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1、 2023北京延庆初二（上）期末数学一、选择题：（共 20 分，每小题 2 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的只有一个1.下列图形均为正多边形，恰有 3 条对称轴的图形是（）A.B.C.D.2.任意掷一枚骰子，下列情况出现 可能性最小的是（）A.面朝上的点数是偶数C.面朝上的点数小于 2B.面朝上的点数是奇数D.面朝上的点数大于 23.若 x2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（x 2）A.x 2B.C.x 2D.D.x 24.下列各式中，最简二次根式是（）13A.12B.6C.2x35.如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么1 的度数是（）A.436.
2、下列运算中，正确的是（B.35C.C.55D.47）27=3B.18=3 2()22=2D.4=2A37.下列变形正确的是（）xyx+1y+1x2+y2x+yx yxyyx=x+y=1=A.B.C.D.x+y8.如果 n 为整数，且 n 13 n+1，那么 n 的值为（A.2 B.3 C.49.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形）D.5方法来平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB 上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线OM 就是 AOB的平分线这里构造全等三角形的依据是（）第1页/共17页 A.SASB.ASAC.AASD.SSS
3、=，是 BAC 的平分线，E 是AD 上一点，连接 E B，CE 若10.如图，中，AB AC ADEBD=45，BC=4，则的长是（）BEA.2 2B.4C.4 2D.2二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）2xx 111.若分式值为 0，则 x 的值为_12.如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则 的度数是_13.请写出一个小于 4 的无理数：_.()()2+3 2 3=14.计算：_15.如图，RtABC 和 Rt_，使得 RtABC 和 Rt中，AB EC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件=全等，（写出一个即可）16.等腰三角形有两条边长分别为3cm 和 7c
4、m，则这个等腰三角形的周长为_cmAB=6，CD17.如图，在 RtABC 中，C=90，AD 是=2，那么的角平分线，如果第2页/共17页 SABD=_18.阅读下面材料：已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，两弧交于点 D；步骤 3：连接 AD，交CB 延长线于点 E下列叙述正确的是_（填写序号）12 BE 垂直平分线段 AD；AB 平分 EAC；AC=CD；S=AB CE 三、解答题（共 64 分，第 19 题 4 分，第 20 题 10 分，第 21 题 9 分，第 22 题 5 分，23 题
5、6分，第 24 题 6 分，第 25 题 6 分，第 26 题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 6 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程12()0+1 3 18 419.计算：20.计算：m+1m 1 m 12（1）()2+22 a bab2b（2）如果 a b 2 3，求代数式=的值aa21.解方程：2x 21=（1）（2）x1x12=2x 4 x 2第3页/共17页 22.如图，B=D，且AC 是 BAD的平分线求证：AB AD=23.列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20 件，A 型机器人搬运 600 件产品所用 时间与
6、B 型机器人搬运 400 件产品所用的时间相等问 B 型机器人每小时搬运多少件产品？24.如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，AB DC=，ECA=FBD，EC=FB 请判断AE 与DF 的关系，并证明你的结论1x+3x+9x 9225.老师留的作业中有这样一道计算题：+，小明完成的过程如下：1x+3x+9+x29x 3x+9=+（第一步）（第二步）(+)()(+)()x 3 x 3x 3 x 3x 3 x 9=+(+)=2x+6（第三步）老师发现小明的解答过程有错误（1）请你帮助小明分析错误原因小明的解答从第_步开始出现错误，错误的原因是_；正确的解题思路是_（2）请写出正确解答过程1x
7、+3x+9x 92+26.九章算术卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺；牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽问绳索长多少？即：如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC AB=3，BC=8，求 AC的长第4页/共17页 27.在 RtABC 中，ABC 90，=AB=BC，ABD=，点 D 为 AC 边上的一个动点，连接BD，点 A 关于直线 BD 的对称点为点 E，直线 BD，CE 交于点 F（1）如图 1，当
8、=20时，根据题意将图形补充完整，并直接写出 BFC 的度数；（2）如图 2，当 0 45 时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，并证明28.在同一平面内的两个图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形 M，N 间的“最距离”，记作：()d M,N如图，点 B，C 在数轴上表示的数分别为 0，2，AB BC 于点 B，且 AB=BC（1）若点 D 在数轴上表示的数为 5，求 d（点 D，）；（2）若点 E，F 在数轴上表示的数分别是 x，x+2，当 d（线段 EF，）2 5 时，求
9、的取值x范围第5页/共17页 参考答案一、选择题：（共 20 分，每小题 2 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的只有一个1.【答案】A【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质确定各图形对称轴的条数即可解答【详解】解：A、正三角形有 3 条对称轴，故此选项正确；B、正方形有 4 条对称轴，故此选项错误；C、正五边形有 5 条对称轴，故此选项错误；D、正六边形有 6 条对称轴，故此选项错误故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，正确把握轴对称图形的定义是解题关键2.【答案】C【解析】【分析】先分别求出各选项的事件的概率，然后再比较各个概率的大小即可3612=【详解】解：A掷一枚
10、骰子面朝上的点数是偶数有 2，4，6 三个数，此事件的概率为：；掷一枚1骰子面朝上的点数是 3 的概率为；6312B掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有 1，3，5 三个数，此事件的概率为：=；616C掷一枚骰子面朝上的点数小于 2 的只有 1，此事件的概率为：；4623D掷一枚骰子面朝上的点数大于 2 数有 3、4、5、6，此事件的概率为：=；16121223=故选：C【点睛】本题主要考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出m现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=n3.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得
11、 x 的取值范围【详解】解：若 x 2 在实数范围内有意义，则x20，解得 x2，第6页/共17页 故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数4.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义及性质逐项判断即可【详解】解：12 2 3，故 12 不是最简二次根式，A 选项不合题意；=6 中被开方数是整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数，故 6 是最简二次根式，B 选项符合题意；3=x 2x，故2x3 不是最简二次根式，C 选项不合题意；不是最简二次根式，D 选项不合题意；2x1331=，故33故选 B【点睛】本题考查最简二次根式的识别，
12、解题的关键是掌握定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式5.【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题【详解】解：两三角形全等，对应角相等，1=43故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，理解题意，灵活运用所学知识是解题关键6.【答案】B【解析】【分析】利用平方根和立方根的意义计算即可；注意负数没有平方根，算术平方根是非负数；【详解】A.3 27=3此选项错误；B.18=3 2，此选项正确；()2=4=2C.2此选项错误；D.4=2此选项错误第7页/共17页 故选：B
13、【点睛】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键7.【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质，从左到右进行变形分析即可【详解】A、选项中分子分母都加 1，等式不一定成立，故本选项错误B、选项中分子分母无公因式，不能约分，故本选项错误x y()x yx+yx y=1，故本选项正确C、D、等式左边与右边不一定相等故选 C【点睛】本题主要考查了分式的性质及分式的变形，正确运用分式的性质是解题关键8.【答案】B【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案【详解】解：9 13 16，3 13 4，n=3故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理
14、数是解题的关键9.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可【详解】解：由题意可知OC=OD,MC=MD在OCM和ODM 中OC=ODOM=OMMC=MDOCM ODM(SSS)COM=DOM OM 就是 AOB 的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键10.【答案】A【解析】第8页/共17页 1【分析】根据三线合一可得 ED BC，根据垂直平分线的性质可得BD=BC=2，根据EBD=452可得 BED=EBD=45，则 DE BD 2,即=为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：ABAC，AD 是AB
15、C 的角平分线，AD BD,BD=DC，1BD=BC=2，2EBD=45，BED=EBD=45，DE BD 2=为等腰直角三角形，BE=22+2=2 2 2故选 A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定、勾股定理等知识点，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）11.【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件列式求出 x 的值即可2xx 1【详解】解：分式的值为 0，x=0，x 1 0故答案为：0【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可1
16、2.【答案】75【解析】【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解【详解】如图，=DCB+ABC=30+45=75第9页/共17页 故答案为：75【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键13.【答案】答案不唯一如 2，等【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于 4 的无理数即可.【详解】开放性的命题，答案不唯一，如 2 等故答案为不唯一，如 2 等【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根14.【答案】1【解析】【分析】按照平方差公式直接计算即可得到答案()2【详解】解：原式223431故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，平方差公式的应用，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键15.【答案】BC CD=（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形全等判定条件即可解答【详解】解：当 BC=CD 时满足条件；在 RtABC 和 RtECD 中，AB=EC，BC=CD Rt故答案是：BC=CD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的
