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1、第 1 页（共 25 页）2021-2022 学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）ABCD2（2 分）下列运算结果正确的是（）Aa3a4a12B（a3）2a6C2a+3b5abD（ab3）2ab63（2 分）计算 28x4y2（7x3y）的正确结果是（）A4xyB4xyC4x2yD4xy24（2 分）八边形的内角和是（）A900B1080C1260D14405（2 分）如图，要测量湖两岸相对两点 A，B 的距离，可以在 AB
2、的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC，再在 BF 的垂线 DG 上取点 E，使点 A，C，E 在一条直线上，可得ABCEDC判定全等的依据是（）AASABSASCSSSDHL6（2 分）如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC 的条件是（）ADC，BADABCBBADABC，ABDBACCBDAC，BADABCDADBC，BDAC第 2 页（共 25 页）7（2 分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 等于（）A105B115C120D1258（2 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行
3、四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2（ab）2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2b2（a+b）（ab）二、填空题二、填空题(本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分)9（2 分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性10（2 分）计算（3）0 11（2 分）如图，P 为ABC 中 BC 边的延长线上一点，A50，B70，则ACP 度12（2 分）（18a2b+10b2）（2b）18a2b +10b2（2b）13（2 分）如图，在ABC 中，C90，BD 平
4、分ABC，若 CD3cm，则点 D 到 AB的距离为 cm第 3 页（共 25 页）14（2 分）已知三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边为 x，则 x 的取值范围是 15（2 分）小区中一块绿地的形状如图中阴影部分所示，则其面积为 （用含字母a，b，m 的代数式表示）16（2 分）如图，在ABC 中，A，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2；A2020BC 和A2020CD 的平分线交于点 A2021，则A2021 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分）分）17（16 分）计算：（1）；（2）2ab（4ab2）；（
5、3）（x+2y）2；（4）18（4 分）按要求画图（1）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，画出ABC 的中线 AT；（2）如图，在FGH 中，画出边 GH 的高 FM，边 GF 的高 HN第 4 页（共 25 页）19（5 分）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作法：如图，画射线 OA；以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N；以 O为圆心，OM 长为半径画弧，交 OA于点 M；以 M为圆心，MN 长为半径画弧，交前弧于点 N；过 N作射线 OB，则AOB即为所求根据上述尺规作图过程，（1
6、）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的推理作图步骤中，以 O为圆心，OM 长为半径画弧，交 OA于点 M，OM 又作图步骤中，以 M为圆心，MN 长为半径画弧，交前弧于点 N，ON ，MN ，MONMON，（）（填推理的依据）AOBAOB20（6 分）求出下列图形中 x 的值第 5 页（共 25 页）21（5 分）化简求值：（x+1）（x3）x2，其中22（5 分）已知 x22x3，求代数式 x（x4）+（x3）（x+3）的值23（5 分）如图，已知：ABAC，ADAE，12，求证：BC24（5 分）如图，ABC 中，C90，AD 平分CAB，DEAB 于点 E，点 F
7、是 AC上的点，BDDF，求证：BEFC25（5 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E（1）求证：CEBADC；（2）若 AD2.5cm，DE1.7cm，求 BE 的长26（6 分）阅读，学习和解题（1）阅读和学习下面的材料：第 6 页（共 25 页）比较 355，444，533的大小分析：小刚同学发现 55，44，33 都是 11 的倍数，于是把这三个数都转化为指数为 11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小解法如下：解：355（35）1124311，444（44）1125611，533（53）1112511，533355444学习以上解题思路
8、和方法，然后完成下题：比较 34040，43030，52020的大小（2）阅读和学习下面的材料：已知 am3，an5，求 a3m+2n的值分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答解法如下：解：a3m（am）33327，a2n（an）25225，a3m+2na3ma2n2725675学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知 am2，an3，求 a2m+3n的值（3）计算：（16）505（0.5）202127（6 分）已知，ABC 中，CB，AE 平分BAC，点 M 是 AE 上一点，MNBC于 N（1）如图，当点 M 与 A 重合时，
9、若B40，C80，求EMN 的度数；（2）如图，当点 M 在线段 AE 上（不与 A，E 重合），用等式表示EMN 与B，C之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图，当点 M 在线段 AE 的延长线上，连接 MC，过点 A 做 MC 的垂线，交 MC的延长线于点 F，交 BC 的延长线于点 D依题意补全图形；若B，ACB，D，则AMC （用含，的式子表示）第 7 页（共 25 页）第 8 页（共 25 页）2021-2022 学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小
10、题分，每小题 2 分）分）1（2 分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）ABCD【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【解答】解：根据全等图形的定义可得 C 是全等图形，故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形2（2 分）下列运算结果正确的是（）Aa3a4a12B（a3）2a6C2a+3b5abD（ab3）2ab6【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行逐项分析即可A 应当等于 a7，C 不能合并，D 等于 a2b6，只有 B 是正确的【解答】解；A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，结果应为 a
11、7，故本选项错误；B、积的乘方，每一个因式分别乘方，结果计算正确，故本选项正确；C、本项中的两项不属于同类项，不能进行合并，故本选项错误；D、根据积的乘方的运算法则，结果应为 a2b6，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，关键在于认真的进行计算，正确的逐项进行分析3（2 分）计算 28x4y2（7x3y）的正确结果是（）A4xyB4xyC4x2yD4xy2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案第 9 页（共 25 页）【解答】解：28x4y2（7x3y）4xy故选：B【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键
12、4（2 分）八边形的内角和是（）A900B1080C1260D1440【分析】直接利用多边形内角和定理分析得出答案【解答】解：八边形的内角和是：（82）1801080故选：B【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，正确记忆公式是解题关键5（2 分）如图，要测量湖两岸相对两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC，再在 BF 的垂线 DG 上取点 E，使点 A，C，E 在一条直线上，可得ABCEDC判定全等的依据是（）AASABSASCSSSDHL【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法【解答】解：在A
13、BC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），依据是两角及这两角的夹边对应相等故选：A【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 是解决问题的关键6（2 分）如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC 的条件是（）第 10 页（共 25 页）ADC，BADABCBBADABC，ABDBACCBDAC，BADABCDADBC，BDAC【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全
14、等判定定理得出结论【解答】解：A、符合 AAS，能判断ABDBAC；B、符合 ASA，能判断ABDBAC；C、不能判断ABDBAC；D、符合 SSS，能判断ABDBAC故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角7（2 分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 等于（）A105B115C120D125【分析】由 是BDC 的外角，利用三角形外角的性质即可得出答案【解答】解：如图，是BDC 的外角，D60，BCD45，第 11 页（共 25 页）D+BCD60+45105，故选：A【点评】本题主要考查了三
15、角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键8（2 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2（ab）2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 ab，即平行四边形的高为
16、ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a2b2，乙的面积（a+b）（ab）即：a2b2（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2（a+b）（ab）故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 本题主要利用面积公式求证明 a2b2（a+b）（ab）二、填空题二、填空题(本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分)9（2 分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性第 12 页（共 25 页）【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是能够了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大10（2 分）计算（3）01【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案【解答】解：（3）01，故答案为：1【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单11（2 分）如图，P 为ABC 中 BC 边的延长线上一点，A50，B70，则ACP120度【分析】利用三角形外角与内角的关系解答即可【解答】
