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1、第1页/共22页 2022 北京燕山初二（下）期末 数 学 考生须知：考生须知：1本试卷共本试卷共 8 页，共三道大题，页，共三道大题，27 道小题，满分道小题，满分 100 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。分钟。2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，选择题、画图题用在答题纸上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将答题
2、纸和试卷一并交回。考试结束，请将答题纸和试卷一并交回。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中分）下面各题均有四个选项，其中只有一个只有一个是符合题是符合题意的意的1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.6，8，10B.7，24，25C.8，15，17D.13，14，152.将直线 y2x 向下平移 3 个单位长度后，得到的直线是（）A.y2x3B.y2x3C.y2(x3)D.y2(x3)3.一次函数 y3x4图象不经过（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.如图，ABCD中，BD100，则A（）A.5
3、0B.80 C.100D.1305.下列计算正确的是（）A.93 B.257C.2(2)2 D.623 6.一次数学课后，李老师布置了 6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班 35 名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（）第2页/共22页 A.5，6B.6，5C.6，5.5D.6，67.图 1 是第七届国际数学教育大会(ICME7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点 O 的直角三角形（如图2 所示）演化而成的如果图 2 中的 OA1A1A2A2A3A7A81，那么 OA8的长为（）A.5B.6C.2 2D.38.如图，有一个装水的容器，容
4、器内的水面高度是 10cm，水面面积是 100cm2现向容器内注水，并同时开始计时在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm的速度匀速增加容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量 V随对应的注水时间 t的变化而变化，则 h与 t，V 与 t满足的函数关系分别是（）A.正比例函数关系，正比例函数关系B.正比例函数关系，一次函数关系C.一次函数关系，一次函数关系D.一次函数关系，正比例函数关系二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9.点 P(1，6)在正比例函数()0ykx k=的图像上，则k的值为_第3页/共22页 10.若式子3x有意义，则实数x的取值范
5、围是_ 11.如图，ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，再添加一个条件，使得四边形 ABCD 是矩形，可添加的条件是_(写出一个条件即可)12.如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E为 DC 的中点，若2OE=，则菱形的周长为_ 13.如图，一次函数 yx2与(0)ykxb k=+的图像交于点 P，则关于 x，y的二元一次方程组2yxykxb=+=+的解是_ 14.一次函数(0)ykxb k=+的图像上有两个点 P1(2，1y)，P2(1，2y)，且1y2y，请写出一个满足条件的函数解析式：_ 15.某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别
6、是 85 和 90，学校给出这两个环节的平均成绩为 86.5，可知此次招聘中，权重较大的是_（填“说课”或“答辩”）16.随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自 2022年 1月 31 日至 2月 13 日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图 第4页/共22页 根据统计图提供的信息，有下列三个结论：按日接待游客数从高到低排名，2 月 6 日在这 14天中排名第 4；记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为 s12，s22，则 s12s22；这 14天日接待游客数的众数和中位数都是 2.0千人其中所有正确
7、结论的序号是_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分第分第 17 题第题第 23 题，每题各题，每题各 5 分；第分；第 24 题第题第 26题，每题各题，每题各 6分；第分；第 27 题题 7 分）分）17.计算：131233+18.如图，在ABCD中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且 BE=FD，求证：四边形 AECF 是平行四边形19.下面是小芸设计的“作平行四边形 ABCD的边 AB 的中点”的尺规作图过程已知：ABCD 求作：点 P，使点 P为边 AB 的中点 作法：作射线 DA；以点 A 为圆心，BC长为半径画弧，在点 A左侧与射线 DA交于点 E；连接 CE交 A
8、B于点 P点 P 即为所求作的边 AB的中点 根据小芸设计的尺规作图过程，第5页/共22页（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：连接 AC，EB，四边形 ABCD是平行四边形，AEBC AE ，四边形 EBCA 是平行四边形，（）（填推理的依据）APPB，（）（填推理的依据）点 P 即为所求作的边 AB的中点 20.已知51a=，求代数式225aa+的值21.已知一次函数()0ykxb k=+的图像经过点 A(0，2)，B(3，4)（1）求出此一次函数的解析式；（2）求出该一次函数与 x轴交点的坐标 22.绿都农场有一块菜地如图所示，现测得 AB12
9、m，BC13m，CD4m，AD3m，D90，求这块菜地面积 23.如图，矩形 ABCD中，点 O是对角线 AC的中点，过点 O作 EFAC分别交 BC，AD于点 E，F，连接AE 和 CF（1）求证：四边形 AECF菱形；（2）若 AB3，BC5，求 AE的长 24.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数 yx2的图像和性质进行了研究探究过程如下，请补充完整（1）自变量 x取值范围是全体实数下表是 y 与 x的几组对应值：第6页/共22页 x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 5 4 m 2 1 0 1 2 3 其中，m ；（2）如下图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上
10、表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分；（3）观察函数图像发现，该函数图像的最低点坐标是；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x2时，y随 x的增大而；（4）进一步探究，不等式x21.5解集是；若关于 x 的方程x2kx(k0)只有一个解，则 k的取值范围是 25.某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取 50 名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为 x)，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为 5组：0 x60，60 x
11、70，70 x80，80 x90，90 x100）：分组 频数 0 x60 2 60 x70 5 70 x80 15 80 x90 a 90 x100 8 合计 50 b八年级课后延时服务家长评分在 80 x90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前 5 个数据如下：第7页/共22页 81，81，82，83，83 c七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表：年级 平均数 中位数 众数 七 78 79 85 八 81 b 83 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 a ，b （2）你认为 年级的课后延时服务开展得较好，理由是（至少从两个不同的角度说明理由）（3）已知该校八年级共
12、有 600 名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于 80 分 26.如图，过正方形 ABCD的顶点 D作直线 l交 CB的延长线于点 E，交 AB边于点 F，过点 B作BGDE，垂足为点 G，连接 AG（1）依题意补全图形；（2）求证：ABGADF；（3）用等式表示线段 AG，BG，DG之间的数量关系，并证明 27.对于平面直角坐标系 xOy中的点 M(m，0)和点 P，给出如下定义：若在 y 轴上存在点 N，使得MNP90，且 NMNP，则称点 P为 m直角等腰点例如，点 P(2，0)为2 直角等腰点，理由如下：如图，设 M(2，0)，以 MP为斜边作等腰直角
13、PMN，可得 y 轴上的一个点N(0，2)，所以点 P(2，0)为 2直角等腰点 第8页/共22页（1）在点 A(1，0)，B(0，1)，C(1，1)中，是 1 直角等腰点的是 ；（2）若点 D是直线 y2x3上一点，且点 D是 3直角等腰点，求点 D的坐标；（3）若一次函数 ykxb(k0)的图像上存在无数个 4 直角等腰点，请直接写出该一次函数的解析式 第9页/共22页 参考答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中分）下面各题均有四个选项，其中只有一个只有一个是符合题是符合题意的意的1.【答案】D【解析】【分析】先求出两小边的
14、平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A.62+82102，故是直角三角形，不符合题意；B.72+242252，故是直角三角形，不符合题意；C.82+152172，故是直角三角形，不符合题意；D.132+142152，故不是直角三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 2.【答案】B【解析】【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可【详解】解：把直线 y2x 向下平移 3个单位长度得到直线为 y2x3 故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，
15、求直线平移后的解析式时要注意平移时 k的值不变，只有 b 发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减 3.【答案】A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限【详解】解答：解：一次函数 y3x4，k3，b4，该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 4.【答案】D【解析】【分析】四边形 ABCD是平行四边形，由“平行四边形对角相等”可得BD，又由B+D100，即可求得B的度数，然后根据平行四边形的性质“平行四边形邻角互补”即可求得答案【详解】解：四边
16、形 ABCD 是平行四边形，BD，B+D100，第10页/共22页 BD50，A180B130 故选：D【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键 5.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可【详解】解：A，93,=故此选项不符合题意B，2与5不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意C，222=(),故此选项符合题意D，623,=故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键 6.【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义从图中可得【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6；把 35 名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是 5，故这组数据的中位数是 5；故选：B【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数解题的关键是准确认识条形图 7.【答案】C【解析】【分析】OA1=1，根据勾股
