《2017-2023学年高中数学 第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.2 函数的极大值和极小值课堂讲义配套课件 湘教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2023学年高中数学 第4章 导数及其应用 4.3 导数在研究函数中的应用 4.3.2 函数的极大值和极小值课堂讲义配套课件 湘教版选修2-2（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3.2函数的极大值和微小值函数的极大值和微小值学习目标1了解极大(小)值的概念；结合图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值，微小值知识链接在必修1中，我们讨论了函数在定义域内的最大值与最小值问题但函数在定义域内某一点四周，也存在着哪一点的函数值大，哪一点的函数值小的问题，如何利用导数的知识来推断函数在某点四周函数值的大小问题，如图观察，函数yf(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点四周的函数值有什么关系？yf(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点四周，yf(x)的导数的符号有什么规律？答以d、e两点为例，函数yf(x)
2、在点xd处的函数值f(d)比它在点xd四周其他点的函数值都小，f(d)0；在xd的四周的左侧f(x)0，右侧f(x)0.预习导引预习导引 1 1极极值值与极与极值值点的概念点的概念如如果果不不等等式式 对对一一切切x x(u u，v v)成成立立，就就说说函函数数在在x xc c处处取取得得极极大大(小小)值值，称称 为为f f(x x)的的一一个个极极大大(小小)值值点点，为为f f(x x)的的一一个个极极大大(小小)值值极极大大值值，微微小小值值统统称称 ，极大极大值值点和微小点和微小值值点点统统称称为为 f(c)f(x)(或f(c)f(x)cf(c)极值极值点2 2求极求极值值的一般步
3、的一般步骤骤(1)(1)求求导导数数f f(x x)；(2)(2)求求f f(x x)的的驻驻点，即求点，即求 的根；的根；(3)(3)检查检查f f(x x)在在驻驻点左右的符号，如果在点左右的符号，如果在驻驻点左点左侧侧四周四周为为 ，右右侧侧四四周周为为 ，那那么么函函数数y yf f(x x)在在这这个个驻驻点点处处取得极大取得极大(小小)值值.f(x)0正(负)负(正)规律方法求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义区间，求导数f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格检测f(x)在方程根左右两侧的值
4、的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得微小值；如果左右不转变符号，那么f(x)在这个根处无极值 要点二利用函数极值确定参数的值例2已知函数f(x)ax3bx2cx(a0)在x1处取得极值，且f(1)1.(1)求常数a，b，c的值；(2)推断x1是函数的极大值点还是微小值点，试说明理由，并求出极值规律方法(1)利用函数的极值确定参数的值，常依据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)由于“导数值等于零”不是“此点为极值点”的充要条件，所以利用待定系数法求解后，必须验证根的合理性当a1，b3时，f(x)3x26x33
5、(x1)20，所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3)当x(3，1)时，f(x)为减函数；当x(1，)时，f(x)为增函数，所以f(x)在x1时取得微小值，因此a2，b9.要点三函数极值的综合应用例3设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围规律方法用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的交点个数，从而推断方程根的个数跟踪演练3若函数f(x)2x36xk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围解f(x)2x36xk，则f(x)6x26，令f(x)0，得x1或x1，可知f(x)在(1,1)上是减函数，f(x)在(，1)和(1，)上是增函数f(x)的极大值为f(1)4k，f(x)的微小值为f(1)4k.要使函数f(x)只有一个零点，只需4k0或4k0(如图所示)或即k4或k4.k的取值范围是(，4)(4，)再见再见
