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1、17.1 17.1 变量与函数变量与函数第第1717章章 函数及其图象函数及其图象逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u变量与常量量与常量u函数函数u函数自函数自变量的取量的取值范范围与函数与函数值知识点知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1变量与常量变量与常量1.定义：在某一定义：在某一变化过程变化过程中，可以取不同数值的量叫做变中，可以取不同数值的量叫做变量，取值量，取值始终保持始终保持不变的量，我们称之为常量不变的量，我们称之为常量.说明：说明：(1)“常量常量”是已知数，是指在整个变化过程是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但中保持
2、不变的量；但“常量常量”不等于不等于“常数常数”，它可以，它可以是数值不变的字母是数值不变的字母.如在匀速运动中的速度如在匀速运动中的速度v 就是一个就是一个常量常量.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(2)变量与常量是量与常量是相相对的的，前提是，前提是“在一个在一个变化化过程中程中”，一，一个量在某一个量在某一变化化过程中是常量，而在另一个程中是常量，而在另一个变化化过程中，程中，它可能是它可能是变量量.如在如在s=vt 中，当中，当s 一定一定时，v，t 为变量，量，s为常量；当常量；当t 一定一定时，s，v 为变量，量，t 为常量常量.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.判断一个量是常量判断
3、一个量是常量还是是变量的方法：看量的方法：看这个量在某一个量在某一变化化过程中的数程中的数值是否是否发生改生改变(或者或者说是否会取不同的是否会取不同的数数值)，若在，若在变化化过程中此量的数程中此量的数值不不变，则此量是常此量是常量，若此量可以取不同的数量，若此量可以取不同的数值，则此量是此量是变量量.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒判断一个量是常量还是变量判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化，应先看它是否在一个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中的数值是否过程中，若在，则看它在这个变化过程中的数值是否发生改变发生改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的
4、指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号符号.感悟新知感悟新知知知1 1练练指出下列关系中的指出下列关系中的变量和常量：量和常量：(1)圆面面积公式公式S=r2(S 表示面表示面积，r 表示半径表示半径)；(2)若等腰三角形底角度数若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数角度数值y 与与x 的关系式是的关系式是y=2x+180；(3)在在 ABC 中，它的底中，它的底边长a 一定，底一定，底边上的高是上的高是h，则三角形的面三角形的面积S=ah.例1感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“常量与变量常量与变量”的定义进行辨识的定义进行辨识.变量不能说是变量不能说是r2.
5、解：解：(1)r，S 是是变量，量，是常量；是常量；(2)x，y 是是变量，量，2，180 是常量；是常量；(3)S，h 是是变量，量，a 是常量是常量.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.中考中考 广广东 水中水中涟漪漪(圆形水波形水波)不断不断扩大，大，记它的半它的半径径为r，则圆周周长C 与与r 的关系式的关系式为C=2r 下列判断下列判断正确的是正确的是()A.2 是是变量量B.是是变量量C.r 是是变量量D.C 是常量是常量C知识点函数函数知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.函数的定义函数的定义:一般地，如果在一个一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，变化过程中，有两个变量，例
6、如例如x 和和y，对于，对于x 的每一个值，的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，是自变量，y 是因变量，此时也是因变量，此时也称称y 是是x 的函数的函数.特别提醒特别提醒函数的定义中包函数的定义中包括了对应值的括了对应值的存在性存在性和和唯一性唯一性两重意思，两重意思，即对自变量的每一个即对自变量的每一个确定的值，函数有且确定的值，函数有且只有一个值与之对应，只有一个值与之对应，对自变量对自变量x的不同值，的不同值，y的值可以相同的值可以相同.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知说明：说明：(1)在函数中定义的两个变量在函数中定义的两个变量x，
7、y是有主次之分是有主次之分的，变量的，变量x 的变化是主动的，称之为自变量，而变量的变化是主动的，称之为自变量，而变量y 是是随随x 的变化而变化的，是被动的，称之为因变量的变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量即自变量的函数的函数)；(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.表示函数关系的方法通常有三种表示函数关系的方法通常有三种:(1)解析法：用表达式表示函数关系的方法；解析法：用表达式表示函数关系的方法；(2)列表法：用表格表示函数关系的方法；列表法：用表格表示函数关系的方法；(3)图象法：用图象
8、表示函数关系的方法图象法：用图象表示函数关系的方法.感悟新知感悟新知知知2 2练练判断下列判断下列变量之量之间是否是函数关系，若是，是否是函数关系，若是，请指出自指出自变量与因量与因变量；若不是，量；若不是，请说明理由明理由.(1)y=x；(2)y=x3；(3)2x2+y2=10；(4)y=|x|.例2解题秘方：解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答紧扣函数定义的特征进行解答.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)不是函数关系，因不是函数关系，因为x 每取一个每取一个值时，y 有两有两个个对应值，不，不满足唯一确定足唯一确定.(2)是函数关系，因是函数关系，因为每一个每一个x 的的值都有唯
9、一的都有唯一的y 值与与之之对应；其中；其中x 是自是自变量，量，y 是因是因变量量.感悟新知感悟新知知知2 2练练(3)不是函数关系，例如当不是函数关系，例如当x=1 时，y 有两个有两个对应值，不不满足定足定义中的中的“唯一确定唯一确定”.(4)是函数关系，因是函数关系，因为每一个每一个x 的的值都有唯一的都有唯一的y 值与与之之对应；其中；其中x 是自是自变量，量，y 是因是因变量量.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.有下列等式：有下列等式：3x2y=0；x2y2=1；y=；y=|x|；x=|y|.其中，其中，y 是是x 的函数的有的函数的有 _个个.3感悟新知感悟新知知知2 2练练
10、2-2.如如图是某地区一天的气温是某地区一天的气温T 随随时间t 的的变化曲化曲线.(1)图中有中有_个个变量，分量，分别是是 _；(2)这个曲个曲线能表示函数关系能表示函数关系吗？两两时间和气温和气温解：能解：能知识点函数自变量的取值范围与函数值函数自变量的取值范围与函数值知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.自变量的取值范围：自变量的取值范围：(1)使函数有意义的自变量取值的全体实数就是自变量的取使函数有意义的自变量取值的全体实数就是自变量的取值范围值范围.(2)确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数关系式有确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数关系式有意义；其二，对实际问题中的函数关系
11、还应使实际问题意义；其二，对实际问题中的函数关系还应使实际问题有意义有意义.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.求函数值及自变量值的方法：求函数值及自变量值的方法：(1)当已知关系是函数关系时，求函数值实质就是利用代入当已知关系是函数关系时，求函数值实质就是利用代入法求代数式的值法求代数式的值.特别提醒特别提醒函数与函数值的区别：函数与函数值的区别：函数表示的是两个变量之间的一种对应函数表示的是两个变量之间的一种对应关系关系，而，而函数值是一个函数值是一个数值数值.注意：自变量的取值范围可以是无限的，也可以注意：自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，甚至可以是几个数或单独一个数是有限的，
12、甚至可以是几个数或单独一个数.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知(2)当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个，如变量的值可以不止一个，如y=x21 中，当中，当y=0 时，时，x=1.感悟新知感悟新知知知3 3练练等腰三角形等腰三角形ABC 的周的周长为10 cm，底，底边BC 的的长为y cm，腰，腰AB 的的长为x cm.解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“函数关系式的特点函数关系式的特点”结合几何结合几何相关知识求解相关知识求
13、解.例3感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)写出写出y 关于关于x 的函数关系式；的函数关系式；解：由解：由题意可得意可得2x+y=10，所以，所以y 关于关于x 的函的函数关系式数关系式为y=102x.感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)求求x 的取的取值范范围；解：由解：由x，y 均均为线段段长，可得，可得x0，y0，即，即102x0.再由三角形的三再由三角形的三边关系，得关系，得2xy，即，即2x102x.所以自所以自变量量x 应满足足 解得解得 x5.感悟新知感悟新知知知3 3练练(3)若若x 为正整数，求函数正整数，求函数y 的的值.解：因解：因为x 为正整数，所以正整数，所以x=3
14、 或或4，当当x=3 时，y=102x=1023=4；当当x=4 时，y=102x=1024=2.知知3 3练练感悟新知感悟新知误区警示：误区警示：确定几何问题中自变量的取值范围时，既确定几何问题中自变量的取值范围时，既要考虑使函数关系式有意义，又要注意使几何问题有要考虑使函数关系式有意义，又要注意使几何问题有意义意义.感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.函数函数y=中，自中，自变量量x 的取的取值范范围是是 _.3-2.已知函数已知函数 则当当x=2 时，函数，函数值y 等于等于()A.5 B.6 C.7 D.8x3C感悟新知感悟新知知知3 3练练3-3.小小军用用50 元元钱去去买单价是价是8元的笔元的笔记本，本，则他剩余的他剩余的钱Q(元元)与他与他买这种笔种笔记本的数量本的数量x(本本)之之间的函数关系的函数关系式是式是_.(写出自写出自变量的量的取取值范范围)Q508x(1x6，且，且x为整数整数)课堂小结课堂小结变量与函数变量与函数函数函数自变量自变量函数值函数值常量常量变量变量知识源自点滴2023年
