八年级数学上册《第十三章 等腰三角形》同步练习题附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列说法错误的是（ ）A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合2．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角的度数为（ ） A．40° B．80° C．100° D．80°或100°3．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ） A．25° B．30° C．45° D．60°4．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（ ）A．30° B．25° C．22.5° D．20°5．如图， 中， ， ， 、 分别平分 、 ，过点 作直线平行于 ，交 、 于 、 ，则 的周长为（ ） A．9 B．11 C．15 D．186．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线交于点D，连接.若，则的度数为（ ）A． B． C． D．7．如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（ ）， ①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为 cm， cm．10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC= °． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6，那么CE＝ ．12．如图，点段上，，，，若，，则的度数为 ．13．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④∠PCF=∠CPF．其中，正确的结论有 ．（填序号）三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE的度数． 15．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF=EF．16．如图，中，，D为上一点，，于点E，于点F，、相交于点G，∠CAE=15°（1）求的度数；（2）求证：．17．如图，已知中，，，且平分．（1）求证：BD=DE；（2）若，求的度数．18．已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，求证：（1）；（2）第 4 页 共 6 页参考答案：1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C9．7；710．1811．312．2013．①②③④14．解：∵BD=CE， 又∵AB=AC，∠BCE=∠ABD，∴△BAD≌△CBE，则∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAD，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，∴∠APE=∠ABC=60°15．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，同理CF=DF，∴EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF16．（1）解：，，，，，，．（2）证明：，，，，，，在和中，，，，在中，，，，．17．（1）证明：平分， ，，，≌，（2）解；， ，．．．，，18．（1）证明：是等边三角形，，在与中，，，；（2）证明：由（1）得，，，，，，，，第 6 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司。
