空题(本大题共5 小题，共 15.0分)11.计算：V12+V27=.12.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的
5、齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶 片“顶部”A,8 两点的坐标分别为(2,2),(3,0),则叶杆“底部”点 C 的坐标为.13.如图，在菱形ABCO中，对角线AC,8。相交于点O,BD=8,AC=6,0 E/A B,交 BC于点、E,贝 UOE 的长为.14.太原地铁2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020年 12月 26 日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯A 8的坡度i=5：12(i为铅直高度与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端A 以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC为 米.15.如图，在ABC中，点。是 边 上 的 一 点
6、，且4D=3 B C,连接CD并取CD的中点 E,连接B E,若乙1CD=4BED=4 5 ,且CD=6 V L 则A B 的长为.三、计算题(本大题共1 小题，共 10.0分)316.(1)计算：(l)4 x|-8|+(-2 x(2.(2)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.解：2(2 x -1)3(3 x -2)-6 第一步4 x 2 9 x 6 6.第二步4%-9%-6 -6 +2 .第三步-5 x -1 0 第四步x 2 第五步任务一：填空：以上解题过程中，第 二 步 是 依 据(运 算 律)进 行 变 形 的;第 步开始出现错误，这 一 步 错 误 的 原 因 是
7、 :任务二：请直接写出该不等式的正确解集.四、解答题(本大题共7小题，共 6 5.0 分)17.2 0 2 1年 7月 1 日是建党10 0 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为6 5,求这个最小数(请用方程知识解答).2 0 2 1年 0 7 月B4一 二 三 四 五 六5 61 2建受节7 8 931011 1218 192 5 2 613 14 15 1 6 172 0 21 12 2 2 3 2 42 7 2 8 2 9 3 0 3 1418.太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从
8、太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的|倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.19.近日，教育部印发了 佚于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知少，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分 为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A,B,C,C）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如
9、图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）.5类别占调查人数的百分比A70%B30%CmD20%(I)参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中c 的百分比，为；(2)请补全统计图；(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比,是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由.(4)学 校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目(依次记为C,X,Q,D),由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同
10、一组的概率.“中华经典诵写讲大褰”参骞意向调查问卷清在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“”内打“J”，非常感谢您的合作。4“诵读中国”经典诵读 8“诗教中国”诗词讲解 C“笔墨中国”汉子书写。“印记中国”印章篆刻 2 0.阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.6图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=gc+32得出，当C=10时，尸=50.但是如果你的温度计上有华
11、氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为5 千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式/=高+高求得R 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120。的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.任务：(
12、1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用 公 式/高+高计算：当&=7.5,&=5时，R 的值为多少；如图，在4 AOB中，乙4。8=120,。是4 40B的角平分线，04=7.5,OB=5,用你所学的几何知识求线段OC的长.721.某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某 校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并 测 得=100cm,BC=80cm,/.ABC=1 2 0,乙BCD=75,四边形DEFG为矩形，且DE=5cm.请帮助该小组求出指示牌最高点A
13、 到地面EF的距离（结果精确至iJO.lcm.参考数据：sin75。0.97,cos75 0.26,tan75 3.73,A/2 X 1.41）.22.综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在中，BE 1 AD,垂足为E,尸为C O 的中点，连接B F,试猜想E尸 与 的 数 量 关 系，并加以证明.8图 图 图独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将。A8C。沿着8F（F为 C 的中点）所在直线折叠，如图，点 C 的对应点为C,连接。C并延长交4 8 于点G,请判断AG与 8G 的数量关系，并加以证明.问题解决：（3）智慧小组突发
14、奇想，将aABCD沿过点8 的直线折叠，如图，点 A的对应点为4,使4 B 1 C 0 于点H,折痕交A。于点M,连接4 M,交 C）于点N.该小组提出一个问题：若 此 的 面 积 为 2 0,边长48=5,BC=2妈,求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.2 3.综合与探究如图，抛物线丫 =2/+2刀一6与 轴交于4 B两点（点A 在点8 的左侧），与 y 轴交于点C,连接AC,BC.（1）求 A、B,C 三点的坐标并直接写出直线AC,BC的函数表达式.（2）点 P 是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P 作8 c 的平行线/,交线段AC于点D试探究：在直线
15、/上是否存在点E,使得以点。，C,B,E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线/交于点M,与直线AC交于点N.当SADMN=S-o c 时，9请直接写出。M 的长.10答案解析1.【答案】B【解析】解：-2 +8 =+(8-2)=6.故选：B.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可.本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键.2 .【答案】B【解析】解：4不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；A既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.
16、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 18 0 度后与原图重合.3 .【答案】A【解析】解：(-7 7 12n)3 =_ _m6 n 3,故选项A正确；65一机3 不能合并为一项，故选项8错误；(m +2)2=m2+4 m+4,故选项 C错误；(12 m4 3 m)-r-3 m =4 m3 1,故选项。错误；故选：A.根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题.本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.4 .【答案】D【解析】解:7 7.14 万公顷=7 7 14 0 0 0 0 0 0 平方米=7.7 14 X 1。9 平方米，故选：D.11科学记数法的表示形式为a x 1(的形式，其中1 1 0,为整数.确定n 的值时,要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数
