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1、第 1 页（共 26 页）2011-2012 学年北京四中八年级（下）开学考试数学试卷学年北京四中八年级（下）开学考试数学试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分）1（3 分）如果 mn0，那么下列结论不正确的是（）Am9n9BmnCD2（3 分）在三角形中，最大的内角不小于（）A30B45C60D903（3 分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（）A75B95C105D1204（3 分）已知与都是方程 ykx+b 的解，则 k 与 b 的值为（）A，b4B，b4C，b4D，b45（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘1，纵坐标不变，得到点A
2、，则点 A 和点 A的关系是（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A6（3 分）如果的解都是正数，那么 a 的取值范围是（）Aa2BaC2aDa7（3 分）为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞 100 条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞 100 条鱼，发现其中 10条有标记，那么你估计湖中大约有（）鱼A500 条B600 条C800 条D1000 条8（3 分）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC，ADF，BEF 的面积分别为
3、 SABC，SADF，SBEF，且 SABC12，则 SADF第 2 页（共 26 页）SBEF（）A1B2C3D4二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分）分）9（2 分）的平方根是 ，算术平方根是 10（2 分）若点 M（1+a，2b1）在第二象限，则点 N（a1，12b）在第 象限11（2 分）已知的整数部分为 a，小数部分为 b，则代数式 a2ab 的值为 12（2 分）三角形三边长分别为 4，12a，7，则 a 的取值范围是 13（2 分）若多项式 x2x20 分解为（xa）（xb），且 ab，则 a ，b 14（2 分）在ABC 中，ACABC，BD 是角平分线，则A ，BDC 1
4、5（2 分）当 m 时，点 P（3m1，m2）到 y 轴的距离是到 x 轴距离的 3 倍16（2 分）若 x+y2，且（x+2）（y+2）5，则 x2+xy+y2 17（2 分）平面内，四条线段 AB、BC、CD、DA 首尾顺次相接，ABCm，ADCn 点 E 在 BA 的延长线上，DAE 的平分线和BCD 的平分线交于点 N（如图），则ANC 第 3 页（共 26 页）18（2 分）电影票有 10 元、15 元、20 元三种票价，班长用 500 元买了 30 张电影票，其中票价为 20 元的比票价为 10 元的多 张三、解答题：三、解答题：19（4 分）分解因式：（1）4x（ab）8y（ba
5、）（2）x36x2+9x（3）a416（4）4a2b2（a2+b2）220（4 分）解方程及不等式（1）（x+3）2+2（x1）23x2+13（2）（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）21（4 分）计算下列各式：（1）5（a4）3+（2a3）2（a2）3a15a3；（2）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+3（2ab）2+（3a）（4a3b），其中 a1，b222（5 分）如图，BD 是ABC 的平分线，DECB，交 AB 于点 E，A45，BDC60，求BDE 各内角的度数23（4 分）如图，A、B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A、B、C 三点的坐标分别为（3，3）、（6，
6、4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积第 4 页（共 26 页）24（4 分）某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示价格/类型A 型B 型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去 2500 元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400元，问至少需购进 B 种台灯多少盏？25（5 分）在数学中，为了简便，记1+2+3+（n1）+n，（x+1）+（x+2）+（x+n）（1）请你用以上记法表示：
7、1+2+3+2011 ；（2）化简：；（3）化简：（xk）（xk1）26（6 分）如图，B、D、E、F 是直线 l 上四点，在直线 l 的同侧作ABE 和CDF，且 ABCD，A40作 BGAE 于 G，FHCD 于 H，BG 与 FH 交于 P 点（1）如图 1，B、E、D、F 从左至右顺次排列，ABD90，求GPH；（2）如图 2，B、E、D、F 从左至右顺次排列，ABE 与CDF 均为锐角三角形，ABD（090），求GPH；（3）如图 3，F、B、E、D 从左至右顺次排列，ABE 为锐角三角形，CDF 为钝角三第 5 页（共 26 页）角形，则GPH 的度数为多少？请画出图形并直接写出结
8、果，不需证明四、附加题：（第四、附加题：（第 1 题题 4 分，第分，第 2 题题 6 分）分）27（4 分）如果 a+b+c0，求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值28（6 分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S 表示面积）问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P1，P2三等分边 AB，R1，R2三等分边AC经探究知SABC，请证明第 6 页（共 26
9、 页）问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD，如图 2，Q1，Q2三等分边 DC请探究与 S四边形 ABCD之间的数量关系问题 3：如图 3，P1，P2，P3，P4五等分边 AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边 DC若 S四边形 ABCD1，求问题 4：如图 4，P1，P2，P3四等分边 AB，Q1，Q2，Q3四等分边 DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为 S1，S2，S3，S4请直接写出含有 S1，S2，S3，S4的一个等式第 7 页（共 26 页）2011-2012 学年北京四中八年级（下）开学考试数学试卷学年
10、北京四中八年级（下）开学考试数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分）1（3 分）如果 mn0，那么下列结论不正确的是（）Am9n9BmnCD【分析】根据：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：根据：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变m9n9 正确，故 A 正确；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变得到mn 一定正确，故 B 正确；根据：不等式两边乘（或除
11、以）同一个正数，不等号的方向不变两边同时除以正数 mn 得到，故 C 正确；mn0 不妨设 m2，n1 代入第四个式子，检验得到，这个式子不正确，故 D错误；故选：D【点评】运用不等式的性质时一定要注意是对不等式的左右两边进行相同的变化，另外要注意两边同时乘以或除以一个数或式子时，这个数或式子一定不是 0，且对不等号的方向要注意判断是否变化2（3 分）在三角形中，最大的内角不小于（）A30B45C60D90【分析】根据三角形的内角和等于 180，当三个角都相等时每个角等于 60，所以最大的角不小于 60【解答】解：三角形的内角和等于 180，180360，最大的角不小于 60故选：C【点评】本
12、题主要考查三角形内角和定理的运用第 8 页（共 26 页）3（3 分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（）A75B95C105D120【分析】求出ACO 的度数，根据三角形的外角性质得到AOBA+ACO，代入即可【解答】解：ACO453015，AOBA+ACO90+15105故选：C【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键4（3 分）已知与都是方程 ykx+b 的解，则 k 与 b 的值为（）A，b4B，b4C，b4D，b4【分析】将与代入方程 ykx+b，得到关于 k 和 b 的二元一次方程组，再求出 k
13、和 b 的值【解答】解：把与代入方程 ykx+b，得到关于 k 和 b 的二元一次方程组，解这个方程组，得故选：A【点评】运用代入法，得关于 k 和 b 的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键5（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘1，纵坐标不变，得到点A，则点 A 和点 A的关系是第 9 页（共 26 页）（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A【分析】已知平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y），从而求解【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘1，即是横
14、坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于 y 轴的对称图形故选：B【点评】考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点6（3 分）如果的解都是正数，那么 a 的取值范围是（）Aa2BaC2aDa【分析】2+得出 5x2a+4，求出 x 的值，3得出5y3a4，求出 y的值，根据方程组的解都是正数，得出0 且0，求出两不等式组成的不等式组的解集即可【解答】解：，2+得：5x2a+4，解得：x，3得：5y3a4，解得：y，即方程组的解是，方程组的解都是正数，0，0，解得：2a，第 10 页（共 26 页）故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组和解不等式组的应用，关键是求出关于 a
15、 的不等式组，题目综合性比较强，有一道的难度，主要考查了学生综合运用性质进行计算的能力7（3 分）为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞 100 条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞 100 条鱼，发现其中 10条有标记，那么你估计湖中大约有（）鱼A500 条B600 条C800 条D1000 条【分析】在样本中“捕捞 100 条鱼，发现其中 10 条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答【解答】解：设湖中有 x 条鱼，则 100：10 x：100，解得 x1 000（条）故选：D【点评】本题考查的是通过样本去
16、估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可8（3 分）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC，ADF，BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC12，则 SADFSBEF（）A1B2C3D4【分析】本题需先分别求出 SABD，SABE再根据 SADFSBEFSABDSABE即可求出结果【解答】解：SABC12，EC2BE，点 D 是 AC 的中点，SABE4，SABD6，第 11 页（共 26 页）SABDSABE，SADFSBEF，64，2故选：B【点评】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分）分）9（2 分）的平方根是2，算术平方根是2【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果；后面题目根据平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，又224，（2）24，的平方根为2；的算术平方根为 2故答案为2，2【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义解题注意算术平
