《2022版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4 数系的扩充与复数的引入优质课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4 数系的扩充与复数的引入优质课件 文 新人教A版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 5.4 4数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 -2-知识梳理双基自测231自测点评1.复数的有关概念 a+bi a b a=c,且b=d a=c,且b=-d-3-知识梳理双基自测231自测点评x轴-4-知识梳理双基自测自测点评2312.复数的几何意义-5-知识梳理双基自测自测点评2313.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-
2、bd)+(ad+bc)i-6-知识梳理双基自测自测点评231(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数加、减法的几何意义z2+z1 z1+(z2+z3)2-7-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若aC,则a20.()(2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数.()(3)复数z=a+bi(a,bR)中,虚部为bi.()(4)方程x2+x+1=0没有解.()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因而在复数范围内两个数也能比较大小
3、.()答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)-8-知识梳理双基自测自测点评234152.(2016全国甲卷,文2)设复数z满足z+i=3-i,则 =()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i 答案 答案关闭C-9-知识梳理双基自测自测点评234153.(2016全国乙卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3 答案 答案关闭A-10-知识梳理双基自测自测点评23415A.-iB.-3iC.iD.3i 答案 答案关闭C-11-知识梳理双基自测自测点评234155.(教材习题改编P129TB1)已知(1+2i)=4+3
4、i,则z=.答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-知识梳理双基自测自测点评1.在复数范围内实数的一些性质不一定成立,无解的一元二次方程在复数范围内都有解,且方程的根成对出现.2.在复数中,两个虚数或一个为实数,一个为虚数不能比较大小.3.利用复数相等,如a+bi=c+di列方程时,a,b,c,dR是前提条件.-13-考点1考点2考点3p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中正确的是()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4(3)(2016江苏,2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.思考求解与复数概
5、念相关问题的基本思路是什么?答案 答案关闭(1)A(2)C(3)5-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.-16-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.2+i B.2-iC.-1+iD.-1-i 答案 答案关闭(1)D(2)D-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3例2(1
6、)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?答案 答案关闭(1)B(2)A-19-考点1考点2考点3=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限内.故选B.(2)由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.-20-考点1考点2考点32.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何
7、联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.-21-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是 则复数z1+z2所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案解析解析关闭(1)由题图知A(1,2),B(1,-1),所以z1=1+2i,z2=1-i,所以z1+z2=1+2i+1-i=2+i,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限,故选A.(2)(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即a=-1.答案解析
8、关闭(1)A(2)-1-22-考点1考点2考点3例3(1)(2016北京,文2)复数 =()A.iB.1+i C.-iD.1-i(2)已知a,bR,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为.思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?答案 答案关闭(1)A(2)2-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简.-25-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)已知a,bR,i是虚数单位,若a+i=2-bi
9、,则(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3iA.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2i D.3-2i 答案解析解析关闭 答案解析关闭-26-考点1考点2考点31.复数z=a+bi(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z=a+bi(a,bR),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.-27-考点1考点2考点31.判定复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则可以比较大小.3.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如,若z1,z2C,就不能推出z1=z2=0;z20)表示复数z对应的点到原点的距离为a;(2)|z-z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离.
