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1、对口升学考试数学冲刺模拟试卷（第六版）参考答案主题知识单元检测参考答案基础知识部分 单元检测题（一）一、选择题1.D【解析】根据元素与集合，集合与集合的关系知，.故选D.2.D【解析】并集是两个集合的所有元素组成的集合.故选D.3.C【解析】因为所以选项A和B都不一定成立；因为，又，所以正确；若则不一定成立.故选C.4.B【解析】.故选B.5.A【解析】由得，解得.故选A.6.C【解析】因为，所以，解得，所以.故选C.7.B【解析】由得，解得，则.故选B.8.A 【解析】若，则一定成立，但若，则，不一定是.故选A.9.A【解析】由题知四位数的个位为0，则共有432=24个，个位是2或4的偶数则
2、有（个），各位数字不重复的四位数共有24+36=60（个）.故选C.10.C【解析】第一种情形，恰有1名男生，则有（种）组队方法；第二种情形，恰有2名男生，则有（种）组队法.综上所述共有18+3=21（种）不同的方法.故选C.二、解答题11.解：由得，解得或，所以；由得，即，解得，所以所以12.（1）；（2）；（3）.解：（1）由得，解得.（2）由（1）知，所以，由得，所以该数列的通项公式是.（3)由题知，由得，则，解得或，因为，所以.13.（1）；（2）.解：（1）因为，由得，同理由，所以得；（2）由得，所以数列是一个等比数列，且公比.由（1）知，又由得，所以.基础知识部分 单元检测题（二）
3、一、选择题1.B【解析】，所以.故选B.2.C【解析】因为，所以有， .故选C.3.D【解析】或.故选D.4.B【解析】.故选B.5.B【解析】由题知等差数列的首项，公差，设，则，解之得.故选B.6.C【解析】由题意符合条件的集合有：或或.故选C.7.C【解析】因为，所以，故选C.8.B【解析】由题意得，则，解得，所以.故选B.9.C【解析】第一步，将4名青年志愿者分为三组，则有（种）不同分法，第二步，把分出的3组分别分配到三个康养中心，共有（种）不同的方法.所以不同的分配方法共有66=36（种）.故选C.01/020510.C【解析】第一步把01、02看成一个元素与05先排列共有（种）方法，
4、第二步把03、04分别插入01、02与05组成的三个空位中，如图所示，共有（种）方法，则不同的着舰方法共有46=24种.故选C.二、解答题11.解：由得，解得，所以；由得，解得，所以.所以12.（1）；（2）当时，该数列的前21项和最大是441.解：（1）由题意得，所以，解得，由得，所以该数列的通项公式是. （2）由（1）知，且，由得，所以当时，该数列的前22项最大，最大值为484.13.（1）；（2）.解：（1）由题意得，所以，所以. （2）由题设，由得，即，解得.基础知识部分 单元检测题（三）一、选择题1.B【解析】由补集的定义知.故选B.2.A【解析】3的倍数的数是0，；而6的倍数的数是
5、0，.故选A.3.C【解析】.故选C.4.A【解析】.故选A.5.A【解析】由得.故选A.6.D【解析】由得，则或.故选D.7.C【解析】或或.故选C.8.C【解析】由题意得解得，所以.故选C.9.C【解析】按要求将5人分为四组，则有种方法，然后将每一组分配营销产品共有，所以共有（种）选法.故选B.10.C【解析】由题意知我们需在13盏灯中熄灭相间的6盏灯，等价于在7盏灯中间隔的插入6盏灯的方法数，所以共有（种）选法.故选C.二、解答题11.解：由得，解得，所以；由得，则，解得，所以，所以12.（1）；（2）.解：（1）由题意得，即，则，解得（舍去）或，所以公差；（2）由（1）知，由得，则，所
6、以，所以数列是一个等比数列，且公比，首项，又由得，所以.13.（1）；（2）或.解：（1）由题意得，则，解得，由得，所以该数列的通项公式是. （2）由（1）知，所以，由题意得，即所以，即，解得或，所以或.二、函数主题单元检测参考答案函数主题部分 单元检测题（一）一、选择题1.D【解析】.故选D.2.B【解析】由化为指数形式，解得，因为，所以.故选B.3.D【解析】的定义域是，且，它是奇函数；的定义域是，且，它不是偶函数；其定义域不满足奇偶性的条件，所以它不是偶函数；的定义域是，且，所以它是偶函数.故选D.4.A【解析】.故选A.5.【解析】由题意得，即，解得.故选B.6.C【解析】.故选C.7
7、.C 【解析】因为，所以，原式.故选C.8.B【解析】.故选B.9.D【解析】由图像知，又抛物线的对称轴，所以.故选D.10.D【解析】由题知，且在区间上是单调递减，所以当或时，.故选D.二、解答题11.（1）；（2）.解：（1）由题意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以，即，则，解之得，所以的取值范围是12.（1）；（2）；（3）最大值5，最小值-4.解：（1）设，则，即，解得，所以.（2）由题得，即，解得，所以的取值范围是.（3）因为函数的对称轴方程是，且，结合二次函数的图像可得，当时，函数的值最大，且为；当时，函数的值最小，且为13.（1）；（2）.解：（1）由题意得 ，结合正弦函数
8、的图像可得，解得，所以函数的定义域是.（2）,因为，所以，故.函数主题部分 单元检测题（二）一、选择题1.B【解析】由题得，解得，所以，所以.故选B.2.D【解析】函数，此函数过点且在区间上单调递减，此函数过点在区间上单调递减.故选D.3.A【解析】由题得二次函数的对称轴是y轴且抛物线开口向上，所以且，即 且.故选A.4.C【解析】由于，则可能在第三或第四象限内或y负半轴上；由于，则可能在第二或第三象限内或x负半轴上.综上所述角是第三象限角.故选C.5.B【解析】由题得，.故选B.6.C【解析】由题意得，即，结合正弦函数的图像性质得.故选C.7.C【解析】因为函数的定义域为，且，所以它为偶函数
9、.故选C.8.B【解析】当时，又因为，所以角为第二象限或第三象限的角，因为，所以或.故选B.9.B【解析】由题得，因为，所以，所以函数的最大值是，最小正周期.故选B.10.C【解析】由题知，由得，则.故选C.二、解答题11.5.解：原式.12.（1）；（2）.解：（1）由题意得，解之得或，所以函数的定义域是.（2）由题意得，即，则，即，所以，解得，又由（1）知函数的定义域是，所以的取值范围是13.（1）；（2）. （1）由题得，所以,所以，所以. （2） 因为，所以，所以，所以.函数主题部分 单元检测题（三）一、选择题1.B【解析】.故选B.2.C【解析】由题意得解得，所以.故选C.3.B【解
10、析】函数在区间上是增函数；函数，因为，所以该函数在区间上是减函数；函数的对称轴是，所以它在区间上没有单调性，函数在区间上是增函数.故选B.4.B【解析】.故选B.5.C【解析】终边与相同的角可表示为，因为符合集合.故选C.6.C【解析】由题得，因为，所以.故选C.7.A 【解析】因为，所以，且.故选A.8.A【解析】由化为对数式得.故选A.9.B【解析】由题意得，所以，所以，则.故选B.10.D【解析】由得，所以.故选D.二、解答题11解：12.解：（1）因为，所以，解得，所以的值为 .（2）由（1）得，设在，所以当时，有最小值-4，又因为函数在是减函数，所以在有最大值为.13.（1）；（2）
11、最大值是2，最小值是-1.解：（1）化简函数得，即，因为，所以当时，函数为增函数，解得，所以函数的单调递增区间是. （2）因为，所以，如图所示，故当时，函数的值最大，即；当时，函数的值最小，即.所以在上的最大值是2,最小值是-1.三、几何与代数主题单元检测参考答案几何与代数主题部分 单元检测题（一）一、选择题1.C【解析】由题得，由直线的点斜式方程得，化简为.故选C.2.A【解析】由题得，化为一般方程是.故选A.3.B【解析】设所求直线的方程为，则，解得，所以直线.故选B.4.C【解析】由题意知动点的轨迹方程是以为圆心，3为半径的圆，所以它的方程是.故选C.5.D【解析】由题意知点是的中点，设
12、，则，且解得.故选D.6.C 【解析】由题意知动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且，所以，由得，所以该椭圆的标准方程是.故选C.7.A【解析】方程配方得，由题意得，解得.故选A.8.D【解析】由题知，所以，又因为，则，所以双曲线的离心率.故选D.9.D【解析】由题知，解得.故选D.10.A【解析】由题意得，解得，所以.故选A.二、解答题11.（1）；（2）；（3）.解：（1）联立方程组，解得，所以交点.（2）因为圆与直线相切，所以，故圆的标准方程为（3）由（2）知圆心，半径，又直线方程是，如图所示，在直角三角形中，所以，由题意得，则，即 ，解得或.12.（1）；（2）.解：（1）由题意得，所以的垂
13、直平分线的斜率是-1，又的中点的坐标是，所以的垂直平分线方程是，即.（2）由题意可设圆的圆心坐标为半径为，则圆的方程为，由题意得，解得,所以圆的标准方程为13.（1）；（2）. 解：（1）由知，则，由得，则，所以椭圆的离心率是. （2）由（1）得，且椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的标准方程是 . 联立方程组，代入消元得，则有，又因为，且，所以几何与代数主题部分 单元检测题（二）一、选择题1.B【解析】由题得，由直线的点斜式方程得，化简为.故选B.2.C【解析】由题得，直线化简为，它的斜率为2；直线化简为，它的斜率为；直线化简为，它的斜率为-2；直线化简为，它的斜率为.故选C.3.D【解析】由题意得
14、，解得.故选D.4.B【解析】由题知圆的圆心是，半径是，圆心到直线的距离，则有，解之得，故选B.5.C【解析】当时，所以直线在轴上的截距是10；当时，.所以直线在上的截距是-6.故选C.6.C【解析】由题知，所以，又因为，则，的周长等于.故选C.7.C【解析】由题知圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最长距离是.故选C.8.D【解析】由题意知双曲线的焦点在y轴上，且，所以由得，所以该双曲线的标准方程是.故选D.9.C【解析】由题意得，所以，且抛物线的焦点在正半轴上，则抛物线的准线方程是.故选C.10.A【解析】由题得，解得或.故选A.二、解答题11.（1）；（2）或解：（1）由题知圆的半径为两点间的距离，所以，则圆的方程为.（2）由（1）知点在圆外，故过该点与圆相切的直线有两条，假设切线的斜率存在，则设切线方程为，即因为圆心到该直线的距离为由于直线与圆相切，所以，则有 解得，则直线方程为，又当切线斜率不存在时，直线也符合题意.所以过点与圆相切的直线方程是或12.（1）；（2）.解：（1）设椭圆的标准方程是，且，则，化简得，解得，所以，则椭圆的标准方程是；（2）由题意得，化简得，由题意得，则，即，解得或，所以的取值范围是.
