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1、第二章 一元线性回归模型 建立模型是计量经济学的核心，我们首先介绍最简单的模型一元线性回归一元线性回归模型，该模型的特点是只有两个变量两个变量（自变量和因变量），而且函数形式为线性。1第一节第一节 回归分析和回归方程回归分析和回归方程2.1 2.1 回归分析回归分析 1.含义 经济变量之间的关系，大体可以分为两种类型：函数关系函数关系 随机关系随机关系(相关关系相关关系)随机关系的基本特征是一个变量不能根据其他变量的数值,精确地、一一对应地求出其数值，但我们可根据大量统计数据找出其数量变化方面的统计规律，这种统计规律即回归关系，表示这种规律的数学公式称为回归方程，有关回归关系的计算方法和理论称
2、为回归分析。22.内容(1)根据样本观察值确定样本回归方程(2)检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度(3)利用样本回归方程分析总体的平均变化规律即:收集数据、参数估计、回归模型的建立、检验和预测。3人均月收入人均月收入X人均月消费支出Y条件均值条件均值E(Y)180155160165170175165200165170174180185188177220179184190194198189240180193195203208213215201260202207210216218225213280210215220230235240225300220236240244245237320235
3、237240252257260262249340237245255265275289261360250252275278280285291273某总体的家庭收支情况4人均月收入X条件均值E(Y)180165200177220189240201260213280225300237320249340261360273人均月收入与人均月消费支出条件均值5从散点图散点图(Scatterplot)可以看出，各个家庭的消费支出存在差异，但是各组家庭的平均消费支出随着收入水平的提高也在不断增加，消费支出的条件均值都落在一条直线上，这条直线描述了家庭收入变化时，消费支出的平均变化规律平均变化规律。62.1.1
4、 总体回归方程总体回归方程图21中的直线称作总体回归直线，其对应的线性方程 称作总体线性回归方程，系数 称为总体回归参数。称为总体回归方程的随机设定形式回归分析的主主要要任任务务就是设法求出总体回归参数的具体数值，进而利用总体回归方程描述和分析总体的平均变化规律72.1.2 样本回归方程样本回归方程 从前面所举的例子中可以看出，只有了解总体的概率分布，才能够确定总体回归方程，但是在现实的经济生活中，一般没有办法获得总体的数据，只能从总体中得到样本数据，利用样本信息对总体进行推断。设样本回归方程样本回归方程为：其中其随机误差形式随机误差形式为YX总体回归方程样本回归方程82.1.3 随机干扰项产
5、生原因随机干扰项产生原因1、模型中被忽略因素的影响2、模型函数形式设定误差 如采用线性函数代替非线性函数3、数据的测量误差 登记性误差 代表性误差4、随机因素的影响92.2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计2.2.1 古典线性回归模型的基本假设1、零均值零均值假定假定：随机误差项的期望或均值为零 ，该假定表明，随机误差项对Y没有任何影响该假定表明：给定X对应的每个条件分布都是同方差的，每个Y值以相同的分布方式在它的期望值E(Y)附近波动2、同方差同方差假定假定：每一个随机误差项的方差为常数，即:103、无自相关假定无自相关假定：任意两个随机误差项之间不相关，用数学形式表示为：4、解释变量解
6、释变量与随机误差项随机误差项不相关假定，即该假定表明，解释变量和随机误差项相互独立，互不相关，它们独自对因变量产生作用112.2.2 普通最小二乘法普通最小二乘法1.基本原理基本原理：选择参数 使得残差平方和 最小由于 是的二次函数，非负且连续可微，要使残差平方和最小即求其极值，分别用对求偏导数，并令偏导数为0（2.2.1）(2.2.2)12整理得：(2.2.3)(2.2.4)求解方程组有13令斜率系数的离差形式14例例2.1 我国税收预测模型我国税收预测模型19852041896418295524416568180353296198620911020221332382437228110408
7、080419872140119632560082045796001431133691988239114928356928485716881222845184198927271690946110843743652928591428119902822185485234245679636843440283041991299021618646378208940100467337924199232972663887825486108702097095830441993425534634147367670181050251199513956199451274675923973339326286129218
8、6404081199560385847835309016436457444341967648419966910678854690853504774810046083732251997823474463613128342677987565544738369199892637939673544514885803169630372481615税收收入对GDP的散点图1617从而得到我国税收模型线性回归方程估计出来的回归(斜率)系数 它表明：国内生产总值每增加一亿元，我国税收将平均增加0.0946亿元182.3 普通最小二乘估计量的性质和分布普通最小二乘估计量的性质和分布2.3.1 最小二乘估计量的性
9、质1、线性线性 即估计参数 因变量 的线性组合19同样可以证明令则其中20同理可得212.无偏性无偏性即因为所以223、最小方差性最小方差性在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量的方差是最小的由古典线性回归模型的假定可知，对每一个随机变量，有23证最小方差，设证最小方差，设为斜率系数的另外一个无偏估计量，从而有242.3.2 估计参数的概率分布估计参数的概率分布经过前面的推导可得：由于估计参数都是的线性组合，它们的概率分布取决于25 2.4 随机误差项方差的估计随机误差项方差的估计即总体方差，只有知道总体方差才能计算出估计参数的方差，但是总体随机误差项无法观测，因此只能 从它的估计值的残差出
10、发，对总体随机误差项进行估计，可以证明262.5 一元线性回归模型的统计检验一元线性回归模型的统计检验2.5.1 拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线和样本观测值之间拟合优度的检验 (2.5.2)(2.5.1)从图中可以看出，第i个因变量y的观测值与样本均值的总离差27将公式（2.5.1）两边平方后再求和，有 由线性回归模型的基本假定可知(2.5.3)28上式用文字表示即为：TSS(总离差平方和)RSS(残差平方和)ESS(回归平方和)TSS-Total Sum of SquareRSS-Residual Sum of SquareESS-Explained Sum of Square 从
11、等式中可以看出，如果回归平方和ESS在总离差TSS平方和中占的比重越大，残差平方和RSS就越小，那么模型的拟合误差就越好，样本回归方程就越接近总体回归方程29为此提出拟合系数（判定系数）拟合系数具有下面两个性质：30请大家注意回归平方和样本回归方程31现在可以回到例2.1中，计算该线性回归模型的拟合系数拟合系数的经济意义拟合系数的经济意义线性回归模型的拟合效果是比较好的322.5.2 参数显著性检验参数显著性检验在一元线性回归模型中，还需要对回归参数进行检验，也就是检验为此提出假设在前面已经推导过回归参数服从概率分布从而可以构造统计量1、检验原理33 但是由于总体方差和标准差未知，因此只能用其
12、估计量进行代替，此时Z不再服从正态分布，而是服从t分布342、检验步骤、检验步骤对总体参数提出假设对原假设构造统计量给定显著性水平，查自由度为n-2的t分布表，得到临界值35再次回到例2.1中，对模型的斜率系数进行参数显著性检验现在已经计算出还没有计算出斜率参数的标准差，前面已经证明斜率参数的方差这个公式中，总体随机误差项方差未知，只能用其估计3637 因此拒绝原假设，可以认为自变量和因变量之间存在显著的线性关系38第一次作业第一次作业研究某国货币数量Y 和国民收入X 之间的关系，随机抽取了12年进行调查，得到右表中资料：(1)试建立货币数量Y 对国民收入X 之间的一元线性回归模型；(2)计算
13、线性回归模型的拟合系数，并解释其经济意义；(3)在5%的显著性水平下,计算斜率系数的 t检验值，判断其是否通过参数显著性检验。年份国民收入X(单位：千元)货币数量Y(单位：亿元)15.05.02.02.025.55.52.52.536.06.03.23.247.07.03.63.657.27.23.33.367.77.74.04.078.48.44.24.289.09.04.64.699.79.74.84.81010.010.05.05.01111.211.25.25.21212.412.45.85.839回归系数表明国民收入每增加1千元，货币数量平均增加0.4852万元 样本回归方程为 40
14、41 斜率系数通过参数显著性检验。422.6 一元线性回归模型的预测一元线性回归模型的预测点预测总体均值的预测总体个值的预测43 对于一元线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的点预测值0 0，可以此作为其条件条件均值均值E(Y|X=X0)或个别值个别值Y0的一个近似估计。注意：注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因:（1）参数估计量不确定；（2）随机项的影响2.6.1 点预测点预测44 0 0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)或个值或个值Y0的一个无偏估计的一个无偏估计4546由于 于是可以证明 2.6.2 总体均值预测值的置信
15、区间总体均值预测值的置信区间 47因此 48于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值E(Y|X0)的置信区间为的置信区间为 49于是 从而在1-的置信度下，Y0的置信区间的置信区间为 2.6.3 总体个值预测值的预测区间总体个值预测值的预测区间50我国的税收消费支出模型为 因此，总体均值总体均值E(Y|X=81911)的95%的置信区间为：51同样地，对于Y在X=81911的个体值个体值，其95%的置信区间为：总体回归函数的置信带（域）置信带（域）（confidence band）个体的置信带（域）置信带（域）52 对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:（1）样本容量n越
16、大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。53强化节能减排实现绿色发展内容览要节能减排，世界正在行动为 什 么 要 节 能 减 排什 么 是 节 能 减 排节能减排，我们正在行动0502010403目录CONTENTS一、什么是节能减排 在在中华人民共和国节约能源法中华人民共和国节约能源法中定义的中定义的节能减排，是指加强用能管理，采取技术上可行、节能减排，是指加强用能管理，采取技术上可行、经济上合理以及环境和社会可以承受的措施，从经济上合理以及环境和社会可以承受的措施，从能源生产到消费的各个环节，降低消耗、减少损能源生产到消费的各个环节，降低消耗、减少损失和污染物排放、制止浪费，有效、合理地利用失和污染物排放、制止浪费，有效、合理地利用能源。能源。从具体意义上说，节能，就是降低各种类型从具体意义上说，节能，就是降低各种类型的能源品消耗；减排，就是减少各种污染物和温的能源品消耗；减排，就是减少各种污染物和温室气体的排放，以最大限度地避免污染我们赖以室气体的排放，
