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1、 1/29 2022 北京石景山初二（下）期末 数 学 考生须知：1本试卷共 8 页，共三道大题，28道小题满分 100 分考试时间 100 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共 16 分，每题 2分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.8 2.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图
2、形的是（）A.B.C.D.3.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上中点，若4DE=，则BC等于（）A.2 B.4 C.8 D.10 4.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为 x轴、y 轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为(4 0)，表示王府井的点的坐标为(31)，则表示下列景点的点的坐标正确的是（）2/29 A 故宫(10)，B.中国国家博物馆(11)，C.美术馆(4)2，D.前门()04.5，5.用配方法解一元二次方程2620 xx+=，此方程可化为（）A.2(3)7x=B.2(3)11x=C.2(3)7x+=D.2(3)11
3、x+=6.甲、乙两名运动员的 8次射击成绩（单位：环）如下图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为22 ,SS甲乙，则2 S甲与2 S乙的关系为（）A.22 SS甲乙 B.22 SS=甲乙 C.22 SS甲乙 D.无法确定 7.某农场 2019 年的产值为 80 万元，通过改进技术，2021 年的产值达到 96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率设该农场这两年产值的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（）A.280(1)96.8x+=B.80(1 2)96.8x+=C.280(1)96.8x=D.296.8(1)80 x+=8.如图，用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边 a
4、，b 及面积 S是三个变量，下面有三个说法：b是 a的函数 S是 a的函数 a是 S 的函数其中所有正确的结论的序号是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共 16 分，每题 2分）9.如图，在ABCD中，E，F分别是边 AD，BC 上的点，连接 AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形 AFCE是平行四边形，这个条件可以是_（写出一个即可）10.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数3(0)ykxk=的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是_ 11.一元二次方程27100 xx+=的解为_ 12.一组数据 1，2，1，4的方差为_；13.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点
5、 O，40ABC=，则BAC=_ 3/29 14.若关于 x的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m的值为_ 15.在平面直角坐标系xOy中，若点()11,Ay，()23,By是一次函数5yxb=+的图象上的两个点，则1y与2y的大小关系为：1y_2y（填“”，“=”或“”，“=”或“【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出1y、2y 的值，比较后即可得出结论【详解】解：点()11,Ay，()23,By是一次函数5yxb=+的图象上的两个点，15yb=+，215yb=+515bb+，12yy 故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一
6、点的坐标都满足函数关系式ykxb=+是解题的关键 16.如图，正方形111OABC的边长为 1，以对角线1OB为边作第二个正方形122OB B C，再以对角线2OB为边作第三个正方形233OB B C，则第二个正方形122OB B C的面积为_，第 n 个正方形1nnnOBB C的面积为_（用含 n的代数式表示）【答案】.2 .12n【解析】【分析】根据勾股定理求出1OB、2OB、3OB、1nOB，的边长，根据正方形的面积公式即可求解【详解】解：由题意，正方形111OABC的边长为 1，则其面积为 1；221=11=2OB+，正方形122OB B C的边长为()22=2；()()222=22=
7、2OB+，正方形233OB B C的边长为22=4；15/29()11=2nnOB，正方形1nnnOBB C的边长为()21122nn=故答案为：2，12n【点睛】本题考查规律探索、正方形的面积计算，解题的关键在于利用勾股定理求出正方形的边长，找出规律 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22题，每题 5分，第 23-26题，每题 6分，第 27-28题，每题 7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.用适当的方法解方程：2250 xx=【答案】116x=+，216x=【解析】【分析】先利用根的判别式差别根的情况，再利用求根公式求解【详解】解：在2250 xx=中 1a=，2b=
8、，5c=，()()22424 15240bac=，方程有两个不相等的实数根，22422 61622x=，116x=+，216x=【点睛】本题主要考查了公式法解一元二次方程，理解根的判别式是解答关键 18.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE平分BAD，交 DC 的延长线于点 E.求证：BC=DE 【答案】证明见解析.【解析】【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AD=BC，BAE=E，AE平分BAD，BAE=DAE，E=DAE，DA=DE，又AD=BC，BC=DE 16/29 19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k=+的图象过(0,5)A和(1,2)B
9、 两点（1）求该一次函数的表达式：（2）若该一次函数的图象过点(,11)C m，则 m的值为_【答案】（1）35yx=+（2）2【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；（2）把点 C（m，11）代入 y=3x+5中，进行计算即可解答【小问 1详解】解：把点(0,5)A和(1,2)B 代入(0)ykxb k=+，得：52bkb=+=，解得：35kb=，该一次函数的表达式为35yx=+；【小问 2详解】把点 C（m，11）代入 y=3x+5 得：3511m+=，解得：2m=故答案为：2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，准确熟练
10、地进行计算是解题的关键 20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数24yx=+的图象与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B （1）求 A，B 两点的坐标；（2）画出函数24yx=+的图象；（3）若点(3,0)C，则ABC的面积为_【答案】（1）(2,0)A，(0,4)B；（2）见解析 （3）10【解析】【分析】（1）分别令0y=，0 x=求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；17/29（3）根据三角形的面积求出即可【小问 1详解】解：令0y=，则240 x+=，解得2x=，令0 x=，则4y=，所以，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；【小问 2详解】解：如图：；【
11、小问 3详解】解：(2,0)A，(0,4)B，(3,0)C，5AC=，11541022ABCSAC OB=故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法 21.如图，四边形 ABCD 中，90ACDADC=，过点 D作DEBC交 AB 于点 E，DFAB交 BC于点 F （1）求证：四边形 EBFD是菱形；（2）若21BFCF=，求四边形 EBFD的面积【答案】（1）见解析 （2）2 3 18/29【解析】【分析】（1）先证四边形BEDF是平行四边形，再证BEDE=，即可证四边形BEDF为菱形；（
12、2）利用勾股定理求高，再求出面积【小问 1详解】证明：连接BD，/DEBC，/DFAB，四边形BEDF是平行四边形，/DEBC，EDBDBF=，90AC=，DADC=，ABDDBF=，ABDEDB=，DEBE=，平行四边形BEDF是菱形【小问 2详解】解：平行四边形BEDF是菱形，2DFBF=，90C=，1CF=，22213CD=，四边形EBFD的面积为：232 3BFCD=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定及角平分线的判定，解题的关键是掌握菱形的判定与性质 22.“中国航天日”是为纪念中国航天事业成就，发挥中国航天精神而设立的一个纪念日，2022年 4月 24日，第七个“中
13、国航天日”的主题是“航天点亮梦想”某校为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，开展了“弘扬航天精神拥抱星辰大海”知识竞赛，现随机抽取了八年级 50名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：某校八年级 50 名学生成绩频数分布表 分组/分 频数 频率 19/29 7075x 4 0.08 7580 x 0.12 8085x 14 0.28 8590 x m 9095x 8 0.16 95100 x 6 n 合计 50 1.00 某校八年级 50 名学生成绩频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，m值为_，n的值为_；（2）补全频数分布直方图并
14、在图上标出数据；（3）若该校八年级有 300名学生，成绩在 90 分及以上的学生获得一等奖，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为_人【答案】（1）12，0.12；（2）见解析 （3）84【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数，求出n的值，再求出8590 x 的频率，用总数乘以频率得8590 x 的频数，即可求出m；（2）用总数乘以7580 x 的频率得7580 x 的频数，即可补全频数分布直方图；（3）用总人数乘以成绩在 90 分及以上的频率即可【小问 1详解】解：60.1250n=；50(10.080.120.280.160.12)12m=，故答案为：12，0.12；【小问 2详解】
15、20/29 解：7580 x 的频数为50 0.126=，由（1）知12m=，补全频数分布直方图如图：【小问 3详解】解：估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为：863008450+=（人)，故答案为：84【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案 23.已知关于 x的一元二次方程()221(1)204xmxmm+=（1）求证：对于任意实数 m，该方程总有两个不相等实数根；（2）如果此方程有一个根为 0，求 m的值【答案】（1）见解析；（2）m等于 0或 2【解析】【分析】（1）根据 a=14，b=-（m-1），c=m2-2m
16、，求出=b2-4ac 的值，进而作出判断；（2）把 x=0代入方程列出 m 的一元二次方程，因式分解法解方程即可【小问 1详解】证明：a=14，b=-（m-1），c=m2-2m，=b2-4ac=()()22114214mmm=0，对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；【小问 2详解】当 x=0时，m2-2m=0，解得 m等于 0或 2 21/29【点睛】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式与根个数的关系以及解一元二次方程的方法步骤，此题难度不大 24.某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量 y（单位：L）与摩托车行驶路程 x（单位：km）之间的关系如图所示 （1）求 y与 x 之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）该摩托车油箱最多可储油_L；摩托车每行驶100km消耗_L 汽油；（3）当油箱中剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【答案】（1）0.0212yx=+（2）12，2 （3）摩托车行驶了 550 千米后将自动报警【解析】【分析】（1）利建立函数关系式用待定系数法
