《新人教A版高中数学选择性必修一《2.4.2圆的一般方程》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版高中数学选择性必修一《2.4.2圆的一般方程》课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.22.4.2圆的一般方程圆的一般方程 我们知道,方程 表示以 为圆心,2为半径的圆.可以将此方程变形为 一般地,圆的标准方程 （1）可以变形为 （2）的形式.思考：形如 的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗?课 堂 导 入 思考：形如 的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗?例如,对于方程 ,对其进行配方,得到 因为任意一个点的坐标 都不满足这个方程,所以这个方程不表示任何图形.因此,形如(2)的方程不一定能通过恒等变形变为圆的标准方程.这表明,形如(2)的方程不一定是圆的方程.课 堂 导 入 思考：方程 中的 满足什么条件时,这个方程表示圆？表示圆的方程时，能否直接根据系数
2、写出圆的圆心坐标，求出圆的半径？将方程的左边配方,并把常数项移到右边,得到:(3)(2)当 时,方程(3)只有实数解 ,它表示一个点(1)当 时,比较方程(3)和圆的标准方程,可以看出方程(3)表示以 为圆心,为半径的圆.(3)当 时,方程(3)没有实数解,它不表示任何图形.形 成 概 念 因此,当 时,方程 表示一个圆.将 叫做圆的一般方程.当 时,形 成 概 念 思考:圆的标准方程（）与圆的一般方程（，）各有什么特点?圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径,而圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程,方程的代数特征非常明显.形 成 概 念 一般方程 标准方程配方展开 思考辨析 判
3、断正误1.方程x2y2x10表示一个圆.()2.若方程x2y22xEy10表示圆，则E0.()3.二元二次方程x2y2DxEyF0一定是某个圆的方程.()4.任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程.()例例若方程x2y22mx2ym25m0表示圆.(1)求实数m的取值范围；(2)写出圆心坐标和半径.解由表示圆的条件，得(2m)2(2)24(m25m)0，典 例 分 析法二：将方程 x2y22mx2ym25m0 写成标准方程为(xm)2(y1)215m(2)写出圆心坐标和半径.解将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，(2)将该方程配方为 ,根据圆的标准方程
4、来判断.小结1：二元二次方程表示圆的判断方法任何一个圆的方程都可化为 （1）的形式，但方程（1）不一定表示圆.判断它是否表示圆可以有以下两种方法:(1)计算 的值,若其值为正,则表示圆;若其值为0,则表示一个点;若其值为负,则不表示任何图形.例4 求过三点 的圆的方程,并求出这个圆的圆心坐标和半径.典 例 分 析 例2 的三个顶点分别是 ,求 的外接圆的标准方程.圆的标准方程这一节中的例2 解:设所求的方程是 （1）因为 三点都在圆上,所以它们的坐标都满足方程（1）,于是即 观察上面的式子,我们发现,三式两两相减,可以消去得到关于 的二元一次方程组解此方程组，得 代入 得到所以,的外接圆的标准
5、方程是 例4 求过三点 的圆的方程,并求出这个圆的圆心坐标和半径.分析:将点 的坐标分别代入圆的一般方程,可得一个三元一次方程组,解方程组即可求出圆的方程.典 例 分 析 解:设圆的方程是 (1)因为 三点都在圆上,所以它们的坐标都是方程(1)的解.把它们的坐标依次代入方程(1),得到关于 的一个三元一次方程组 解这个方程组,得 所以,所求圆的方程是 由前面的讨论可知,所求圆的圆心坐标是 ,半径 典 例 分 析 思考：与例2的方法比较,有什么体会?例4也使用了待定系数法,这里选用圆的一般方程,与例2中选用标准方程的方法相比,运算就显得容易一些.因为运算后得到的方程没有二次项,是一个三元一次方程
6、组.若像例2那样选用圆的标准方程,得到的是三元二次方程组,需要消去二次项.一般来说,解一次方程比解二次方程容易.小结2:求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.(特殊情况时,可借助图象求解更简单)（3）解出 或 ，得到标准方程或一般方程.（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于 或 的方程组；(1)已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，则ABC的外接圆的方程是_.x2y28x2y120解析设ABC外接圆的方程为x2y2DxEyF0，即ABC的外接圆方程为x2y28x2y120.跟 踪 训 练(2)圆 心 在 直 线 y x上，且 经 过 点 A(1,1)，B(3，1)的 圆 的 一 般 方 程 是_.x2y24x4y20解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，解得DE4，F2，即所求圆的一般方程是x2y24x4y20.跟 踪 训 练2.一般方程 标准方程配方展开课 堂 小 结1.任何一个圆的方程可以写成 （1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只有 时，方程表示圆心为 ，半径 为3.求圆的一般方程：待定系数法
