《131函数的单调性与最值(1)20130924》由会员分享，可在线阅读，更多相关《131函数的单调性与最值(1)20130924（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.11.3.1函数的单调性函数的单调性（一）（一）观察下列各函数的图象，你能说说它们观察下列各函数的图象，你能说说它们有哪些变化规律？有哪些变化规律？xyO y=x2 一、观察实例一、观察实例图1xyO y=x2 图1函数y=x2 的图象在 轴左侧是下降的，在 轴右侧是上升的。函数y=x3的图象从左至右是上升的。 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性。思考：怎样用“数”来刻划“形”的变化特点？xyO y=x2 x -4-3-2-10 1 234 16 9410 1 4916 函数y=x2 的图象在 轴右侧是上升的.在区间 上，随着x的增大，相应的 也随着增大。函数y=
2、x2 的图象在 轴左侧是下降的.在区间 上，随着x的增大，相应的 反而减少。二二.增函数增函数与与减函数减函数的定义的定义1.如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值x1 、x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1) f(x2)，那，那么就说么就说f（x）在区间在区间D上是上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的上的任意任意两个自变两个自变量的值量的值x1 、x2，当当x1x2时，都有时，都有f(x1) f(x2)，那，那么就说么就说f（x）在区间在区间D上是上是减函数减函数.OxyOxy如果函
3、数如果函数 在区间在区间D D上是增函数上是增函数或减函数，那么就说函数或减函数，那么就说函数 在区间在区间D D上具有上具有单调性单调性，区间，区间D D为函数为函数 的的单调区间单调区间OxyOxy例例1:下图是定义在下图是定义在5，5上的函数上的函数yf（x）的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，间上， yf（x）是增函数还是减函数是增函数还是减函数.-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2作图是得作图是得出函数单出函数单调性的方调性的方法之一法之一.三、应用与拓展三、应用与拓展思考：(1)函数f(x)
4、在某一点处是否具有单调性？(2)函数y=x2在它的定义域上是否具有单调性？(3)函数 在它的定义域上是否具有单调性？单调递增区间：单调递增区间：单调递减区间：单调递减区间：xy21o注：函数单调区间的判断方法一：图像法注：函数单调区间的判断方法一：图像法总结：证明函数在某个区间上的单调性的方法与步骤:1、设值：2、作差：4、判断差的符号：5、下结论：3、变形：例4（1）函数f(x)=2x2-mx+3，当x-2,+) 时是增函数，当x(-,-2时是减函数， 则f(1)= . (2)函数y=2x2-2ax+a2-1在（,1）上是减函数， 则实数a的取值范围是。 (3)函数y=2x2-2ax+a2-1的单调减区间为（,1） ， 则实数a的取值范围是。例5函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在1，3上是 增函数，求实数a的取值范围。四、课堂小结四、课堂小结 增函数增函数 减函数减函数 图图 象象图图 象象 特特 征征自左至右，图象上升自左至右，图象上升. 自左至右，图象下降自左至右，图象下降.数数 量量特特 征征y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x1x2时，时，y1y2y随随x的增大而减小的增大而减小.当当x1x2时，时，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y21。知识归纳知识归纳二.函数单调性的判断方法：图像法，定义法三.函数单调性的证明步骤：
