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1、 1/33 2022 北京门头沟初三二模 数 学 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，三道大题，28 个小题满分 100分考试时间 120分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（）A.B.C.D.2.2022年 5月 4 日我国“巅峰使命 2022”
2、珠峰科考 13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过 8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站将数字 8 800用科学记数法表示为（）A.8.8 103 B.88 102 C.8.8 104 D.0.88 105 3.2022年 2月 4 日至 20 日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）A B.C.D.4.如图，如果数轴上 A、B两点分别对应实数 a、b，那么下列结论正确的是（）A.ab0 B.ab0 C.ab0 D.|a|b|0 5.如果2 3ab=，那么代数式22()2abab
3、aab+的值为 A.3 B.2 3 C.3 3 D.4 3 6.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A.12 B.512 C.13 D.112 7.如图，在O中，AB是直径，CD丄 AB，ACD=60，OD=2，那么 DC的长等于（）2/33 A.3 B.2 3 C.2 D.4 8.在平面直角坐标系 xOy中，己知抛物线224yaxax=+（0a），如果点 A（1m，1y），B（m，2y）和C（2m+，3y）均在该抛物线上，且总有132yyy，结合图象，可知 m的取值范围是（）A.1m B.01m C.12m D.1
4、02m 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.式子3x+在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是_ 10.分解因式：22abac=_ 11.若23xy+=0，则xy=_ 12.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_ 13.如图，半径为3的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB=_ 14.已知 y 是以 x为自变量的二次函数，且当 x=
5、0 时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_ 15.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形 ABCD是矩形，这个条件可以是_（写出一个即可）16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数 如图 1 中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有 3个有地雷如图 2，这是小明玩游戏的局部，图中有 4 个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有_（填方块上的字母）3/33 三、解
6、答题（本题共 68 分，第 1721题每小题 5 分，第 2224题每小题 6 分，第 25题 5分，第 26题 6 分，第2728 题每小题 7 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算：11()18|2|6sin453+18.解不等式1211232xx，并把它的解集在数轴上表示出来 19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程 已知：如图，O 求作：O的内接正方形 作法：作O的直径 AB；分别以点 A，B为圆心，大于12AB 同样长为半径作弧，两弧交于 M，N；作直线 MN 交O于点 C，D；连接 AC，BC，AD，BD 四边形 ACBD 就是所求作的正方形
7、根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：MN 是 AB ，AOC=COB=BOD=DOA=90 AC=BC=BD=AD（）（填推理依据）四边形 ACBD 是菱形 4/33 又AB 是O的直径，ACB=90（）（填推理依据）四边形 ACBD 是正方形 20.已知关于 x的二次方程()()22310mxmxm+=有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）如果 m为正整数，求此方程的根 21.如图，在矩形 ABCD得对角线 AC，BD 交于点 O，延长 CD到点 E，使DECD=，连接 AE（1）求证：四边形 ABDE是平行四边
8、形；（2）连接 OE，若4=AD，2AB=，求 OE 的长 22.如图，一次函数12yx=+的图象与反比例函数2kyx=的图象相交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（2n，n）（1）求 n 的值，并确定反比例函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出不等式2kxx +的解集 23.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端 A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端 B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点 A 水平距离为 d 米时，距地面的高度为 h 米 5/33 d（米）1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 h（米）3.40 4.15 4
9、.60 4.75 4.60 4.15 请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点 A距离地面高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点 A的水平距离是 3 米，人梯的高度是 3.40米问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点 A 的水平距离才能成功？24.如图，已知 RtABC 中，ACB90，E为 AB上一点，以 AE 为直径作O与 BC相切于点 D，连接 ED并延长交 AC的延长线于点 F（1）求证：AEAF；（
10、2）若 AE5，AC4，求 BE的长 25.2021年 7 月 24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各 20 位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了相关信息 a睡眠时长（单位：小时）：6/33 男生 7.7 9.9 9.8 5.5 9.6 9.6 8.6 9.8 9.9 7.9 9.0 7.5 7.7 8 5 9.2 8.7 9.2 9.3 9.2 9.4 女生 9.0 7.6 9.1 9.0
11、8.0 7.9 8.6 9.2 9.0 9.3 8.2 9.2 8.8 8.5 9.1 8.6 9.0 9.5 9.3 9.1 b睡眠时长频数直方图（分组：5x6，6x7，7x8，8x9，9x10）：c睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级 平均数 众数 中位数 男生 8 8 m 9.2 女生 8.8 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中 m，n的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 26.在平面直角坐标系中 xOy中，已知抛物线224ymxmxm=+（0m）（1）求此抛物线的对称轴；
12、7/33（2）当1m=时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在 x轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形 M 直接写直线1yx=+与图形 M 公共点的个数；当直线(2)1yk x=+（0k）与图形 M 有两个公共点时，直接写出 k 的取值范围 27.如图，在ABC 中，ACB=90，D是 BC的中点，过点 C 作 CEAD，交 AD于点 E，交 AB 于点 F，作点 E关于直线 AC的对称点 G，连接 AG 和 GC，过点 B作 BMGC交 GC 的延长线于点 M （1）根据题意，补全图形；比较BCF 与BCM的大小，并证明（2）过点 B作 BNCF 交
13、CF 的延长线于点 N，用等式表示线段 AG，EN与 BM 的数量关系，并证明 28.我们规定：如图，点H在直线MN上，点P和点P均在直线MN的上方，如果HPHP=，PHMP HN=，点P就是点P关于直线MN的“反射点”，其中点H为“V点”，射线HP与射线HP组成的图形为“V形”在平面直角坐标系xOy中，（1）如果点(0,3)P，(1.5,0)H，那么点P关于x轴的反射点P的坐标为 ；（2）已知点(0,)Aa，过点A作平行于x轴的直线l 如果点(5,3)B关于直线l的反射点B和“V点”都在直线4yx=+上，求点B的坐标和a的值；8/33 W是以(3,2)为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线l
14、的反射点和“V点”都在直线4yx=+上，且形成的“V形”恰好与W有且只有两个交点，求a的取值范围 9/33 参考答案 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，三道大题，28 个小题满分 100分考试时间 120分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（）A
15、.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形【详解】解：A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；B、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；C、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确 故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 2.2022年 5月 4 日我国“巅峰使命 2022”珠峰科考 13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过 8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站将数字 8 800用科学记数法表示为（）A.8.8 103 B.88
16、102 C.8.8 104 D.0.88 105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：8 800=8.8 103 故选 A【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 3.2022年 2月 4 日至 20 日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（）10/33 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据轴对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、轴对称图形，本选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意；C、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形的判断，解题关键是找到对称
