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1、2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（本题共42分，第 1-10题，每小题3 分，第 11-16题，每小题2 分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1.（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即 1 4 9 5 9 7 8 7 0 7 0 0 机，约 为 1 4 9 6 0 0 0 0 0 b”.将 数 1 4 9 6 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 4.9 6 X 1 07 B.1.4 9 6 X 1 07 C.1 4.9 6 X 1 08 D.1.4 9 6 X 1 082.（3分）如图，点 A、0、8在一条直线上，/I
2、 是锐角，则/I 的余角是（）2 2 2 2 33.（3分）下列说法正确的是（）A.-，一 定表示负数B.平方根等于它本身的数为0和 1C.倒数是本身的数为1D.互为相反数的绝对值相等4.（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高3 0%后标价，再打8 折（标价的8 0%）销售,售价为2 0 8 0 元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x l+3 0%）X8 0%=2 0 8 0 B.尤 3 0%8 0%=2 0 8 0C.2 0 8 0 X 3 0%X 8 0%=x D.3 0%=2 0 8 0 X 8 0%5.（3分）关于x 的不等式组，Y-Trr2（x-l）
3、A.m W-1 B.-1 C.m 2-1 D.rn -16.（3分）把方程/+8 x-3=0 化 成（x+?）2=的形式，则加，的值分别是（）A.4,1 3 B.-4,1 9 C.-4,1 3 D.4,1 97.（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，己知直线/和/外一点A,用直尺和圆规作图作直线4 B,使于点4.下列四个作图中，作法错误的是（）第 1 页 共 3 0 页8.（3 分）如图，反比例函数y=K 的图象经过点A（4,1）,当y 2 D.0 x2且加W 3 C.加V 2且D,m 21 2.（2分）如图，正六边形的中心为原点。，点 A 的坐标为（0,4）,顶
4、点E（-l,b）,顶点8（1,）,设直线A E 与），轴的夹角NE A O为 a,现将这个六边形绕中心O旋转,则当a取最大角时，它的正切值为（）。亨D.警1 3.（2分）如图，在。ABC。中，若/A+N C=1 3 0 ,则NQ 的大小为（）C.1 1 0 D.1 1 5 1 4.（2分）如图图象中，不可能是关于x的一次函数y=，x-（机-6）的图象的是（）1 5.（2分）已知抛物线y=/+（zn+1 ）x+m,当x=1 时，y 0,且当尤-1 B.m 5 D.-l 0；若（/,y），（二，y），（*）在抛物线上，则2 1 2 2 2关于x的方程ax1+bx+k=O有实数解，则k c-n；当
5、=-工时，A BP为等腰直角三角形；二.填 空 题（共3小题，满 分11分）1 7.（3分）一元二次方程式x （x-6）=0的 两 个 实 数 根 是.1 8.（4分）甲列车从A地开往8地，速度是6 0 m/，乙列车比甲晚1/?从B地开往A地，速度是90初皿，已知A、8两地相距3 0 0口?，当两车距离为1 5 k m时，乙列车行驶的时间为 h.1 9.（4 分）现规定一种运算：a*b=cF+ab-b,则 3*（-2）=.三.解 答 题（共7小题，满分67分）2 0.（8分）（1）将6 -4元+/减去-x -5+2 x 把结果按x的降塞排列.（2）已知关于x的方程4x-2 0=？（x+1）-1
6、 0无解，求 代 数 式 的 值.16 42 1.（9分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如 图1可以得到（a+6）2=.2+2 6+庐，请解答下列问题：第 4 页 共 3 0 页bbab A o三3（1）写出图2中 所 表 示 的 数 学 等 式.（2）利 用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+6+c=1 0,ab+ac+bc=35,则.（3）小明同学用图3中 x张边长为。的正方形，y 张边长为6的正方形，z 张边长分别为 、力的长方形纸片拼出一个面积为（2 +）（a+2 h）长方形图形，则 x+y+z=.（4）如图4 所示，将两个边长分别为a和
7、%的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连结4 G和 GE,若两正方形的边长满足a+b=1 0,必=2 0,你能求出阴影部分的面积吗？2 2.（9 分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2 套 A型桌椅和1 套 8 型桌椅共需2 0 0 0元，1 套 A型桌椅和3套 B 型桌椅共需3 0 0 0 元.（1）求一套A型桌椅和一套3型桌椅的售价各是多少元：（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅2 0 0 套，平均每套桌椅需要运费1 0 元，并且A型桌椅的套数不多于B 型桌椅的套数的3 倍.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.2 3.（9 分）如图，在平面直角坐标系X。），中，A（0,8）
8、,B（6,0）,C（0,3）,点。从点A 运动到点8 停止，连接CZ）,以 C D长为直径作O P.（1）若ACS4 4 0 8,求。尸的半径；（2）当G）P与 A B相切时，求 P 0B 的面积；（3）连接A P、B P,在整个运动过程中，以B的面积是否为定值，如果是，请直接写第 5页 共 3 0 页出面积的定值，如果不是，请说明理由.2 4.(10分)如 图，已知一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=K的图象交于A(4,X-2),B (-2,m)两点.(1)请直接写出不等式-x+w K的解集；X(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)过点A作x轴的垂线，垂足为C,连接B C,求A A
9、 B C的面积.2 5.(10分)如 图1是实验室中的一种摆动装置，B C在地面上，支架A B C是底边为B C的等腰直角三角形，摆 动 臂 可 绕 点A旋转，A D=.(1)在旋转过程中，当4、D、B三点在同一直线上时，求B O的长；当A、。、8三点为同一直角三角形的顶点时，求 的 长.(2)若 摆 动 臂 顺 时 针 旋 转90 ,点。的位置由AA B C外的点口 转到其内的点02处，如图2,此时乙M 2 C=135 ,C D 2=1,求8。的长.(3)若 连 接(2)中 的 DID 2,将(2)中 ADID2的形状和大小保持不变，把AO D s绕点A在平面内自由旋转，分别取。1。2、CD
10、2、8 c的中点M、P、N,连接M P、P N、NM,M随着M D 1O 2绕点A在平面内自由旋转，的面积是否发生变化，若不变,请直接写出A MPN的面积；若变化，”q八的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出aMPN面积的最大值与最小值.(温馨提示&X泥=2 X 5=1 5)第 6 页 共 3 0 页2 6.(12分)如 图，抛物线y=-/+6 x+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,且点8与点C的坐标分别为8(3,0).C(0,3),点M是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式；(2)点P为线段MB上一个动点，过点P作P C_ L x轴于点。.若0。=%，P CO的面积为S,求
11、S与?的函数关系式，写出自变量，”的取值范围.当S取得最值时，求点P的坐标；(3)在MB上是否存在点P,使 P(?为直角三角形？如果存在，请直接写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.第 7 页 共 3 0 页2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析选 择 题（共16小题，满分39分）1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离,即 14 95 97 87 07 00w,约 为 14 96 00000k m.将 数 14 96 00000用科学记数法表示为（）A.14.96 X 107 B.1.4 96 X 107 C.14.96 X 108 D.1.
12、4 96 X 108【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 1三间10,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，”是负数.【解答】解：将 数 1 4 96 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为1.4 96 X 1 08.故选：D.2.（3分）如图，点 4、。、8 在一条直线上，/I是锐角，则/I的余角是（）A O BA.-Z 1 B.Az2-2zi C.A（Z 2-Zl）D.A（Z 1+Z 2）2 2 2 2 3【分析】由图知：N1和N2互补，可得N l+N 2=
13、1 80 ,即 工（N 1+/2）=90 ；而2N1的余角为90 -Z1,可将上式代入90 -N1中，即可求得结果.【解答】解：由图知：N l+/2=1 80 ；A A（Z 1+Z 2）=90 ；2，90 -Z1=A（Z 1 +Z 2）-Z1=A（Z 2-Z l）.2 2故选：c.3.（3分）下列说法正确的是（）A.-加一定表示负数B.平方根等于它本身的数为0和 1C.倒数是本身的数为1D.互为相反数的绝对值相等【分析】根据平方根、倒数以及绝对值的性质即可判断.【解答】解：A、-?有可能是正数，也可能是负数或0,故选项错误；第8页 共3 0页B、平方根等于它本身的数为0,故选项错误；C、倒数是
14、本身的数为 1,故选项错误；。、互为相反数的绝对值相等，正确.故选：D.4.（3分）“十一”期间，某电器按成本价提高3 0%后标价，再 打8折（标价的80%）销售,售 价为2 0 80元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x（l+3 0%）X 80%=2 0 80 B.A-3 0%80%=2 0 80C.2 0 80 X3 0%X80%=x D.x 3 0%=2 0 80 X80%【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程.【解答】解：设该电器的成本价为x元，由题意得，X（1+3 0%）X 80%=2 0 80.故 选:A.T
15、TTr 2（x-l）A.m W-1B.m -I【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案.【解答】解:3x-l2(xT)解不等式得：x 2（工-1）,得：冗 -1,不等式组有解，-1.故选：D,6.（3分）把方程/+8 x-3=0化 成（x+?）2=的形式，则加，的 值 分 别 是（）A.4,1 3 B.-4,1 9 C.-4,1 3 D.4,1 9【分析】利用配方法求解可得.【解答】解：X2+8X-3=0,.，+8x=3,第 9 页 共 3 0 页.,./+8x+1 6=3+1 6,即(x+4)2=1 9,=1 9
16、,故选：D.7.（3分）我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线/和/外一点A,用直尺和圆规作图作直线A 8,使于点A.下列四个作图中，作法错误的是（）【分析】根据垂线的作法即可判断.【解答】解：观察作图过程可知：4作法正确，不符合题意；员 作 法 正 确，不符合题意；C.作法错误，符号题意；D作法正确，不符合题意.故选：C.8.（3分）如图，反比例函数）的图象经过点A （4,1）,当），2时，x的取值范围是（）X第 1 0 页 共 3 0 页C.x2 D.0 c x 2【分析】求得函数为2 时的x 的值，根据反比例函数的图象即可得出结论.【解答】解：.反比例函数y=K 的图象经过点A（4,1）,X=4 X 1=4,二产生X当y=2 时，解得x=2,.当 y2 时，x2.故选：C.9.（3 分）如图，0 0 的半径为5,圆心0 至 U 弦A B的距离0 M 的长为3,贝 U 弦A B的长是（）B.6C.7D.8【分析】首先连接0 A,由。的半径为5,圆心。到弦A 8 的距离0 M 的长为3,由勾股定理即可求得A M的长，然后由垂径定理求得A B的长.【解答】
