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1、 1/23 2022 北京平谷初三一模 数 学 一、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.三棱锥 C.圆锥 D.三棱柱 2.2022 年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障整个造雪期持续 6 周，人工造雪面积达到 125000 平方米，125000 用科学记数法表示应为（）A.1.25 105 B.1.25 104 C.1.25 103 D.1.25 102 3.如图，直线 ABCD，点 F 是 CD上
2、一点，EFG90，EF 交 AB 于 M，若CFG35，则AME 的大小为（）A.35 B.55 C.125 D.130 4.2021 年 3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A.它是轴对称图形 B.它是中心对称图形 C.它的外角和是 360 D.它的每个内角都是 140 5.实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若aba，则 b 的值可以是（）2/23 A.1 B.2 C.2 D.3 6.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概
3、率是（）A.16 B.14 C.13 D.12 7.如图，四边形 ABCD 内接于O，D110，则AOC 的度数是（）A.55 B.110 C.130 D.140 8.研究发现，近视镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的 400 度近视镜片的焦距为0.25 米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为 0.4 米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A.300 度 B.500 度 C.250 度 D.200 度 二、填空题（本题共 16分，每小题 2 分）9.若分式11xx+有意义，x 的取值范围是_.10.分解因式：ax2+2ax+a=_ 11.方程 1
4、12x+0 的解为 _ 12.若已知a是一个无理数，且 1a3，请写出一个满足条件的 a 值 _ 13.如图，正方形 ABCD 中，将线段 BC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到线段 CE，连接 BE、DE，若正方形边长为 2，则图中阴影部分的面积是 _ 14.关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 15.甲、乙两个人 10 次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为2S甲，2S乙，则2S甲_2S乙（填“”“”或“”）3/23 16.新年联欢，某公司为员工准备了 A、B 两种礼物，A 礼物单价
5、a 元、重 m千克，B 礼物单价（a+1）元，重（m1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重 1 千克，则两个盲盒的总价钱相差 _元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费 2018元，则 a_元 三、解答题（本题共 68分，第 17-22题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5 分，第 27-28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。1
6、7.计算：11123tan3025+18.解不等式组：+2 25+32 19.已知 a2+2a20，求代数式（a1）（a+1）+2（a1）的值 20.有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍他们在图纸上设计了以下施工方案：在O中作直径 AB，分别以 A、B圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧在直径 AB 上方交于点 C，作射线 OC交O于点 D；连接 BD，以 O为圆心 BD长为半径画圆；大O即为所求作 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；4/23（2）完成如下证明：证明：连接 CA、CB 在ABC 中，CACB，
7、O是 AB 的中点，COAB（）（填推理的依据）设小 O半径长为 r OBOD，DOB90 BD2r S大O（2r）2 S小O 22.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（1，0），（0，2）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当 x2 时，对于 x 的每一个值，函数 ymx（m0）的值小于一次函数 ykx+b（k0）的值，直接写出 m的取值范围 23.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距水枪水平距离为 d 米的地点，水柱距离湖面高度为 h 米 d（米）0 0.7 2 3 4 h（米）
8、2.0 3.49 5 2 5 6 5.2 请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 米（精确到 0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度 4米，顶棚到水面高度为 4.2 米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险 24.如图，ABC 中，ACB90，点 D为 AB 边中点，过 D点作 AB 的垂线交 BC 于点 E，在直线 DE 上截取DF，使 DFED，连接 AE、AF、BF 5/23 （1）求证：四边形
9、AEBF 是菱形；（2）若 cosEBF35，BF5，连接 CD，求 CD长 25.如图，AB 是O的直径，C 是O上一点，过 C 作O的切线交 AB 的延长线于点 D，连接 AC、BC，过 O作OFAC，交 BC 于 G，交 DC 于 F （1）求证：DCBDOF；（2）若 tanA12，BC4，求 OF、DF 的长 26.2022 年 2月 20 日晚，北京冬奥会在国家体育场上空燃放的绚丽烟花中圆满落幕，伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰上运动、了解冰上运动知识的热潮，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机从七八
10、两个年级各抽取 30 名同学的数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息：a七年级测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90）：b七年级测试成绩的数据在 70 x80 这一组的是：70 72 73 75 76 77 78 78 c七、八两个年级测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如表：平均数 中位数 众数 七年级 71.1 m 80 八年级 72 73 73 根据以上信息，回答下列问题：6/23（1）写出表中 m的值；（2）抽取的测试成绩中，七年级有一个同学 A 的成绩为 75分，八年级恰好也有一位同学
11、B 的成绩也是 75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是 ，理由是 （3）若七年级共有学生 280 人，估计七年级所有学生中成绩不低于 75 分的约有多少人 27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22bx（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含 b 的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点 A（b1，y1）和 B（b+2，y2），当 y1y20时，求 b 的取值范围 34.如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 D为 AB 边上一点（不与点 A，B 重合），作射线 CD，过点 A作 AECD于 E，在线段 AE 上截取
12、 EFEC，连接 BF 交 CD于 G （1）依题意补全图形；（2）求证：CAEBCD；（3）判断线段 BG与 GF 之间的数量关系，并证明 28.在平面直角坐标系 xOy 中，O的半径为 r，对于平面上任一点 P，我们定义：若在O上存在一点 A，使得点P 关于点 A 的对称点点 B 在O内，我们就称点 P 为O的友好点 7/23 （1）如图 1，若 r为 1 已知点 P1（0，0），P2（1，1），P3（2，0）中，是O的友好点的是 ；若点 P（t，0）为O的友好点，求 t 的取值范围；（2）已知 M（0，3），N（3，0），线段 MN 上所有的点都是O的友好点，求 r取值范围 8/23 参
13、考答案 一、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.【答案】D【解析】【分析】展开图为三个长方形，两个三角形，由此可知是三棱柱的展开图【详解】解：展开图为三个长方形，两个三角形，这个几何体是三棱柱，故选 D【点睛】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知几何体的展开图是解题的关键 2.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10na的形式，其中110a，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：51250001.25 10=故选 A【点睛】本题主要考查了科学记数法，
14、解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义 3.【答案】B【解析】【分析】先求出CFE 的度数，然后根据平行线的性质求解即可【详解】解：EFG=90，CFG=35，CFE=EFG-CFG=55，ABCD，AME=CFE=55，故选 B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键 4.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称与中心对称的定义可判断 A、B 的正误；根据正多边形的外角和为 360 可判断 C 的正误；根据正 n 边形的内角为()1802nn可判断 D的正误【详解】解：由题意知正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形 A正确，B 错误；由正多边形的外角和为 360 可知
15、正九边形的外角和为 360 C 正确；由正 n 边形的内角为()1802nn，可得()180921409=9/23 D正确；故选 B【点睛】本题考查了正多边形的内角、外角和，轴对称，中心对称解题的关键在于熟练掌握正多边形的内角、外角与对称性 5.【答案】A【解析】【分析】由数轴可得12a，21a ，由2112aa 对各选项进行判断即可【详解】解：由数轴可得12a，21a aba，2112aa b的值可以为1 故选 A【点睛】本题考查了实数与数轴上的点的关系解题的关键在于确定实数在数轴上的位置 6.【答案】C【解析】【分析】根据题意用列举法求概率即可【详解】解：随机抽取两名同学所能产生的所有结果
16、，它们是：甲与乙，甲与丙，乙与丙，所有可能的结果共 3 种，并且出现的可能性相等，甲与乙恰好被选中的概率：13P=故选：C【点睛】本题主要考查了用列举法求概率，能正确列举出所有等可能结果是做出本题的关键 7.【答案】D【解析】【分析】先利用圆内接四边形的对角互补计算出B的度数，然后根据圆周角定理得到AOC的度数【详解】解：180BADC=+，18011070B=，2140AOCB=故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补 8.【答案】C【解析】【分析】先求出反比例函数解析式，然后求出当0.4x=时 y 的值即可得到答案【详解】解：设近视镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的反比例函数解析式为kyx=，小明佩戴的 400 度近视镜片的焦距为 0.25 米，10/23 4000.25100k=，反比例函数解析式为100yx=，当0.4x=时，1002500.4y=，小明的近视镜度数可以调整为 250 度，故选 C【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于能够正确求出反比例函数解析式 二、填空题（本题共 16分，每小题
