《2022北京朝阳北京中学初二（下）期中试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022北京朝阳北京中学初二（下）期中试卷及答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 2022 北京北京中学初二（下）期中 数 学 2022.4一、选择题（共一、选择题（共 24 分，每题分，每题 3 分）第分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个1.下列式子为最简二次根式的是（）A.2B.12C.12aD.2()ab+2.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A.6，7，8B.2，3，4C.3，4，6D.6，8，103.如图，矩形ABCD中，对角线,AC BD交于点O，如果30ADB=，那么AOB度数是（）A.30B.45C.60D.1204.周长为4cm的正方形对角线的
2、长是（）A.4 2cmB.2 2cmC.2cmD.2cm5.下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是（）A.B.C.D.6.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，下列说法不一定成立的是（）第2页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 A.ABCADCSS=B.AEFANFSS=C.NFGDEFMBSS=矩形矩形 D.AEFNFGDSS=矩形 7.如图，将ABCD 沿 AE翻折，使点 B 恰好落在 AD上的点 F 处，则下列结论不
3、一定成立的是（）A.AFEF B.AEAF C.ABEF D.FDEC 8.如图 1，在矩形 ABCD中，ABBC，AC，BD交于点 O点 E 为线段 AC上的一个动点，连接 BE，DE，过点 E作 EFBD 于点 F设图 1中某条线段的长为 x，DEy，若表示 y与 x的函数关系的图象大致如图 2所示，则这条线段可能是图 1中的（）A.线段 FE B.线段 CE C.线段 BE D.线段 AE 二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每题分，每题 3 分）分）9.函数y2x=的自变量 x的取值范围是_ 10.在ABCD中，110B=，则D=_ 11.已知n是正整数，189n是整数，则n的值可
4、以是_（写出一个即可）12.在ABC中，30A=，45B=，2BC=则AC的长为_ 13.如图，平面直角坐标系 xOy中，A（0，3），B（4，0），点 C为 AB的中点，则线段 OC的长为_ 第3页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 14.如图，在矩形 ABCD中，BE平分ABC，交 AD于点 E，F为 BE的中点，G 为 BC 的中点，连接EC若 AB6，BC14，则 AE的长为_；FG的长为_ 15.图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形，则图1中菱形的面积等于_；图2中间的小四边形的面积等于_ 16.某商家需要
5、更换店面地砖，商家打算用 1500 元购买单色和彩色两种地砖进行搭配，并且把 1500 元全部花完已知每块单色地砖 15元，每块彩色地砖 25 元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的 3 倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的 4倍，那么符合要求的一种购买方案是_ 三、解答题（共三、解答题（共 52 分，第分，第 17-24 题，每题题，每题 5 分，第分，第 25，26题，每题题，每题 6 分）分）17 计算：（73+）（73）18.计算：（12763）232 19.下面是小明设计的作矩形 ABCD的尺规作图过程 已知：RtABC中，ABC90 求作：矩形 ABCD 作法：如图，1、
6、以点 A 为圆心，BC长为半径作弧；第4页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 2、以点 C 为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点 D（点 D与点 B在直线 AC异侧）；3、连接 AD，CD 所以四边形 ABCD就是所求作的矩形 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）证明：AB_，BC_，四边形 ABCD是平行四边形（_）又ABC90，四边形 ABCD是矩形（_）20.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DFBE=求证：AECF=21.已知23x=，求代数式2(74 3)(23)3xx+的
7、值22.在矩形 ABCD中，E在 BC延长线上，连接 DE，过点 B 作 BF/DE交 DA的延长线于点 F（1）求证：BFDE；（2）连接 AE，若 AF1，AB2，AD5=，求证：AE平分DEB23.如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，网格的中心标记为点 O按要求画四边形，使它的四个顶点均落在小正方形的顶点上，且点 O为其对角线交点 第5页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 （1）在图 1中画一个两边长分别为 2 和 4的矩形；（2）在图 2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形对角线相等；（3）在图 3中画一个正方形，使它的对角线与（2）中所画平行四边
8、形的一条对角线相等 24.如图，在四边形 ABCD中，AB/CD，ABBC2CD，E为对角线 AC 的中点，F 为边 BC 的中点，连接 DE，EF （1）求证：四边形 CDEF为菱形；（2）连接 DF交 EC于 G，若 DF2，CD53=，求 AD的长 25.在菱形 ABCD中，ABC60，E 是 AB 上一点（不与点 A，B重合），线段 CE的垂直平分线交 CE于点 F，交 BD于点 G，连接 AG，EG （1）根据题意补全图形，并证明 AGEG；（2）用等式表示线段 AG与 CE之间的数量关系，并证明 26.对于平面直角坐标系 xOy中的点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2），称|x1
9、x2|+|y1y2|为点 P 与 Q的完美距离，记作 d（P，Q）例如：点 P（4，3），点 Q（1，1），因为|41|+|31|5，所以点 P与 Q 的完美距离为 d（P，Q）5，也就是图中线段 PM 与线段 QM 长度的和（点 M为垂直于 x轴的直线 PM与垂直于 y轴的直线 QM的交点）第6页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 （1）已知 A（3，0），B（1，m），C（t，m）若 m0，d（A，B）d（A，C）+d（B，C），求 t的取值范围；若 m1，d（A，B）+2d（A，C）+d（B，C），直接写出 t的取值范围；（2）若点 D满足 d（O，D）3，点 E（6，0），线段 D
10、E 的中点为 F，直接写出 d（O，F）的取值范围及所有符合条件的点 F 组成图形的面积 第7页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 24 分，每题分，每题 3 分）第分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个1.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】解：A选项，2是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，1222=，故该选项不符合题意；C选项，122 3aa=，故该选项不符合题意；D 选项，2()abab+=+，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最
11、简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键 2.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可【详解】解：A222678+，不能构成直角三角形，故本选项错误；B222234+，不能构成直角三角形，故本选项错误；C222346+，不能构成直角三角形，故本选项错误；D2226810+=，能构成直角三角形，故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足222+=abc，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 3.【答案】C【解析】【分析】只要证明 OA
12、=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，OA=12AC，OD=12BD，AC=BD，OA=OB，OAD=ODA=30，AOB=OAD+ODA=60 故选 C【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的 第8页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 性质得出 OA=OB 4.【答案】D【解析】【分析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为 1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长【详解】解：正方形的周长为 4cm，正方形的边长为 1cm，正方形的对角线的长为2211+=2cm 故选 D【点睛】本题考查了正方
13、形性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键 5.【答案】C【解析】【分析】在直角坐标系中，对于 x的取值范围内的任意一点，通过这点作 x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点就满足函数定义，否则就不满足【详解】解：函数是指：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应.选项 C中，当 x在-1到 1之间时，过其中某点向 x轴作垂线，该垂线与图形有两个交点，与函数的概念违背，故选项 C 中表示的不是函数.选项 A、B、D 都满足函数概念.故答案为：C.【点睛】本题考查函数的概念，函数的概念是指：在一个变化过程中，有两
14、个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量；根据定义即可解答.6.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质及材料即可判断【详解】根据题意可知NFGDEFMBSS=矩形矩形，故 C 正确；根据矩形的性质得ABCADCSS=，AEFANFSS=，故 A，B正确，故选：D【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的性质定理 7.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及折叠变换进行推理，可知 A、C、D 均成立，只有 B 不成立【详解】解：平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折，ABEAFE，ABAF，BEEF，AEBAEF
15、，第9页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 ADBC，AEBEAF，AEFEAF，AFEF，故选项 A正确，不符合题意；AFBE 四边形 ABEF 为平行四边形，ABEFAFBE，故选项 C正确，不符合题意，ADBC，ADAFBCBE，即 FDEC，故选项 D 正确，不符合题意；不能证明选项 B，故选项 B不一定成立，符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行四边形中的翻折问题，已知翻折就是图形全等，翻折是一种对称变换，它属于轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 8.【答案】D【解析】【分析】由函数图象可知 x 的值可以取 0，即图 2 中表示长为
16、x 的线段的长度可以为 0，由此即可排除 A、C；再根据 y随 x 先减小后增大进行判断 B、D即可【详解】解：由图 2 函数图象可知，表示长为 x的线段的长度可以为 0，点 E在线段 AC上，线段 BE和线段 FE的长度不可能为 0，故 A、C不符合题意；当该线段为 BE时，一开始表示长为 x 的线段为 0，一开始点 E 与点 C 重合，然后慢慢从点 C 向点 A运动，根据垂线段最短可知当 DEAC 时，此时线段DE 的长度有最小值，即此过程 y 随 x 的增大而减小，当点 E 继续运动时，DE的长度逐渐增大，即 y随 x的增大而增大，ABBC，四边形 ABCD是矩形，AB=CDAD=BC，当点 E 在 C点时 y 的值小于点 E 运动到 A点时的函数值，符合图 2所示的函数图象，故 B符合题意；当该线段为 AE时，同理可知一开始点 E 与点 A 重合，当点 E 运动到 DEAC时，此时线段 DE 的长度有最小值，即此过程 y 随 x的增大而减小，当点 E 继续运动时，DE的长度逐渐增大，即 y 随 x 的增大而增大，但是由于 ADCD，所以点 E 在 A点的时 y的值小于点 E运动
