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1、MATLAB与科学计算一、前言一、前言MATLAB：matrix laboratory的缩写，的缩写，矩阵实验室的意思。一开场它是一种矩阵实验室的意思。一开场它是一种专门用于矩阵数值计算的软件。自专门用于矩阵数值计算的软件。自MATLAB4.0版本问世以来，该软件成版本问世以来，该软件成为最具有吸引力，应用最为广泛的科为最具有吸引力，应用最为广泛的科学计算语言。我们这个课就拿学计算语言。我们这个课就拿MATLAB6.1版本来讲。版本来讲。6.x版本大同版本大同小异小异学习该软件的必要性：学习该软件的必要性：目前，目前，MATLAB软件不仅走入企业、公软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等
2、院校司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌也是从大学生到博士生都必须掌握的一项根本技能，是必不可少握的一项根本技能，是必不可少的计算工具，。的计算工具，。MATLAB功能：功能：数值计算、符号数值计算、符号运算和图形处理。运算和图形处理。学习它的意义：学习它的意义：随着计算机科学随着计算机科学和计算软件的开展，数学系学生和计算软件的开展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这必须掌握一门好的计算软件。这是我们就业、继续身造或做科研是我们就业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。必备的一项技能。其它计算软件：其它计算软件：MA
3、THEMATIC数学分析问题的计算；数学分析问题的计算；IDL航航天、控制，天、控制，FOETRAN、BASIC科学计算。可以说一科学计算。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件很容易。习其它计算软件很容易。MATLAB桌面平台：桌面平台：1 1主窗口：整个大的窗口其主窗口：整个大的窗口其它几个窗口都包括在其中它几个窗口都包括在其中2 2命令窗口命令窗口command windowcommand window：?为运算提示符，表示为运算提示符，表示MATLABMATLAB在准备状态。当在提示符后输入在准备状态。当在提示符后输入一段运算式并按回车键后，就给
4、一段运算式并按回车键后，就给出计算结果出计算结果3 3历史窗口历史窗口command historycommand history：保存命令历史记录，这方便：保存命令历史记录，这方便于使用者查询。双击历史窗口中于使用者查询。双击历史窗口中的某一行命令，即可在命令窗口的某一行命令，即可在命令窗口中执行该命令。中执行该命令。4 4当前目录窗口当前目录窗口current current directorydirectory：在当前目录窗口中：在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，也可以可显示或改变当前目录，也可以显示当前目录下的文件，并提供显示当前目录下的文件，并提供搜索功能。搜索功能。5 5发行说
5、明书窗口发行说明书窗口launch padlaunch pad:用来说明用户所拥有的用来说明用户所拥有的MathworksMathworks公司产品的工具包、演公司产品的工具包、演示以及帮助信息。示以及帮助信息。6 6工作间管理窗口工作间管理窗口workspaceworkspace:显示目前内存中所有的显示目前内存中所有的MATLABMATLAB变量的变量名、数学构造、字节数变量的变量名、数学构造、字节数及其类型。及其类型。命令窗口查询帮助：命令窗口查询帮助：help+help+函数名，函数名，当用户知道函数名字，而不知道当用户知道函数名字，而不知道其用法时，用其用法时，用helphelp命令
6、可以去理命令可以去理解此函数的用法。解此函数的用法。如：如：help invhelp invMATLABMATLAB标点的含义：标点的含义：1 1分号；分号；区分行以及取消区分行以及取消运行显示等。例：运行显示等。例：A=1,2,3,4A=1,2,3,4与与A=1,2;3,4A=1,2;3,4；的区别。的区别。2 2 逗号，逗号，区分列及函数区分列及函数参数分隔符等。例：参数分隔符等。例：=1,2;3,4=1,2;3,4，B=1,4,3;3,2,1;4,5,6B=1,4,3;3,2,1;4,5,63 3小括号：指定运算过程小括号：指定运算过程的先后次序等。例：的先后次序等。例：x=0.5;x=
7、0.5;y=sin y=sinx x/2+cos2+cosx x z=sin z=sinx x/2+cos/2+cosx x 4 4方括号方括号 ：矩阵定义标志：矩阵定义标志等。见上。等。见上。5 5续行号续行号：例：例：y=siny=sinx x/2+cos2+cosx x也可写为也可写为 y=siny=sinx x/2+cos2+cosx x6 6百分号百分号%：注释标记，该行：注释标记，该行%以后的语句不执行。例以后的语句不执行。例%线性规划程序线性规划程序%a=0.5;%a=0.5;b=sinb=sinx x;%;%正弦函数正弦函数 6 6等号等号=：赋值标记。见上。：赋值标记。见上。
8、7 7单引号单引号 ：字符串表示符，：字符串表示符，单引号里面的内容为字符串。单单引号里面的内容为字符串。单引号一定在英文状态下输入例：引号一定在英文状态下输入例：a=xingtai college8 8冒号冒号：有多种应用功：有多种应用功能，学习过程中注意。如：选取能，学习过程中注意。如：选取矩阵的所有行、列；矩阵定义矩阵的所有行、列；矩阵定义二、数值计算二、数值计算变量：变量：MATLAB语言不需要对所使用的语言不需要对所使用的变量进展事先声明，也不需要指定其类变量进展事先声明，也不需要指定其类型，它会自动根据所赋予变量的值或所型，它会自动根据所赋予变量的值或所进展的操作来确定变量的类型。
9、假如变进展的操作来确定变量的类型。假如变量重新赋值将会用新值代替旧值。如：量重新赋值将会用新值代替旧值。如：a=1 b=0.5 c=a*b c=3变量命名的规那么：变量命名的规那么：1 1变量名区分大小写；变量名区分大小写；2 2变量名长度不能超过变量名长度不能超过3131位；位；3 3必须以字母开头，变量名中必须以字母开头，变量名中可包含字母、数字、下划线，但可包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。不能使用标点。常量：常量：MATLAB中有些预定义的中有些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。变量，这些特殊的变量称为常量。常用到的有：常用到的有：i,j:虚数单位；虚数单位；pi:；NaN:
10、表示不定值表示不定值,比方比方0/0；inf:无穷大无穷大infinit，比方，比方1/0。算术操作符：算术操作符：+、-：加，减；可以通用。：加，减；可以通用。*，,/：分别为矩阵乘，乘：分别为矩阵乘，乘方，左除，右除；方，左除，右除；.*,.,.,./：分别为数组乘，：分别为数组乘，乘方，左除，右除；此时向量的乘方，左除，右除；此时向量的运算不会满足矩阵的运算法那么。运算不会满足矩阵的运算法那么。注意矩阵的加点运算结果。注意矩阵的加点运算结果。如：如：a1=2;a2=1,2,3,4;b2=4,3,2,1;a1+a2a1-a2a2-a1a1*a2a1./a2%a1/a2是错误的写法是错误的写
11、法a1.a2 a2-b2a2+b2a2.*b2%a2*b2是错误的写法是错误的写法a2./b2b2./a2a2.b2例例 水的黏度随温度的变化公式为水的黏度随温度的变化公式为=0/1+at+bt2其中其中0 0=1.78510=1.78510-3-3，a=0.03368,b=0.000221,a=0.03368,b=0.000221,求水在求水在0 0，2020，4040，8080时的黏度。时的黏度。程序如下：程序如下：miu0=1.785e-3;a=0.03368;b=0.000221;t=0:20:80 miu=miu0./1+a*t+b*t.2运行后的结果为运行后的结果为：miu=0.0
12、018 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003字符串：字符串：字符串的约定字符串的约定1字符串用单引字符串用单引号括起来；号括起来；2字符串的每个字符串的每个每个字符包括空格都是字符每个字符包括空格都是字符数组的一个元素数组的一个元素.例例 s=xingtai college f=sinx是字符串是字符串char array 向量的生成：向量的生成：1直接输入：如直接输入：如a=1,2,5,3 2 利用冒号表达式生成：如：利用冒号表达式生成：如：b=2:2:10,此时此时 可省略，步长可省略，步长为为1时，步长可省略。第一个数为时，步长可省略。第一个数为首元素的值，第首元素的值
13、，第2个数为步长或差个数为步长或差值，第三个数为尾元素的限值，不值，第三个数为尾元素的限值，不能超过这个值。如能超过这个值。如b=2;2:11等价于等价于b=2:2:103线性等份向量生成：线性等份向量生成：y=linspacex1,x2,n,生成生成n维维向量，使得向量，使得y1=x1,yn=x2。如：如：y=linspace1,100,6。l向量的根本运算向量的根本运算1向量的加减：用向量的加减：用+、-。同维向。同维向量才可以加、减。相应元素加减量才可以加、减。相应元素加减2 2向量与数可以加、减。用向量与数可以加、减。用+、-。数与向量的每个元素进展作用。数与向量的每个元素进展作用。3
14、 3向量与数可以相乘。用向量与数可以相乘。用*。4 4向量与数可以相除。向量向量与数可以相除。向量/数，数数，数././向量。向量。5 5两个向量点积。必须是同维两个向量点积。必须是同维向量。用向量。用dotdota,ba,b。6 6两个向量叉积。两个向量叉积。crosscrossa,ba,b,a,b,a,b必须有是必须有是3 3维且次序不能颠倒维且次序不能颠倒,。7 7混合积。由以上两个函数实现。混合积。由以上两个函数实现。dotdota,crossa,crossb,cb,c矩阵的生成：矩阵的生成：1直接输入直接输入:如如:a=1,3,4;4,3,2.2 2创立创立M M文件输入大矩阵文件输
15、入大矩阵:当矩当矩阵很大时阵很大时,直接输入显得很笨直接输入显得很笨,出出错不易修改错不易修改.我们可以编写一个我们可以编写一个M M文件文件,M,M文件的扩展名必须是文件的扩展名必须是m.m.例例 编写一个名为编写一个名为matrix.mmatrix.m名名字自己随意起字自己随意起的的M M文件如下文件如下:%matrix.m%matrix.mmat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,mat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,59,7,5 在命令窗口中输入在命令窗口中输入matrix,matrix,就就会运行该文件会运行该文件.查看矩阵的构造可查看
16、矩阵的构造可用用sizesizematmat.矩阵运算矩阵运算:1 1 +、-、*：加、减、乘运：加、减、乘运算。算。2 2矩阵的除法有两种形式矩阵的除法有两种形式:左除左除“和右除和右除/./.右除是先计算右除是先计算逆再做乘法逆再做乘法;而左除不计算逆直接而左除不计算逆直接进展除法运算进展除法运算,这样可防止奇异矩这样可防止奇异矩阵无法求逆带来的费事阵无法求逆带来的费事.如如:A=1,2,3,2;3,2,:A=1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2,b=1;3;2;1,b=1;3;2;1,求方程组求方程组Ax=bAx=b的解的解.由于由于rankrankA A=rank=rankB B=4=4B B为增广矩阵为增广矩阵,所以有唯一解所以有唯一解,x=Ab,x=Ab,或或x=invx=invA A*b.*b.又如又如:A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1,b=1;1,1,1,b=1;1,求方程组求方程组Ax=bAx=b的的解解.由于
