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1、第9章 平面向量9.1 向量概念学习目标1.理解向量的物理背景，从位移、速度、力等物理量抽象概括出向量的概念；2.掌握利用有向线段表示向量，理解向量的模的概念；3.掌握零向量，单位向量的概念；4.理解相等向量、共线向量；5.掌握向量的夹角.情境1.学校位于小明家北偏东 方向，距离小明家2000m.从小明家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，位移都是向北偏东 方向移动了2000m.如图所示：家学校东北情境2.某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为：出手角度 ，出手速度为v=28.35m/s.如图所示：情境3.汽车沿倾斜角为 的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F.如图所示：思考1.上面三个情
2、境中反映的的物理量有什么共同特点？2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进行分析.数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、路程等是向量吗？对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示.数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？如图，以为起点、为终点的有向线段记作，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？起点、长度、方向（起点）（终点）有向线段 的长度就是指线段 的长度，也称为向量 的长度或模，它表示向量 的大小，记作 .如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字
3、母，向量也可以用黑体字母表示，如图，此时向量的模怎样表示？模为0的向量叫做零向量，记作 ；怎样理解零向量的方向？大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.模为1个单位的向量叫做单位向量.例1.小明从学校的的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东 走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动，请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移.A (图书馆)O (教学楼)C (操场)B (食堂)解：设比例尺为1：50000，如图所示，小明的位移表示如下：向量 表示从教学楼到图书馆的距离和方向；向量 表示从图书馆到食堂的距离和方向；向量 表示从食堂
4、到操场的距离和方向.相等向量：长度相等且方向相同的向量.记作：.共线向量：方向 或 的非零向量，也叫做平行向量.相同相反规定：零向量与任一向量平行.记作：/./.如下图：，平行：相反向量：长度相等且方向相反的向量.向量 的相反向量记作 .例2判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（3）共线向量一定在同一直线上 零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同 例3.如图，设 是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、相等的向量.向量的夹角OAB 两个非零向量 和 ，作 ，则 叫做向量 和 的夹角OAB若，与同向.OAB若 ，与 反向.OABOB若 ，与 垂直，记作OAB例4.如图，设 是正六边形的中心，分别写出下列向量的夹角.(1)与 ；(2)与 ；(3)与 ；(4)与 .课堂小结1.向量的概念既有大小又有方向的量.2.向量的表示有向线段.3.零向量、单位向量、相等向量、共线向量.4.向量的夹角.
