《2023-2023学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 2.4.2 等比数列的性质课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2023学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 2.4.2 等比数列的性质课件 新人教A版必修5（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2 2课时等比数列的性质1.复习巩固等比数列的概念及其通项公式.2.掌握等比中项的应用.3.掌握等比数列的性质,并能解决有关问题.1.等比数列的定义及通项公式 A.3B.9C.27 D.81答案:C2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,这三个数满意关系式G2=ab.【做一做2】已知10是a与20的等比中项,则a=.答案:51.等比数列的性质剖析已知在等比数列an中,首项为a1,公比为q(q0),则an=a1qn-1.(1)当q1,a10或0q1,a11,a10或0q0时,数列an是递减数列;当q=1时,数列an是常数列;当q0,且a2a
2、4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=;(3)在等比数列an中,若公比q1,且a2a8=6,a4+a6=5,an0,a3+a5=6.(3)a4a6=a2a8=6,a4+a6=5,a4,a6是方程x2-5x+6=0的两个根,解得x1=2,x2=3.题型一题型二题型三等比中项的应用【例2】已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数.分析适当地设这四个数是解决本题的关键.可利用a,q表示四解得a=4,q=2或a=4,q=-2或a=-4,q=2或a=-4,q=-2.因此所求的四个数为-4,2,8,32或4,-2,-8,-32.题型
3、一题型二题型三反思合理地设出所求的数是解决此类问题的关键.一般地,三个题型一题型二题型三【变式训练2】(1)在等比数列an中,若a3=-9,a7=-1,则a5的值().A.是3或-3B.是3C.是-3D.不存在又a30,a70,a50,a5=-3.答案:C(2)在等差数列an中,公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,题型一题型二题型三易错辨析易错点:忽视等比数列中项的符号致错【例3】在等比数列an中,a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,则a7=.错解a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,错因分析在等比数列中,全部奇数项同号,全部偶数项同号,所以a7与a5,a9同号,错解中忽视了这一点.题型一题型二题型三正解a5,a9是方程7x2-18x+7=0的两个根,答案:1
