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1、*8.4 8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法第第8 8章章 二元一次方程组二元一次方程组逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u三元一次方程三元一次方程组u解三元一次方程解三元一次方程组u列三元一次方程列三元一次方程组解决解决问题知识点三元一次方程组三元一次方程组知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的次数都是1，像，像这样的方程叫做三元一次方程的方程叫做三元一次方程.必必备条件：条件：(1)是整式方程；是整式方程；(2)含有三个
2、未知数；含有三个未知数；(3)是一次方程是一次方程.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.三元一次方程三元一次方程组：含有：含有三个未知数三个未知数，每个方程中含未，每个方程中含未知数的知数的项的次数都是的次数都是1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像，像这样的方程的方程组叫做三元一次方程叫做三元一次方程组.特别警示特别警示易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可实际上只需方程组中共有三个未知数即可.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知必必备条件：条件：(1)是整式方程；是整式方程；(2)含有三
3、个未知数；含有三个未知数；(3)三个方程；三个方程；(4)都是一次方程都是一次方程.感悟新知感悟新知知知1 1练练下列方程下列方程组中，是三元一次方程中，是三元一次方程组的是的是()例1D感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：A 选项中，方程中，方程x2y=1 与与xz=2 中有含未知数的中有含未知数的项的次数的次数为2 的，不符合三元一次方程的，不符合三元一次方程组的定的定义，故，故A 选项不是；不是；B 选项中，中，不是整式，故不是整式，故B 选项不是；不是；C 选项中，方程中，方程组含有四个未知数，故含有四个未知数，故C 选项不是；不是；D 选项符合三元一次方程符合三元一次方程组的定的定
4、义.解题秘方：解题秘方：紧扣三元一次方程组的必备条件进行识别紧扣三元一次方程组的必备条件进行识别.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.下列方程下列方程组不是三元一次方程不是三元一次方程组的是的是()B知识点解三元一次方程组解三元一次方程组知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.解三元一次方程解三元一次方程组的基本思路：通的基本思路：通过“代入法代入法”或或“加减加减法法”进行消元，把行消元，把“三元三元”化化为“二元二元”，使解三元一次方，使解三元一次方程程组转化化为解二元一次方程解二元一次方程组，进而再而再转化化为解一元一解一元一次方程次方程.2.求解方法：求解方法：加减消元法加减消元法和和代
5、入消元法代入消元法.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知3.解三元一次方程解三元一次方程组的一般步的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解求解：解这个二元一次方程个二元一次方程组，求出两个未知数的，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的回代：将求得的两个未知数的值代入原方程代入原方程组中的一个系数中的一个系数比比较简单的方程中，得到一个一元一次方程；的方程中，得到一个一元一次方程；(4)求解：解求解：解这个一元
6、一次方程，求出未知数的个一元一次方程，求出未知数的值；(5)写解：将求得的三个未知数的写解：将求得的三个未知数的值用符号用符号“”联立在一起立在一起.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读解三元一次方程组时，消去哪个解三元一次方程组时，消去哪个“元元”都是可以都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元和消元方法，不要盲目消元.感悟新知感悟新知知知2 2练练解方程解方程组：(1)(2)例2解题秘方：解题秘方：紧扣解三
7、元一次方程组的步骤求解，解紧扣解三元一次方程组的步骤求解，解题的关键是进行消元题的关键是进行消元.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：(1)2+，得，得5x+8y=7.与与组成二元一次方程成二元一次方程组 解得解得把把x=3，y=1 代入代入，得，得3+3(1)+2z=2，所以所以z=1.所以所以这个三元一次方程个三元一次方程组的解的解为知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(2)+，得，得3x+5y=11；2+，得，得3x+3y=9，即，即x+y=3.与与组成二元一次方程成二元一次方程组 解得解得把把x=2，y=1 代入代入，得，得2+2z=5，所以所以z=1.所以所以这个三元一次方程个三元一次方
8、程组的解的解为感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.解下列方程解下列方程组：感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练知识点列三元一次方程组解决问题列三元一次方程组解决问题知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3列三元一次方程列三元一次方程组解决解决实际问题的步的步骤：(1)弄清弄清题意和意和题目中的数量关系，用三个未知数表示目中的数量关系，用三个未知数表示题目目中的数量关系；中的数量关系；(2)找出能找出能够表达表达应用用题全部含全部含义的三个相等关系；的三个相等关系；(3)根据相等关系列出方程，建立方程根据相等关系列出方
9、程，建立方程组；(4)解出方程解出方程组求出未知数的求出未知数的值；(5)写出答案，包括写出答案，包括单位名称位名称.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组；成方程组；“设设”“答答”两步都要写清单位名称，两步都要写清单位名称，应该注意单应该注意单位是否统一位是否统一.感悟新知感悟新知知知3 3练练某汽某汽车在相距在相距70 km 的甲、乙两地往返行的甲、乙两地往返行驶，行，行驶中中有一坡度均匀的小山有一坡度均匀的小山.该汽汽车从甲地到乙地需要从甲地到乙地需要2.5 h，从乙地到甲地需要，从
10、乙地到甲地需要2.3 h.假假设该汽汽车在平路、上坡在平路、上坡路、下坡路的行路、下坡路的行驶速度分速度分别是是30 km/h，20 km/h，40 km/h，则从甲地到乙地的从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、程中，上坡路、平路、下坡路的下坡路的长度各是多少？度各是多少？例3感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方：解题秘方：紧扣题目中的条件，找出三个数量关系，紧扣题目中的条件，找出三个数量关系，解题的关键是设出合适的未知数解题的关键是设出合适的未知数.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：设从甲地到乙地的从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡程中，上坡路、平路、下坡路的路的长度分度分别是是
11、x km，y km，z km.由由题意，得意，得 解得解得答：从甲地到乙地的答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的程中，上坡路的长度是度是12 km，平路的，平路的长度是度是54 km，下坡路的，下坡路的长度是度是4 km.感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.某某农场300 名名职工耕种工耕种51 公公顷土地，土地，计划种植水稻、划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植棉花和蔬菜，已知种植农作物每公作物每公顷所需的所需的劳动力人力人数及投入的数及投入的设备资金如下表：金如下表：农作物农作物品种品种每公顷需每公顷需劳动力劳动力每公顷需投入每公顷需投入的设备资金的设备资金水稻水稻4人人1 万元万元棉花棉花8人人1 万元万元蔬菜蔬菜5人人2 万元万元感悟新知感悟新知知知3 3练练已知已知该农场计划投入划投入设备资金金67 万元，万元，应该怎怎样安排安排这三种三种农作物的种植面作物的种植面积，才能使所有，才能使所有职工有工作，工有工作，而且投入的而且投入的设备资金正好金正好够用？用？感悟新知感悟新知知知3 3练练课堂小结课堂小结三元一次方程组三元一次方程组的解法的解法三元一次三元一次方程组方程组建立三元建立三元一次方程一次方程组的模型组的模型二元一次二元一次方程组方程组解法解法消元消元应用应用知识源自点滴2023年
