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1、第1页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 2022 北京平谷中学初二（下）期中 数 学 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分）1.下列是最简二次根式的为（）A.3B.33a（a0）C.8D.132.下列运算正确是()A.235+=B.3 223=C.326=D.623=3.已知ABCD 的周长为 24，AB4，则 BC的长为（）A.6B.8C.10D.124.若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（）A.菱形B.矩形 C.梯形D.正方形5.()23的化简结果为（）A.3B.3 C.3D.96.下列命题中，正确个数是（）若三条线段的比为
2、1：1：2，则它们组成一个等腰三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等的平行四边形是矩形 A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个7.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（）A.2 3B.4 3C.4D.88.若菱形的两条对角线长分别是 6和 8，则它的周长为（）A.20B.24C.40D.489.如图，小聪在作线段 AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于12
3、AB的长为 第2页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 10.如图，正方形 ABCD中，AB12，点 E在边 BC上，BEEC，将DCE沿 DE对折至DFE，延长 EF交边 AB 于点 G，连接 DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；SDGF48；SBEF725其中所有正确结论的个数是（）A 4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3分，总共分，总共 18 分）分）11.式子3x+在实数范围内有意义，则实数 x
4、 的取值范围是_ 12.甲、乙两个样本，甲方差为 0.102，乙的方差为 0.06，哪个样本的数据波动大？答：_ 13.在四边形 ABCD 中，ACBD，ABAD，要使四边形 ABCD菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是_（只要填写一种情况）14.计算：2413418_ 15.如图所示，DE为ABC的中位线，点 F在 DE上，且AFB90，若 AB6，BC10，则 EF 的长为_ 16.如图，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上的一点，BE=1，F为 AB上的一点，AF=2，P为 AC上的一个动点，则 PFPE 的最小值为_ 第3页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（
5、共三、解答题（共 72 分）分）17.（1）2 12273 48+；（2）2(32)(32)(32)+18.已知a32=，23b=+，求22a bab+的值 19.如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与 BD相交于 O，AB=5，AO=4，求 BD 的长 20.如图：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与 BD相交于 O，菱形 ABCD 的周长是 20，6BD=（1）求 AC的长；（2）求菱形 ABCD 的高DE的长 21.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若4AB=，8BC=，（1）求DF的长；（2）求重叠部分的面积.22.如图，已知以ABC 的三
6、边为边，在 BC 的同侧分别作等边三角形 ABD、BCE和 ACF 第4页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：四边形 ADEF是平行四边形；（2）ABC满足什么条件时，四边形 ADEF是菱形？是矩形？并说明理由；（3）这样的平行四边形 ADEF 是否总是存在？请说明理由 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 C、A分别在 x轴和 y轴的正半轴上，点 B(a，b）在第一象限，且 a、b 满足 a2+2b2-2ab-12b+36=0，AP 平分CAB交 OB 于 P，（1）求点 B的坐标；（2）求OPA 的度数及 OP 的长；（3）点 P 不动，将正方形 OABC
7、 绕点 O 逆时针旋转至图 2的位置，COP=60，AP 交 OB 于点 F，连接CF，求证：OF+CF=PF 第5页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分）1.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义可直接进行求解【详解】解：A.3最简二次根式，故 A符合题意；B.333aaa=，不是最简二次根式，故 B 不符合题意；C.82 2=，不是最简二次根式，故 C 不符合题意；D.1333=，不是最简二次根式，故 D 不符合题意 故选：A【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式满足的条件：一是被
8、开方数不能含有开得尽方的因数或因式，二是被开方数不能含有分母 2.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则和二次根式的乘法、除法法则即可的出答案【详解】解：A选项中，2与3不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项不正确，不符合题意；B选项中，3 222 2=，故 B选项不正确，不符合题意；C选项中，323 2=6=，故 C选项正确，符合题意；D 选项中，6622=，故 D选项不正确，不符合题意；故选 C【点睛】本题考查合并同类二次根式、二次根式的乘法、二次根式的除法，熟练掌握相应运算法则是解题的关键 3.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得 AB=CD，AD=BC，根据
9、 2（AB+BC）=24即可求解【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，AD=BC 平行四边形 ABCD的周长是 24 2（AB+BC）=24 BC=8 第6页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 故正确答案为：B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，利用平行四边形的两组对边分别相等是解题的关键 4.【答案】A【解析】【分析】根据顺次连接四边形各边中点，所得的图形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的图形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得的图形是矩形；顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点，所得的图形是正方形；即可选出答案【详解
10、】解：如图，ACBD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EHFG12BD，EFHG12AC，ACBD，EHFGFGEF，四边形EFGH是菱形 故选：A 【点睛】本题主要考查中点四边形、三角形中位线定理、菱形的判定，牢记中点四边形的结论，会应用三角形中位线定理对中点四边形进行推导是解题的关键 5.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式性质2aa=直接求解即可【详解】解：()2333=，故选：A 【点睛】本题主要考查二次根式的性质化简，涉及到绝对值运算，熟练掌握相关性质
11、及运算法则是解决问题的关键 6.【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分别判断后即可确定答案【详解】解：根据三条线段的比为 1：1：2，则可得到该三角形的两边相等，所以它们组成一个等腰三角形，正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；第7页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；两个邻角相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及矩形的判定方法，属于基础题，比较简单 7.【答案】B【解析】【分析】由 AE为角平分线，得到DAE=BAE，由 ABCD 为平行四边形，得到 DC/AB，推出 AD=D
12、F，由 F 为 DC中点，AB=CD，求出 AD与 DF 的长，利用勾股定理求出 AG的长，进而求出 AF的长，再由ADFECF（AAS），得出 AF=EF，即可求出 AE 的长【详解】解：AE 为DAB 的平分线，DAE=BAE，四边形 ABCD为平行四边形，DC/AB，BAE=DFA，DAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又 F 为 DC的中点，DF=CF，AD=DF=12DC=12AB=2，在 RtADG 中，DG=1，AG=22ADDG=3，DGAE，AF=2AG=23，四边形 ABCD为平行四边形，AD/BC，DAF=E，ADF=ECF，在ADF和ECF中，DAFEADFECF
13、DFCF=，ADFECF（AAS），AF=EF，则 AE=2AF=43 故选：B 第8页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 8.【答案】A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【详解】解：如图所示，根据题意得 AO1284，BO1263，四边形 ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOB是直角三角形，AB221695AOBO+=+=，此菱形的周长为：5420 故选 A 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等
14、；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 9.【答案】B【解析】【详解】解：分别以 A和 B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，AC=AD=BD=BC，四边形 ADBC一定是菱形，故选：B 10.【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得 ADDF，AGFD90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG；再由 GF+GBGA+GB12，EBEF，BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出 AG4，BG8，即可判断；根据即可求出三角形 DGF 的面积；结合可得 AGGF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形 BEF的
15、面积【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ADDC，CA90，由折叠可知，DFDCDA，DFEC90，DFG180DFE90，DFGA90，第9页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 在 RtADG和 RtFDG中，ADDFDGDG=，RtADGRtFDG（HL），故正确；正方形边长是 12，BEECEF6，设 AGFGx，则 EGx+6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2+BG2，即：（x+6）262+（12x）2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2AG，故正确；RtADGRtFDG，SDGFSADG12AGAD1241224，故错误；SGBE12BEBG126824，GFAG4
16、，EFBE6，23BFGBEFSGFSEF=，337224555BEFGBESS=，故正确 综上可知正确的结论的是 3 个，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用性质解决问题是本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3分，总共分，总共 18 分）分）11.【答案】x3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于 0，即可求出答案【详解】解：式子3x+在实数范围内有意义，则 3+x0，解得：x3 故答案为：x3 第10页/共17页 学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键 12.【答案】甲的波动比乙的波动大【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大 故答案：甲的波动比乙的波动大【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，
