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1、1全等三角形证明题题型归类训练题型 1：全等+等腰性质题型 1：全等+等腰性质1、如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE 交于点 O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.BADEAC BAC=EAD在在ABC 和和AED 中：AB=AE，AC=AD，BAC=EAD ABCAED（2）ABCAED ABCAED，AB=AEABEAEB OBEABE-ABCOEBAEBAEDOB=OE2、已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAODBECF BFCE在ABF 和在ABF 和DCE 中：AB=DC，B=C AC=AD，BF=C
2、E ABFDCEAFDE，AFBDEC OE=OF AFOFDEOE OAOD题型 2：两次全等题型 2：两次全等1、AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF在ABD 和ACD 中：AB=AC，AD=AD，BD=CDCDABDA BAD=CAD 又AF=AF，AB=ACABFACF BF=CFFDCBAOCEBDA22、已知如图，E、F 在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF，求证：AC 与 BD 互相平分证明：证明：BFDE BEDF在ABE 和CDF 中：ABCD，BEDF，AECF ABECDF ABECDF在ABO 和CDO 中：ABCD，ABE
3、CDF，AOBCODABOCDO BODO，AOCO AC、BD3、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交AB 的延长线于点 E，且 AE=AC.求证：BG=FG证明：证明：ABC90，DEAC 在BGE 和FGC 中，有FCGBEG在ABC 和AFE 中：ABCAFC，FCGBEG，AEACABCAFE ABAF FCBE在FCG 和BEG 中：FCBE，FCGBEG，FGCBGEFCGBEG BGFG 题型 3：直角三角形全等（余角性质）题型 3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰 RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点
4、，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCGAFCBDEGABEOFDC3证明：证明：ABC 是等腰直角三角形，C90 ACCBCHAB ACGCBD45 AECD，BFCDCAGACFACFBCD90CAGBCD在ACG 和CBD 中：CAGBCD,ACGCBD45，ACCBACGCBD CGBD 备注：本题也可以证明DFBGEC2、如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为 D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过 程ACDCBE，CADACDACDBCE903、如图
5、，ABC90，ABBC，D 为 AC 上一点，分别过 A、C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、F 求证：EFCFAE证明：证明：ABC 是等腰直角三角形，ABC90，CFBE，AEBE ABEEBCEBCFCB90ABEBCF 又AEBBFC90，ABBC ABEBCFAEBF，BECFEFBEBFCFAEABCFDE4题型 4：连接法（构造全等三角形）题型 4：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。证明：证明：连接 AC。E、F 分别是 DC、BC 的中点，BCDC DEECBFFC 在ADC 与ABC 中：AD
6、AB,DCBC,ACAC ADCABCADEABF在ADE 与 ABF 中：ADAB,ADEABF,DEBF ADEABF AEAF2、如图，直线 AD 与 BC 相交于点 O，且 AC=BD，AD=BC求证：CO=DO证明：证明：连接 AB。在ABC 与BAD 中：AC=BD，AD=BC，ABAB ABCBAD CBADAB OAOB CODO 3、如图 11-30，已知 ABAE，BE，BCED，点 F 是 CD 的中点.求证：AFCD.证明：证明：连接 AB。在ABC 与AED 中：ABAE，BE，BCEDABCAED ACAD 又点 F 是 CD 的中点由三线合一得：AFCDAODCB
7、FEDCBADBCcAFE54、在正ABC内取一点 D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.证明：证明：连接 CD。ABC 是正三角形 ACB=60，BEBABC在EBD 与CBD 中：BEBC，DBEDBC,BDBD EBDCBD BEDBCD在ACD 与BCD 中：ACBC，ADBD,DCDC ACDBCD ACDBCD ACDBCD60 ACDBCDBED305、如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC 的平分线于 E，EMAB,ENAC,求证：BM=CN证明：证明：连接 BE、CE。BD=DC,DEBC ED 是 BC 的垂直平分线 EBEC又AE 是
8、BAC 的平分线，EMAB,ENAC EMEN在BEM 与CEN 中：EMEN，EBEC,EMBENC90BEMCEN BMCN6、如图，在ABD 和ACD 中，AB=AC，B=C求证：ABDACDACNEMBDDECBA6构造等腰三角形构造等腰三角形证明：证明：连接 BC,交 AD 于点 H。ABAC ABHACH又BC DBHDCH BDCD在ABD 与ACD 中：ABAC，BDCD,BC ABDACD 题型 5：全等+角平分线性质题型 5：全等+角平分线性质1、如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC证明：证明：AD 平分BAC，DEA
9、B 于 E，DFAC 于 F ABHACH又BC DBHDCH BDCD在ABD 与ACD 中：ABAC，BDCD,BC ABDACD2、已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于 M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系证明：证明：在ABD 与CBD 中：ABCB，ABDCBD，BDCD ABDCBDMDPNDP又PMAD 于 M，PNCD 于 N,DPDPMDPNDPPMPNADCBPDACBMN7在ABD 与ACD 中：ABAC，BDCD,BC ABDACD题型 6：倍长中线（线段）造全等题型 6：倍长中线（线段）造全等前言：要求证
10、的两条线段要求证的两条线段 AC、BF 不在两个全等的三角形中，因此证不在两个全等的三角形中，因此证 AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把困难，考虑能否通过辅助线把 AC、BF 转化到同一个三角形中，由转化到同一个三角形中，由 AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长是中线，常采用中线倍长法，故延长 AD 到到 G，使，使 DG=AD，连，连 BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BF证明：证明：延长 AD 至点 O，使得 ADOD。又AD
11、 是ABC 的中线，ADCODBADCODB CADBOD AEEF CADAFEBFOBOFBFO BOBFAC2、已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC于 F，求证：AF=EF3、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_1AD4_.ABCDEFFEDABCDCBA84、在ABC 中,AC=5,中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是()A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB195、已知：AD、AE 分别是ABC 和ABD 的中线，且 BA=BD，求证：AE=21AC6、如图，
12、ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.证明：证明：延长 AE 至点 O，使得 AEOE。又E 是 DC 的中点，AECOEDAECOED ACDO,ACEODE ADBDACACE,ADOADCODE 又BDDCAC 即ADODACADBADO ADBADO AD 平分BAE。又BDDO,AD=AD7、已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAEABCDEEDCBA98、如图 23，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G点，DEDF，交 AB 于点 E，连结
13、 EG、EF.求证：BG=CF 请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。9、如图，AD 为ABC的中线，DE 平分BDA交 AB 于 E，DF 平分ADC交 AC 于 F.求证：EFCFBE10、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.ABCDE第14 题图DFCBEA104321DEABCADBCE11、已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作BADF/交 AE 于点 F，DF=AC.求证：AE 平分BAC题型 7：截长补短题型 7：截长补短1、已知，四边形 ABC
14、D 中，ABCD，12，34。求证：BCABCD。证明：在 BC 上截取一点 O，使得 BABO。又12，BEBE BAEBOEBAEBOE AB/CD BAEEDC180，EOCEOB180EDCEOC 又34，CECE EDCEOCCDCO BCBOOCABCD2、如图，ADBC，点 E 在线段 AB 上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.EDFCBA第1 题图ABFDEC113、已知：如图，在ABC 中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.4、如图，在ABC 中，BAC=60，AD 是BAC 的平分线，且 AC=AB+BD，求ABC 的度数5、如图，已知在ABC
15、中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD6、已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断 BE、CD、BC的数量关系，并加以证明DCBAOEDCBADCBA12DOECBA127、如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC9、如图，点M为正三角形ABD的边 AB 所在直线上的任意一点(点B除外)，作60DMN，射线MN与
16、DBA外角的平分线交于点 N，DM与MN有怎样的数量关系?题型 8：角平分线上的点向角两边引垂线段题型 8：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BCBA,ADCD，求证：BAD+C=180PQCBAP21DCBANEBMAD13证明：过点 D 做 DTBA，交延长线于点 T,做 TOBC，交于点 O。又BD 平分ABC DTDO 又DADC，DTADOC90DTADOCTADOCD TADBAD180 CBAD1802、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC互补.为什么？3、如图，在ABC 中，ABC=100，ACB=20，CE 平分ACB，D 是 AC 上一点，若CBD=20，求ADE 的度数.4、已知，ABAD，12，CDBC。求证：ADCB180。DCBA图九21CBADDBEAC14图十一4321PABC5、如图，在ABC 中,ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线证明：过点 P 做 PTAC，交延长线于点 T;做 POAB，交延长线于点 O；
