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1、顺义区 2023 年初中学业水平考试第一次统一练习数数学学试试卷卷学校名称班级姓名准考证号考生须知1本试卷共 8 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将答题卡交回。第第一一部部分分选选择择题题一一、选选择择题题（共共 16 分分，每每题题 2 分分）第第 1-8 题题均均有有四四个个选选项项，符符合合题题意意的的选选项项只只有有一一个个1右图是某几何体的三视图，该几何体是（
2、A）三棱柱（B）长方体（C）圆柱（D）圆锥2 据国家统计局官网发布的“中华人民共和国 2022 年国民经济和社会发展统计公报”显示，我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022 年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30 870 亿元，比上年增长 10.4%，将 30 870 用科学记数法表示应为（A）310087.3（B）410087.3（C）5103087.0（D）31087.303实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）2a（B）0ba（C）ba（D）ba4如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，若AOC=36，则DOE 的度数为（A）36（B）54（C
3、）64（D）1445不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（A）31（B）21（C）32（D）946.如图，要把角钢（1）变成夹角是 90的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（A）60（B）90（C）120（D）1507.若关于 x 的一元二次方程042mxx有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（A）m 4（C）m -48.如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止在这个过程中，小球的运动速度 v（单位：m/s）与运动时间 t（单位：s）的函数图象如图 2
4、 所示，则该小球的运动路程 y（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象大致是图 1图 2（A）（B）（C）（D）第第二二部部分分非非选选择择题题二二、填填空空题题（共共 16 分分，每每题题 2 分分）9若6x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是10分解因式：babba442=11方程21512xx的解为.12在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A（2,1y）,B（4，2y）在反比例函数)1(1mxmy的图象上，则1y2y（填“”“=”或“”）.13如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是 AC 的垂直平分线，分别交 BC，AC 于点 D，E.若AC=2，BC=3，则ABD
5、 的周长是.第 13 题图第 14 题图14 如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，若AOC=140，则D 的度数为.15 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和 1990 年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图根据该统计结果，估计 1990 年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是.（精确到 1%）16某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有 25 位女士游客准备同时住这三种客房共 8 间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为
6、 300 元/间、360 元/间、400 元/间，则最优惠的住宿方案是.三三、解解答答题题（本本题题共共 68 分分，第第 17-20 题题，每每题题 5 分分，第第 21 题题 6 分分，第第 22 题题 5 分分，第第 23-24题题，每每题题 6 分分，第第 25 题题 5 分分，第第 26 题题 6 分分，第第 27-28 题题，每每题题 7 分分）解解答答应应写写出出文文字字说说明明、演演算算步步骤骤或或证证明明过过程程17计算：0)23(1230tan6318解不等式：43121xxx，并把它的解集在数轴上表示出来19已知0122 xx，求代数式)4()2)(2(xxxx的值20在
7、证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线AD有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在ABC 中，AB=AC求证：B=C法一证明：如图，作BAC 的平分线交 BC 于点 D法二证明：如图，取 BC 的中点 D，连接 AD21如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，将对角线 BD 向两个方向延长，分别至点 E 和点 F，且使 BE=DF.（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 OF=OA，求证：四边形 AECF 是矩形22在平面直角坐标系 xOy 中，函数)0(kbkxy的图象经过点（
8、1，1），（0，-1），且与 x 轴交于点 A（1）求该函数的解析式及点 A 的坐标；（2）当21x时，对于 x 的每一个值，函数nxy的值小于函数)0(kbkxy的值，直接写出 n 的取值范围23北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从 A、B 两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取 20 名学生，在“志愿北京 APP”上查到了他们参加志愿活动的时长部分数据如下：a.两校志愿活动时长（小时）如下：A 校：17393923528264839194671713482732333244B 校：302131422
9、5182635302812403029334639163327b.两校志愿活动时长频数分布直方图（数据分成 5 组：0 x 10，10 x 20，20 x 30，30 x 40，40 x 50）:c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：学校平均数众数中位数A 校29.55m32B 校29.5530n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全 A 校志愿活动时长频数分布直方图；（2）直接写出表中 m，n 的值；（3）根据北京市共青团团委要求，“志愿北京 APP”上参加志愿活动时长不够 20 小时不能提出入团申请，若 B 校九年级未入团学生有 180 人，从志愿活动时长的角度看，估计 B 校有
10、资格提出入团申请的人数24如图，在O 中，AB 是直径，AD 是弦，点 C 在O 上，CEAB 于点 E，CFAD，交 AD 的延长线于点 F，且 CE=CF（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 CF=1，BAF=60，求 BE 的长25.铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为 x（单位：m），竖直高度为 y（单位：m）由电子监测获得的部分数据如下：（1）根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系khxay2)(（a0)（1）求此抛物线与 y 轴的交点坐标及抛物线的对
11、称轴；（2）已知点 A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧若21yy4，求 a 的取值范围水平距离 x/m0369121518竖直高度 y/m2.004.255.606.055.604.252.0027已知：如图，ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 在 AB 边上，点 A 关于直线 CD的对称点为 E，射线 BE 交直线 CD 于点 F，连接 AF（1）设ACD=，用含的代数式表示CBF 的大小，并求CFB 的度数；（2）用等式表示线段 AF，CF，BF 之间的数量关系，并证明28给出如下定义：对于线段 PQ，以点 P 为中心，把点 Q 逆时针旋转 60得
12、到点 R，点 R叫做线段 PQ 关于点 P 的“完美点”例如等边ABC 中，点 C 就是线段 AB 关于点 A 的“完美点”在平面直角坐标系 xOy 中.(1)已知点 A(0，2)，在1(3,1)A，2(3,1)A，3(1,3)A，4(1,3)A中，是线段 OA 关于点 O 的“完美点”；(2)直线4yx上存在线段BB，若点B恰好是线段 BO 关于点 B 的“完美点”，求线段BB 的长；(3)若 OC=4，OE=2，点 D 是线段 OC 关于点 O 的“完美点”，点 F 是线段 EO 关于点E 的“完美点”当线段 DF 分别取得最大值和最小值时，直接写出线段 CE 的长.12023162题号1
13、2345678答案CBDBABAC1629x6；10b(a一2)2；11x=一1；12；135；14 20；1522%；16二人间 2 间，三人间 3 间，四人间 3 间(答案不唯一)；二人间 3 间，三人间 1 间，四人间 4 间6817-20521622523-24625526627-28717解：原式=3一6+2一14分=3一2+2一1=25分18.解：去分母，得 4x-2(x+1)4-(x-3)1分去括号，得 4x-2x-24-x+32分移项，合并同类项，得 3x 9 3分系数化1，得 x34分解集在数轴上表示为：.5 分19.解：原式=x2一 4+x2一 4x.2分=2x2一 4x
14、一 4.3 分x2一 2x 一 1=0 x2一 2x=1.4 分原式=2x2一4x一4=2(x2一 2x)一 4=21一 4=一25分220.方法一：AD 平分BAC，BAD=CAD.2分AB=AC，AD=AD，ABDCAD.4分B=C.5分方法二：D 为 BC 中点，BD=CD.2分AB=AC，AD=AD，ABDCAD.4分B=C.5分21.证明：(1)ABCD，DO=BO，AO=OCFD=BE，DO+FD=BO+BE 即 FO=EO四边形AECF是平行四边形3分(2)ABCD，FO=EF，AO=ACOF=OA，EF=AC四边形 AECF 是平行四边形，AECF 是矩形.6 分22.解：(1
15、)将点(1，1)(0，-1)代入y=kx+b，得b=1.,解得b=,1.2分所以该函数的解析式为：y=2x-1 .3 分令y=0，2x-1=0，解得 x=，所以点A(，0)4分(2)n 5分(k+b=1(k=2323.(1)补全 A 校志愿活动时长频数分布直方图如下：2分(2)m=39，n=304分(3)180=153(人)6分24.(1)证明：连接 AC、OC.CEAB,CFAD,CE=CF,1=2.OA=OC,1=3,1=3,OCAF.F+OCF=180.CFAD,F=90,OCF=90.OC 为O 的半径,CF 是O 的切线.(2)解：连接 BC.OCAF,BAF=BOC.BAF=60,
16、BOC=60.OB=OC,OCB 为等边三角形,B=60.CF=1,CE=1,BE=.3分 6分425.(1)铅球竖直高度的最大值为 6.05 m 1 分根据表中数据可知，二次函数图象的顶点是(9，6.05),函数关系式为 y=a(x 一 9)2+6.05 二次函数图象经过点(0，2),0=a(2一 9)2+6.05 解之得a=一函数关系式为y=一(x一 9)2+6.05 3分(2)图象如图：4 分(3)20m.5 分26.解：(1)与y 轴交点坐标：(0，-3)，对称轴：直线 x=2.2 分(2)法 1：假设 A(2，y1)，B(3，y1+4)，将 A、B 两点坐标代入函数表达式得：(y1=4a一8a一3解得 a=4.4 分根据图象可知 02,2aa4.a0,00,0a 4.综上所述，0.4+3a4+3a6当线段 DF 取得最小值时，CE=MA=FBMF=AF+MA=AF+BFMC=FC，MCF=90MF=FCAF+BF=FC 7分28(1)A2.2分(2)点 B恰好是线段 BO 关于点 B 的“完美点”，OBB是等边三角形过点 O 作 OMBB于点 MBB在直线 y=x+4 上OM
