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1、 6.2.1 6.2.1 立方根立方根 16的平方根是的平方根是_-16有有平方根吗？平方根吗？_0的平方根是的平方根是_ 没有没有0 一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,它们互为相它们互为相反数反数;零的平方根是零零的平方根是零;负数没有平方根负数没有平方根.温习旧知温习旧知情景问题情景问题 要制作一个容积为要制作一个容积为27m27m3 3的正方体形状的包的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设包装箱的棱长为解：设包装箱的棱长为 m m,则则这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于2727.因为因为 所以所以 =
2、3 3答：正方体的棱长为答：正方体的棱长为3 3mm。一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就，这个数就叫做叫做a a的立方根的立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根.记作：记作：立方根的定义立方根的定义a3根指数根指数被开方数被开方数其中其中a a是被开方数，是被开方数，3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。而而读作读作:三次根号三次根号 a 中的根指数中的根指数2是可以省略为：是可以省略为：根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空.因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）因为因为()=0.125,所以所以0.125的立方跟的立方跟 根是
3、（）根是（）因为因为()，所以的立方根是（），所以的立方根是（）因为因为 ()8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（）022121-20-232-32-从上述问题中你能发现正数、从上述问题中你能发现正数、0 0、负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点?因为（因为（)=,=,所以所以 的立方根是（的立方根是（）正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。零的立方根是零。归纳：归纳：立方根的性质立方根的性质求一个数的立方根
4、的运算求一个数的立方根的运算,叫做开立方叫做开立方立方立方互逆互逆开立方开立方归纳：到现在我们学了几种运算归纳：到现在我们学了几种运算?+、-、x、乘方、开方、乘方、开方(开平方开平方,开立方开立方)例例1、求下列各数的立方根、求下列各数的立方根(1)27 (2)-27 (3)(4)-0.064 (5)0解：（1）（2）课堂作业课堂作业P21 7你们能归纳出你们能归纳出平方根平方根和和立方根立方根的异同点吗的异同点吗?大家来讨论大家来讨论被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数零零有两个互为相反数有两个互为相反数没有平方根没有平方根零零有一个有一个,是正数是正数有一个有一个,是
5、负数是负数零零练习：练习：1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)(4)-4-4的平方根是的平方根是x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)的立方根是的立方根是想一想想一想 1 1、立方根是它本身的数有那些、立方根是它本身的数有那些?有有1,-1,03 3、平方根和立方根都是它本身的数呢、平方根和立方根都是它本身的数呢?只有只有02 2、平方根是它本身的数呢、平方根是它本身的数呢?只有只有0探究：探究：因为因为 =,=所以所以因为因为
6、=,=所以所以 从上述问题中总结出从上述问题中总结出-a-a的立方根与的立方根与a a的立方根的的立方根的相反数的关系为：相反数的关系为：a3-a3=-2-2=-3-3例例2 2、求下列各式的值：、求下列各式的值：解解:(1)=4练习：练习：P51 1课堂小结课堂小结相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义、性质、计算。立方根的定义、性质、计算。2.立方根与平方根的异
7、同立方根与平方根的异同已知半径为已知半径为r 的球，其体积的球，其体积 的计的计 算公式为算公式为 如果甲、乙两球如果甲、乙两球 体积的比为体积的比为1：8，则甲、乙两球，则甲、乙两球的半径比为的半径比为 .Rr乙乙甲甲 1 2:想一想想一想探究探究3 3先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:a0.0000010.001 1100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?归纳归纳:被开方数扩大被开方数扩大(缩小缩小)1000)1000倍时倍时,它的立方根扩它的立方根扩大大(缩小缩小)10)10倍倍.练习练习:请同学们完成教材第请同学们完成教材第7979页的探究问题页的探究问题.
