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1、2.2 2.2 整式的加减整式的加减第二章第二章 整式的加减整式的加减逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u同类项同类项u合并合并同类项同类项u去括号去括号法则法则u整式的加减整式的加减知知识点点同类项同类项知知1 1讲讲11.定义定义 所含字母相同所含字母相同，并且，并且相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同的项的项叫做叫做同类项同类项，所有的常数项都是同类项，所有的常数项都是同类项.知知1 1讲讲2.判断同类项的方法判断同类项的方法(1)同类项同类项必须同时满足必须同时满足“两个相同两个相同”：所含字母相同所含字母相同；相同字母的指数也相同，两者缺一不
2、可相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)是不是是不是同类项有同类项有“两个无两个无关关”：与系数无关与系数无关；与与字母的排列顺序无关字母的排列顺序无关.如如3mn 与与nm 是同类项是同类项.知知1 1讲讲知识链接知识链接1.同同类类项项的的对对象象是是单单项项式式，而而不不是是多多项项式式，但但可可以以是是多项式中多项式中的单项式的单项式；2.同同类类项项可可以以有有两两项项，也也可可以以有有三三项项、四四项项或或更更多多项项，但至少但至少有两有两项项.知知1 1练练例1下列各组中的两个式子是同类项的下列各组中的两个式子是同类项的是是()A2x2y与与3xy2 B10ax与与6bx C
3、a4与与x4 D 与与3解题秘方解题秘方：紧紧扣同类项定义中的两个扣同类项定义中的两个“相同相同”进行识别进行识别.解：解：A中中所含字母相同，但相同字母的指数不同；所含字母相同，但相同字母的指数不同；B，C中所中所含字母不同；含字母不同；D中中 是常数，是常数，与与3 是同类项是同类项.D知知1 1练练1-1.中考中考湘潭湘潭 下列下列整式与整式与ab2 为同类项为同类项的是的是()A.a2bB.2ab2C.abD.ab2cB知知2 2讲讲知知识点点21.合并同类项合并同类项 把把多项式中的多项式中的同类项合并成一项同类项合并成一项，叫做合，叫做合并同类项并同类项.2.合并同类项法则合并同类
4、项法则 合并合并同类项后，所得项的系数是合并同类项后，所得项的系数是合并前各前各同类项同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变的系数的和，且字母连同它的指数不变.合并同类项合并同类项知知2 2讲讲特别解读特别解读合合并并同同类类项项法法则则可可简简记记为为“一一相相加加，两两不不变变”.其中其中，“一相加一相加”是指各是指各同类项的同类项的系数相加；系数相加；“两不变两不变”是指字母是指字母连同它连同它的指数不变的指数不变.知知2 2讲讲3.合并合并同类项的一般步骤同类项的一般步骤(1)找出找出同类项，通常在同类项的下面做相同的标记；同类项，通常在同类项的下面做相同的标记；(2)运用运用加法交
5、换律、结合律将多项式中的同类项结合；加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；(3)利用利用合并同类项法则合并同类项；合并同类项法则合并同类项；(4)写出写出合并后的合并后的结果结果.(可能可能是单项式，也可能是是单项式，也可能是多项式多项式)知知2 2练练例2合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项：(1)x23x2+4x1；(2)3a2b2ab+2+2aba2b5.解解题题秘秘方方：合合并并同同类类项项：将将同同类类项项的的系系数数相相加加，字字母和母和字母字母的指数不变的指数不变.知知2 2练练解：解：(1)x23x2+4x1=x2+(3x+4x)+(21)=x2+(3+4)x3=x2
6、+x3.找找同同类类项项，要要连连同同该该项项的的符号符号一同标记上一同标记上.加法的交换律、结合律加法的交换律、结合律合合并并同同类类项项，没没有有同同类类项项的项的项，不能，不能漏掉漏掉.知知2 2练练解：解：(2)3a2b2ab+2+2aba2b5=(3a2ba2b)+(2ab+2ab)+(25)=(31)a2b+(2+2)ab3=2a2b3.知知2 2练练2-1.化简化简a2a 的的结果是结果是()A.a B.aC.3a D.1A知知2 2练练2-2.中考中考 黄冈黄冈先先化简，再求值：化简，再求值：4xy2xy(3xy)，其中其中x=2，y=1.解：解：4xy2xy(3xy)4xy2
7、xy3xy 5xy.当当x2，y1时，原式时，原式52(1)10.知知3 3讲讲知知识点点 31.去括号法则去括号法则(1)如果如果括号外的因数是括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各项的各项的符号与原来的符号与原来的符号相同符号相同；(2)如果如果括号外的因数是括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内，去括号后原括号内各项的各项的符号与原来的符号与原来的符号相反符号相反.去括号法则去括号法则知知3 3讲讲2.去括号时的注意事项去括号时的注意事项(1)去去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)需要需要变号时，括号里的各项
8、都变号；不需要变号时变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号括号里的各项都不变号里的各项都不变号.特别解读特别解读去去括括号号是是式式子子的的一一种种恒恒等等变变形形，去去括括号号时时必必须须保保证式子的值证式子的值不变不变，即，即“形变而值不变形变而值不变”.去去括括号号的的依依据据是是乘乘法法分分配配律律，去去括括号号时时，既既要要注注意符号，意符号，又要注意又要注意各项系数的各项系数的改变改变.知知3 3练练例3解题秘方解题秘方：去去括号时，先判断括号外的因数是正数还括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数是负数，再，再根据去括号法则进行计算根据去括号法则进行计算.知知3 3练练知
9、知3 3练练3-1.下列下列去括号中，去括号中，正确正确的的是是()Aa2(2a1)=a22a1Ba2+(2a3)=a22a+3C3a5b(2c1)=3a5b+2c1D(a+b)+(cd)=abc+dC知知3 3练练解题秘方解题秘方：先利用先利用去括号法则去括号，然后再合并同去括号法则去括号，然后再合并同类项类项.例4知知3 3练练知知3 3练练4-1.化化简：简：(1)3a(b3a)=_；(2)2x+1(x+1)=_.6abx知知3 3练练4-2.化化简：简：(1)x+(3y2x)；(2)2a(5ba)+b；(3)(3xy2x2y)(2xy2x2y)；(4)a2(a2a)(a23a).解解：
10、原原式式x3y；原式原式3a4b；原式原式xy2；原式原式a24a.知知3 3练练例5解题秘方解题秘方：解解本题时，首先要将所求式子去括号并合本题时，首先要将所求式子去括号并合并并同类项同类项，然后再代入求值，然后再代入求值.知知3 3练练解：解：(1)(4k3k2+5)+(5k2k34)=4k3+k25+5k2k34=5k3+6k29.当当k=2 时，时，原式原式=5(2)3+6(2)29=40+249=55.知知3 3练练知知3 3练练知知3 3练练5-2.已知已知mn=5，mn=3，求求(m+4nmn)(2mn2m3n)+(2n2m3mn)的的值值.解：原式解：原式m4nmn2mn2m3
11、n2n2m3mnmn4mn(mn)4mn.当当mn5，mn3时，时，(mn)4mn7.知知4 4讲讲知知识点点41.整式整式加减的运算法则加减的运算法则 一般一般地，几个整式相加减，如果地，几个整式相加减，如果有有括号就括号就先去括号先去括号，然后，然后再合并同类项再合并同类项.整式的加减整式的加减知知4 4讲讲特别解读特别解读整式整式加减的结果加减的结果要最要最简简：(1)不能有同类项；不能有同类项；(2)含字母项的含字母项的系数不能系数不能出现带分数，出现带分数，带分数带分数要化成假分数；要化成假分数；(3)一般不含括号一般不含括号.整整式式加加减减的的结结果果如如果果是是多多项项式式，一
12、一般般按按照照某某一一字字母母的的升升幂幂或或降幂降幂排列排列.知知4 4讲讲2.整式整式的化简求值的步骤的化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.三计算：依据有理数的运算法则进行计算三计算：依据有理数的运算法则进行计算.知知4 4讲讲3.升升降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大从大到小到小的顺序排列的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的，叫做这个多项式按这个字母的降幂排降幂排列列.若按若按某个字母
13、某个字母的指数的指数从小到大从小到大的顺序排列，叫做这的顺序排列，叫做这个多项式按这个个多项式按这个字母的字母的升幂排列升幂排列.知知4 4练练例6解解题题秘秘方方：将将已已知知的的多多项项式式代代入入要要求求的的式式子子中中，然然后去括号后去括号、合并、合并同类项同类项.知知4 4练练提提醒醒：要要带带上括号上括号.知知4 4练练知知4 4练练(2)若若3yx=2，求求A2B 的值的值.知知4 4练练有一道题：有一道题：“先化简，再求值：先化简，再求值：17x2(8x2+5x)(3x2+x3)+(5x2+6x1)3，其中，其中x=2 024.”小明小明做题时把做题时把“x=2 024”错抄成
14、错抄成了了“x=2 024”，但他计，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.解解题题秘秘方方：将将多多项项式式进进行行化化简简后后，再再根根据据化化简简结结果果说明原因说明原因.例7知知4 4练练解：解：17x2(8x2+5x)(3x2+x3)+(5x2+6x1)3=17x28x25x3x2x+35x2+6x13=x21.因为当因为当x=2 024和和x=2 024 时，时，x21 的值相等，所以小的值相等，所以小明将明将x=2 024 错抄成错抄成x=2 024，计算的结果却是正确的计算的结果却是正确的.知知4 4练练7-1.有有这样一道题：
15、这样一道题：“当当x=2 023，y=2 024 时时，求多项式，求多项式7x36x3y+3(x2y+x3+2x3y)(3x2y+10 x3)的的值值”.有一有一名同学看到名同学看到x，y的值就的值就怕了，你能帮他怕了，你能帮他解决这解决这道题吗？道题吗？解：原式解：原式7x36x3y3x2y3x36x3y3x2y10 x3(7x33x310 x3)(6x3y6x3y)(3x2y3x2y)0.因为所得结果与因为所得结果与x，y的值无关，的值无关，所以无论所以无论x，y取何值，多项式的值都是取何值，多项式的值都是0.知知4 4练练例8为了传播绿色环保理念，美化城市环境为了传播绿色环保理念，美化城
16、市环境.某某小区有一小区有一块长为块长为40 m、宽为、宽为30 m 的长方形空地，的长方形空地，现要现要美化这美化这块空地，在上面修建如图块空地，在上面修建如图2.2-1 的十字形花圃，在的十字形花圃，在花花圃内圃内种花，其余部分种草种花，其余部分种草.知知4 4练练(1)求求花圃的面积；花圃的面积；解题秘方解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.解解：花圃：花圃的面积为的面积为40 x+30 xx2=(70 xx2)(m2).知知4 4练练(2)若若建造花圃及种花的费用为每平方米建造花圃及种花的费用为每平方米100 元，元，种草种草的费用为每平方米的费用为每平方米50 元，则美化这块空地元，则美化这块空地共需多少元？共需多少元？解解：美化：美化这块空地共需这块空地共需100(70 xx2)+503040(70 xx2)=7 000 x100 x2+60 0003 500 x+50 x2=(50 x2+3 500 x+60 000)(元元).解题秘方解题秘方：解本题的关键是用整式表示出花圃的面积解本题的关键是用整式表示出花圃的面积.知知4
