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1、16.4 16.4 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂第第1616章章 分式分式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u零指数零指数幂u负整数指数整数指数幂u科学科学记数法数法知识点知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1零指数幂零指数幂零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1.即即a0=1(a 0).(1)零指数幂的运算法则可以由同底数幂的除法法则推导，零指数幂的运算法则可以由同底数幂的除法法则推导，amam=amm=a0，而被除数和除数相等时，商为，而被除数和除数相等时，商为1，故，故a0=1.(
2、2)a0=1(a 0)，a 可以是一个数，也可以是一个含有字母可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但无论是数还是含有字母的式子都不为的式子，但无论是数还是含有字母的式子都不为0.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读零指数幂要抓住三点：零指数幂要抓住三点：(1)底数不为零；底数不为零；(2)指数为零；指数为零；(3)结果等于结果等于1.感悟新知感悟新知知知1 1练练计算：算：(1)(1)2 024+(3.14)0；(2)(ab)0(a b).例1解题秘方：解题秘方：紧扣零指数幂的运算法则进行计算紧扣零指数幂的运算法则进行计算.解：解：(1)3.142，3.14 0.(1)2 02
3、4+(3.14)0=1+1=2.(2)a b，ab 0.(ab)0=1.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.中考中考 重重庆 计算：算：|4|+(3)0=_5知识点负整数指数幂负整数指数幂知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.负整数指数幂：任何负整数指数幂：任何不等于零不等于零的数的的数的n(n 为正整数为正整数)次次幂，等于这个数的幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即次幂的倒数，即 (a 0，n 是正整数是正整数).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：(1)aman=am+n(m，n 是整数是整数)；(2)(am)n=amn(m，n 是整数是整数)；(
4、3)(ab)n=anbn(n 是整数是整数)；(4)aman=amn(a 0，m，n 是整数是整数)；(5)(a 0，b 0，n 是整数是整数).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂，倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂，即即ap=.2.当指数为负整数或当指数为负整数或0 时，一定要保证底数不为时，一定要保证底数不为0.3.整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式.感悟新知感悟新知知知2 2练练中考中考攀枝花攀枝花
5、 计算：算：+|4|+(1)0 =_.例2解题秘方：解题秘方：根据实数的运算法则进行计算根据实数的运算法则进行计算.解：解：+|4|+(1)0 =3+4+12=6.6感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.计算：算：4感悟新知感悟新知知知2 2练练计算：算：(1)(2a2)3b24a8b3；(2)(3x2y1)2(2x2y3)2；解题秘方：解题秘方：按照先算乘方，再算乘除的顺序进行计算按照先算乘方，再算乘除的顺序进行计算.例3感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)原式原式=8a6b24a8b3=2a2b1=(2)原式原式=x4y24x4y6=49x8y8=(3)原式原式=x4y2y6x3x
6、4y4=x4y2x3y6x4y4=x5y0=感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.利用利用负整数指数整数指数幂把下列各式化成分母不含字母的把下列各式化成分母不含字母的式子：式子：感悟新知感悟新知知知2 2练练3-2.计算：算：(1)(a1b2c3)3；(2)a2b3(a2b2)3；(3)(2ab2c3)2(a2b)3.感悟新知感悟新知知知2 2练练知识点科学记数法科学记数法知知3 3讲讲感悟新知感悟新知31.用科学记数法表示数：利用用科学记数法表示数：利用10 的正整数指数幂，把一个的正整数指数幂，把一个绝对值较大的数表示成绝对值较大的数表示成a10n 的形式，其中的形式，其中n 是正整数，是
7、正整数，1|a|10；类似地，利用；类似地，利用10 的负整数指数幂，用科学的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10n 的形式，其中的形式，其中n 是正整数，是正整数，1|a|10.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知2.用科学记数法表示小于用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤：的正数的一般步骤：(1)确定确定a：a 是大于或等于是大于或等于1 且小于且小于10 的数的数.(2)确定确定n：确定：确定n 的方法有两种，即的方法有两种，即 n 等于原数中左起等于原数中左起第一个非第一个非0 的数字前面的数字前面0 的个数的
8、个数(包括小数点前的那个包括小数点前的那个0)；小数点向右移到第一个非小数点向右移到第一个非0 的数字后，小数点移动的数字后，小数点移动了几位，了几位，n 就等于几就等于几.(3)将原数用科学记数法表示为将原数用科学记数法表示为a10n 的形式的形式(其中其中1 a10，n 是正整数是正整数).知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.对于大于对于大于1 的负数也可以类似地用科学记数法表示成的负数也可以类似地用科学记数法表示成a10n 的形式的形式(其中其中1|a|10，n 是正整数是正整数)，也就是，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于说可以用科学记数法表示绝对值小于1的数的数.2
9、.用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1的数时，的数时，10的指数是负的指数是负数，一定不要忘记指数数，一定不要忘记指数n前面的前面的“”号号.感悟新知感悟新知知知3 3练练用科学用科学记数法表示下列各数：数法表示下列各数：(1)0.000 003；(2)0.000 020 8；(3)0.000 000 004 67.解题秘方：解题秘方：按照科学记数法的要求，将各数写成按照科学记数法的要求，将各数写成a10n 的形式，其中的形式，其中1|a|10，n 是正整数是正整数.例4感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)0.000 003=3106.3 前面有前面有6 个个0(2)
10、0.000 020 8=2.08105.2 前面有前面有5 个个0(3)0.000 000 004 67=4.67109.4 前面有前面有9 个个0n是原数中左起第一个是原数中左起第一个不为不为0的数字前面的数字前面0的个数的个数.科学记数法不改变数的性质科学记数法不改变数的性质.感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.中考中考 资阳阳 0.000 35 用科学用科学记数法表示数法表示为()A.3.5104B.3.5104C.3.5104D.3.5103A知知3 3练练感悟新知感悟新知4-2.中考中考 河南河南 成人每天成人每天维生素生素D 的的摄入量入量约为0.000 004 6 克克.数据数
11、据“0.000 004 6”用科学用科学记数数法表示法表示为()A.46107B.4.6107C.4.6106D.0.46105C感悟新知感悟新知知知3 3练练将下列用科学将下列用科学记数法表示的数数法表示的数还原成原数原成原数.(1)6104；(2)7.2105；(3)5.68106.解题秘方：解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值小于把用科学记数法表示的绝对值小于1 的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位移动几位.例5感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)6104=0.000 6.(2)7.2105=0.000 072.(3)5.6
12、8106=0.000 005 68.感悟新知感悟新知知知3 3练练教你一招：教你一招：把用科学记数法表示的绝对值小于把用科学记数法表示的绝对值小于1 的的数还原的思路把数还原的思路把a10n(其中其中1a10，n是正是正整数整数)还原成原数时，只要把还原成原数时，只要把a 的小数点向左移动的小数点向左移动n 位即可位即可.感悟新知感悟新知知知3 3练练5-1.将将6.18103 化化为小数是小数是()A.0.000 618 B.0.00618 C.0.0618 D.0.6185-2.把下列用科学把下列用科学记数法表示的数数法表示的数还原：原：(1)3.3 104=_；(2)1.5104=_.B
13、0.000 330.000 15感悟新知感悟新知知知3 3练练计算：算：(1)(3104)2(2106)3；(2)(8107)2(2103)3.解题秘方：解题秘方：先计算乘方，再计算乘除先计算乘方，再计算乘除.例6感悟新知感悟新知知知3 3练练解：解：(1)原式原式=910881018=(98)(1081018)=7.21025；(2)原式原式=(641014)(8109)=(648)(1014109)=8105.感悟新知感悟新知知知3 3练练6-1.计算算(结果用科学果用科学记数法表示数法表示)：(1)(2107)(8109)；(2)(5.210 9)(4103).解：原式解：原式161021.6101.原式原式1.31012.课堂小结课堂小结零指数幂与负整零指数幂与负整数指数幂数指数幂整数整数指数幂指数幂正整数指数幂正整数指数幂科学计数法科学计数法零指数幂零指数幂负整数指数幂负整数指数幂知识源自点滴2023年
