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1、8.2 8.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组第第8 8章章 二元一次方程组二元一次方程组逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u代入消元法解二元一次方程代入消元法解二元一次方程组u加减消元法解二元一次方程加减消元法解二元一次方程组知识点代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.消元思想：消元思想：二元一次方程二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程个未知数，那么就把二元一次方程组转化化为一元一次方一元一次方程程.先求出一个未
2、知数，然后再求另一个未知数，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种种将未知数的个数将未知数的个数由多化少由多化少、逐一解决逐一解决的思想，叫做的思想，叫做消元消元思想思想.知识点知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.代入消元法：代入消元法：特别提醒特别提醒将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b(或或x=ay+b)的形式，其
3、中的形式，其中a，b 为常数，为常数，a 0；用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程个方程来解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解组的解.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)定定义：把二元一次方程：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数中一个方程的一个未知数用含用含另一个未知数的式子表示出来另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，再代入另一个方程，实现消元消元，进而求得而求得这个二元一次方程个二元一次方程组的解，的解，这种方法种方法叫做代入消元法，叫做代入消元法，简称
4、代入法称代入法.(2)用代入消元法解二元一次方程用代入消元法解二元一次方程组的一般步的一般步骤：知知1 1讲讲感悟新知感悟新知步骤步骤具体做法具体做法目的目的注意事项注意事项变变形形用含一个未知用含一个未知数的式子表示数的式子表示另一个未知数另一个未知数.变形为变形为y=ax+b(或或x=ay+b)(a，b 是常是常数，数，a 0)的形式的形式.一般选未知数系一般选未知数系数比较简单的方数比较简单的方程变形程变形.代代入入把把y=ax+b(或或x=ay+b)代入代入另一个没有变另一个没有变形的方程形的方程.消去一个未知数，消去一个未知数，将二元一次方程组将二元一次方程组转化为一元一次方转化为一
5、元一次方程程.变形后的方程只变形后的方程只能代入另一个方能代入另一个方程程(或另一个方或另一个方程变形后的方程程变形后的方程)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知求求解解解消元后的一元一解消元后的一元一次方程次方程.求出一个未求出一个未知数的值知数的值.去括号时不能漏去括号时不能漏乘，移项时所移乘，移项时所移的项要变号的项要变号.回回代代把求得的未知数的把求得的未知数的值代入步骤值代入步骤中变中变形后的方程中形后的方程中.求出另一个求出另一个未知数的值未知数的值.一般代入变形后一般代入变形后的方程的方程.写写解解把两个未知数的值把两个未知数的值用大括号联立起来用大括号联立起来.表示为表示为的形式的形
6、式.用用“”将未知将未知数的值联立起来数的值联立起来.感悟新知感悟新知知知1 1练练用代入法解方程用代入法解方程组：例1解题秘方：解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组骤解方程组.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：由解：由，得，得x=15y.把把代入代入，得，得2(15y)+3y=19.解解这个方程，得个方程，得y=3.把把y=3 代入代入，得，得x=14.所以所以这个方程个方程组的解是的解是感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.用代入法解方程用代入法解方程组：(1)感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练(2)中考中考
7、连云港云港感悟新知感悟新知知知1 1练练知识点加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.加减消元法的定加减消元法的定义：当二元一次方程当二元一次方程组的两个方程中的两个方程中同一未知数的系数同一未知数的系数相反或相等相反或相等时，把，把这两个方程的两两个方程的两边分分别相加或相减相加或相减，就能消去就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，个未知数，得到一个一元一次方程，这种方种方法叫做加减消元法，法叫做加减消元法，简称加减法称加减法.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.用加减消元法解二元一次方程用加减消元法解二元一次方程组的一般步的一般步骤：步骤步
8、骤具体做法具体做法目的目的注意事项注意事项变变形形根据同一个未根据同一个未知数的系数的知数的系数的绝对值的最小绝对值的最小公倍数，将方公倍数，将方程的两边都乘程的两边都乘适当的数适当的数.使某一使某一个未知个未知数在两数在两个方程个方程中的系中的系数相等数相等或互为或互为相反数相反数.(1)选择消元对象：未知选择消元对象：未知数的系数相等或互为相数的系数相等或互为相反数或有倍数关系；反数或有倍数关系；(2)把某个方程乘一个数把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项时，方程两边的每一项都要和这个数相乘都要和这个数相乘.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知加加减减同一个未知数的系同一个未知数的系数互为相反
9、数时，数互为相反数时，相加，相等时，相相加，相等时，相减减.消去一个未知数，消去一个未知数，将二元一次方程组将二元一次方程组转化为一元一次方转化为一元一次方程程.把两个方程相加把两个方程相加(减减)时，一定要时，一定要把两个方程两边把两个方程两边分别相加分别相加(减减)求求解解解消元后的一元一解消元后的一元一次方程次方程.求出一个未知数的求出一个未知数的值值.回回代代把求得的未知数的把求得的未知数的值代入方程组中某值代入方程组中某个较简单的方程中个较简单的方程中.求出另一个未知数求出另一个未知数的值的值.回代时选择系数回代时选择系数较简单的方程较简单的方程.写写解解把两个未知数的值把两个未知数
10、的值用大括号联立起来用大括号联立起来.表示为的形式表示为的形式.用用“”将未知将未知数的值联立起来数的值联立起来.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知深度理解深度理解1.两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法；时，解方程组应考虑用加减消元法；2.如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系等关系；3.用加减法时，一般选择系数比较简单用加减法时，一般选择系数比较简
11、单(同一未知数的系同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象的未知数作为消元对象.感悟新知感悟新知知知2 2练练用加减法解方程用加减法解方程组：例2解题秘方：解题秘方：方程组的两个方程中，方程组的两个方程中，x 的系数相同，的系数相同，y 的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去，或者把两个方程相减消去x.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：+，得，得6x=12，解得，解得x=2.把把x=2 代入代入，得，得32+7y=13，解得，解得y=1.所以原方程所以原方程组的解的解
12、为感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.解方程解方程组 比比较简便的方法是便的方法是()A.都用代入法都用代入法B.都用加减法都用加减法C.用代入法，用代入法，用加减法用加减法D.用加减法，用加减法，用代入法用代入法C感悟新知感悟新知知知2 2练练用加减法解方程用加减法解方程组：解题秘方：解题秘方：方程组的两个方程中，方程组的两个方程中，y 的系数的绝对的系数的绝对值成倍数关系，方程值成倍数关系，方程乘乘3 就可与方程就可与方程相加消去相加消去y.例3知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：3，得，得51x9y=222.+，得，得59x=295，解得，解得x=5.把把x=5 代入代入，得，得85
13、+9y=73，解得，解得y=.所以原方程所以原方程组的解的解为感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.用加减法解方程用加减法解方程组：(1)中考中考台州台州 感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)感悟新知感悟新知知知2 2练练用加减法解方程用加减法解方程组：例4解题秘方：解题秘方：方程方程和和中中x，y 的系数的绝对值既的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应取系数的绝对值的最不相等又不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数小公倍数6，可以先消去，可以先消去x，也可以先消去，也可以先消去y.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：3，得，得6x+9y=9.2，得，得6x+4y=22.，得，得5y=
14、13，解得，解得y=把把y=代入代入，解得，解得x=.所以所以这个方程个方程组的解的解为感悟新知感悟新知知知2 2练练4-1.解下列方程解下列方程组：(1)感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)(用代入消元法用代入消元法)感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练(3)(用加减消元法用加减消元法)感悟新知感悟新知知知2 2练练(4)感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练中考中考吉林吉林 被誉被誉为“最美高最美高铁”的的长春至春至珲春城春城际铁路路途途经许多隧道和多隧道和桥梁，其中隧道累梁，其中隧道累计长度与度与桥梁累梁累计长度之和度之和为342 km，隧道
15、累，隧道累计长度的度的2 倍比倍比桥梁累梁累计长度多度多36 km.求隧道累求隧道累计长度与度与桥梁累梁累计长度度.解题秘方：解题秘方：紧扣等量关系紧扣等量关系“隧道累计长度隧道累计长度+桥梁累桥梁累计长度计长度=342 km”和和“2 隧道累计长度隧道累计长度=桥梁累计桥梁累计长度长度+36 km”列方程组求解列方程组求解.例5知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：设隧道累隧道累计长度度为x km，桥梁累梁累计长度度为y km.依依题意，得意，得 解解这个方程个方程组，得，得答：隧道累答：隧道累计长度度为126 km，桥梁累梁累计长度度为216 km.感悟新知感悟新知知知2 2练练5-1.中考中考 海南海南 某村某村经济合作社决定把合作社决定把22吨竹笋加工后再吨竹笋加工后再上市上市销售，售，刚开始每天加工开始每天加工3 吨，后来在吨，后来在乡村振村振兴工工作作队的指的指导下改下改进加工方法，每天加工加工方法，每天加工5 吨，前后共吨，前后共用用6 天完成全部加工任天完成全部加工任务，问该合作社改合作社改进加工方法加工方法前后各用了多少天？前后各用了多少天？感悟新知感悟新知知知2 2练练课堂小结课堂小结消元消元解二元解二元一次方程组一次方程组解二元一解二元一次方程组次方程组代入法代入法加减法加减法一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化知识源自点滴2023年
