上海市2023年中考数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A．a5÷a2=a3 B．a3+a3=a6 C．(a3)2=a5 D．a2=a2．在分式方程2x-1x2+x22x-1=5中，设2x-1x2=y，可得到关于y的整式方程为（ ）A．y2+5y+5=0 B．y2-5y+5=0 C．y2+5y+1=0 D．y2-5y+1=03．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）A．y=6x B．y=-6x C．y=6x D．y=-6x4．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）A．小车的车流量与公车的车流量稳定；B．小车的车流量的平均数较大；C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D．小车与公车车流量的变化趋势相同．5．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）A．AB∥CD B．AD=BC C．∠A=∠B D．∠A=∠D6．已知在梯形ABCD中，连接AC，BD，且AC⊥BD，设AB=a，CD=b．下列两个说法：①AC=22(a+b)；②AD=22a2+b2则下列说法正确的是（ ）A．①正确②错误 B．①错误②正确C．①②均正确 D．①②均错误二、填空题7．分解因式：n2-9= ．8．化简：21-x-2x1-x的结果为 ．9．已知关于x的方程x-14=2，则x= 10．函数f(x)=1x-23的定义域为 ．11．已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围是 ．12．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．13．如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为 ．14．一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ．15．如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD=BD，DE∥BC，联结DE，设向量AB=a，AC=b，那么用a，b表示DE= ．16．垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 ．17．如图，在△ABC中，∠C=35°，将△ABC绕着点A旋转α(0°<α<180°)，旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，连接AD，AD是∠BAC的角平分线，则α= ．18．在△ABC中AB=7，BC=3，∠C=90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD=DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是 ．三、解答题19．计算：38+12+5-(13)-2+|5-3|20．解不等式组3x>x+612x<-x+521．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC=45，OC=12OB．（1）求⊙O的半径；（2）求∠BAC的正切值．22．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？23．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD（1）求证：DE=AF（2）若∠ABC=∠CDE，求证：AF2=BF⋅CE24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=34x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y=ax2+bx+c经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．25．如图（1）所示，已知在△ABC中，AB=AC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G．（1）如果OG=DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC=90°，∠OFE=∠DOE，AO=4，求边OB的长；（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO=OF，求OGOD的值．上海市2023年中考数学试卷答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D7．(n-3)(n+3) 8．2 9．18 10．x≠23 11．a>9 12．25 13．1814．y=-x2+1（答案不唯一）15．13b-13a 16．1500吨 17．(1103)° 18．10x+6①12x<-x+5②，解不等式①得：x>3，解不等式②得：x<103，则不等式组的解集为3