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1、第一部分第一部分 考点讨论考点讨论第三章第三章 函数函数课时课时13 反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数k的几何意义的几何意义反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定 考点精讲 名师名师PPTPPT 反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数y=（k0，k为常数）k的符号的符号k 0k 0图象图象图像上的点的图像上的点的坐标特征坐标特征横、纵坐标乘积恒为k所在象限所在象限第 _象限第_象限增减性增减性在每一象限内，y随x的增大而_在每一象限内，y随x的增大而_二、四二、四增大增大一、三一、三减小减小反比
2、例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质对称性对称性关于直线y=x，y=-x成轴对称;关于 成中心对称0；当双曲线；当双曲线位于其次、四象限时，位于其次、四象限时，k0(1)设出反比例函数解析式设出反比例函数解析式y=（k0）;(2)找出满意反比例函数解析式的点找出满意反比例函数解析式的点P(a,b);(3)将点将点P(a,b)代入解析式得代入解析式得k=ab;(4)确定反比例函数解析式确定反比例函数解析式y=温馨提示温馨提示例例1 问题问题1：如果反比例函数：如果反比例函数y=的图象经过点的图象经过点M,则此反比例函数的解析式为则此反比例函数的解析式为 ；重难点突破反比例函数的图象与性质反比
3、例函数的图象与性质例例1 1题图题图一y问题问题2 2：依据上述反比例函数解析式，推断下列结论是否依据上述反比例函数解析式，推断下列结论是否正确正确图象还经过点（图象还经过点（1，-2）()在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大 ()当当x1时，时，y-2 ()若点（若点（-2，a）、（）、（2，b）在反比例函数图象上，）在反比例函数图象上，则则ab ()【解析解析】依据解析式可知，图象经过点】依据解析式可知，图象经过点(1，2)，故，故正确；依据函数图象可知，其次象限内，正确；依据函数图象可知，其次象限内，y随随x的增的增大而增大，第四象限内，大而增大，第四象限内，
4、y随随x的增大而增大，故的增大而增大，故正正确；函数图象过点确；函数图象过点(1，2)且且x1时，时，y随着随着x的增大的增大而增大，故而增大，故y2，即，即正确；当正确；当x20时，时，y10，当，当x20时，时，y10时，时，y0，此时图象，此时图象位于第一象限；当位于第一象限；当x0，此时图象位于第二象限，此时图象位于第二象限，故选故选A.例例2反比例函数比例系数反比例函数比例系数k的几何意义的几何意义 (2016(2016齐齐哈尔齐齐哈尔)如图，已知点如图，已知点P(6，3)，过点，过点P作作PMx轴于点轴于点M，PNy轴于点轴于点N，反比例函数，反比例函数y 的的图象交图象交PM于点
5、于点A，交，交PN于点于点B，若四边形，若四边形OAPB的面积的面积为为12，则，则k .例例2 2题图题图6二【思维教练思维教练】依据依据P点坐标可知矩形点坐标可知矩形OMPN的面积，结合反比例函数中比例系数的面积，结合反比例函数中比例系数k的几的几何意义可知何意义可知SONB与与SOAM的值，由的值，由S矩形矩形OMPN=SONB+SOAM+S四边形四边形OAPB即可求即可求出出k值值.【解析解析】P(6，3)，PMx轴，轴，PNy轴，轴，OM6，ON3，S矩形矩形OMPN6318，反比例函数反比例函数 的图象过点的图象过点A、B，SOBN ，SOAM ，又，又S矩形矩形OMPNS四边形四
6、边形OAPBSOBNSOAM，1218，解得，解得k6.练习练习2 如图，点如图，点A在双曲线在双曲线 y=上，点上，点B在双曲线在双曲线 y=上，上，且且ABx轴，点轴，点C，D在在x轴上轴上.若四边形若四边形ABCD为矩形，则为矩形，则它的面积为它的面积为 .练习练习2 2题图题图2【解析解析】如解图，延长如解图，延长BA交交y轴于点轴于点E，依据，依据k的几何意义可的几何意义可知，矩形知，矩形ADOE的面积为的面积为1，矩形，矩形BCOE的面积为的面积为3，则矩形，则矩形ABCD的面积为的面积为312.反比例函数与几何图形结合反比例函数与几何图形结合例例3 3 如图，反比例函数如图，反比
7、例函数y=(k 0)的图象与正方形的图象与正方形OABC相交于点相交于点E、F，点，点E为为BC的中点，点的中点，点B坐标为坐标为(4，4)，分别，分别连接连接OE、CF，OE与与CF相交于点相交于点M.(1)求反比例函数的解析式及点求反比例函数的解析式及点F的坐标；的坐标；(2)你认为线段你认为线段OE与与CF有何位置关系？有何位置关系？请说明你的理由请说明你的理由.例例3 3题图题图三(1)(1)【思维教练思维教练】要求反比例函数要求反比例函数y=的解析式，需知经过的解析式，需知经过反比例函数图象点反比例函数图象点E的坐标，根据点的坐标，根据点B的坐标和点的坐标和点E为为BC的中的中点，可
8、求得点点，可求得点E的坐标，即可求得反比例函数解析式；根据正的坐标，即可求得反比例函数解析式；根据正方形的性质得到点方形的性质得到点F坐标；坐标；解解：(1)正方形正方形ABCO，B(4，4)，E点为点为BC的中点，的中点，OAABBCOC4，CEBE2，点，点F的横坐标是的横坐标是4，点点E的坐标是的坐标是(2，4)，把点把点E的坐标代入的坐标代入y 得得k8，反比例函数解析式为反比例函数解析式为y ，点点F在双曲线上，在双曲线上，把点把点F的横坐标的横坐标4代入代入y 得得 y2，F(4，2)，反比例函数的解析式是反比例函数的解析式是 y ，点，点F的坐标是的坐标是(4，2)；(2)(2)
9、【思维教练思维教练】已知已知E点、点、B点、点、F点的坐标，求得点的坐标，求得BF的长，的长，结合正方形的性质证得结合正方形的性质证得OCECBF，从而依据等量代换，从而依据等量代换证得证得OECF.解：解：线段线段OE与与CF的位置关系是的位置关系是OECF.理由：理由：点点E的坐标是的坐标是(2，4)，点，点B的坐标是的坐标是(4，4)，点点F的坐标是的坐标是(4，2)，BF422CE，四边形四边形OABC是正方形，是正方形，OCBC，BBCO90，在在OCE和和CBF中中，CEBF,OCEB，OCECBF(SAS)，COEBCF，BCO90，COECEO90，BCFCEO90，CME18
10、0(BCFCEO)1809090，即即OECF.练习练习3 3 如图，将菱形如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知放置在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(-4，0).(1)求经过点求经过点C的反比例函数解析式；的反比例函数解析式；(2)设设P是是(1)中所求函数图象上的一点，以中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的为顶点的三角形的面积与三角形的面积与COD的面积相等，求点的面积相等，求点P的坐标的坐标.练习3题图解：解：(1)由题意知，由题意知，OA3，OB4.在在RtAOB中，由勾股定理得中，由勾股定理得AB5.四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，ADBCAB5，C(4
11、，5)设经过点设经过点C的反比例函数的解析式为的反比例函数的解析式为y (k0)，则则k(4)(5)20，所求的反比例函数的解析式为所求的反比例函数的解析式为y ；(2)(2)设设P(x，y)ADAB5 5，OA3 3，OD2 2，SCOD2(1)422(1)424.4.在在POA中，中，AO|x|4 4，|x|，x .当当x 时，时，y ；当；当x 时，时，y ，点点P的坐标为的坐标为(，)或或(，)反比例函数与一次函数结合反比例函数与一次函数结合例例4 4（20162016重庆重庆A A卷）卷）在平面直角坐标系中，一次函数在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数）
12、的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第）的图象交于第二、四象限内的二、四象限内的A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，过点点，过点A作作AHy轴，轴，垂足为垂足为H，OH=3，tanAOH=，点，点B的坐标为（的坐标为（m，-2）（1）求）求AHO的周长；的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式）求该反比例函数和一次函数的解析式例例4 4题图题图四（1 1）【）【思维教练思维教练】要求要求AHO的周长，即的周长，即AH+HO+AO,AHy轴，依据轴，依据tanAOH=，可得，可得AH的长，依据勾股定理，可得的长，依据勾股定理，可得AO的长，再相加即可；的长，再相加即可；解：解：
13、(1)1)由由OH3 3，tantanAOH ，得，得AH4.4.即即A(4 4，3)3)由勾股定理，得由勾股定理，得AO 5 5，AHO的周长为的周长为AOAHOH5 54 43 31212；（2 2）【）【思维教练思维教练】由（由（1）求出）求出A点坐标，即可求反比例函点坐标，即可求反比例函数解析式，由反比例函数解析式可得数解析式，由反比例函数解析式可得B点坐标，由点坐标，由A、B两点两点坐标即可求一次函数解析式坐标即可求一次函数解析式解：解：将将A点坐标代入点坐标代入y (k0)，得，得k4312，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y ；当当y2时，时，2 ，解得，解得x6，即，即
14、B(6，2)将将A、B两点坐标代入两点坐标代入yaxb，得，得4ab36ab2，解得解得a=-，b=1，一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y x1.练习练习4 4 (2015(2015大庆大庆)已知点已知点A（-2，0），），B为直线为直线x=-1上一个上一个动点，动点，P为直线为直线AB与双曲线与双曲线 y=的交点，且的交点，且AP2AB，则满足条件的点则满足条件的点P的个数是的个数是 ()A.0 个个 B.1 个个C.2 个个 D.3 个个练习练习4 4题图题图B 对于反比例函数与一次函数结合的题，常涉及以下对于反比例函数与一次函数结合的题，常涉及以下几个方面：几个方面：1求交点坐标：
15、如图求交点坐标：如图(1)，当已知函数，当已知函数yaxb及及y 的解析式，求它们的交点的解析式，求它们的交点A，B的坐标时，的坐标时，可以根据函数与方程的关系，将两个函数可以根据函数与方程的关系，将两个函数关系式联立方程组求解即可；关系式联立方程组求解即可；满满 分分 技技 法法2确定函数解析式：当已知函数确定函数解析式：当已知函数yaxb及及y 的图象的图象上的一个交点上的一个交点A的坐标及交点的坐标及交点B的横的横(纵纵)坐标，确定两个函坐标，确定两个函数的解析式时，可先将点数的解析式时，可先将点A的坐标代入反比例函数解析式的坐标代入反比例函数解析式中，从而得到中，从而得到y ，再将点，
16、再将点B的横的横(纵纵)坐标代入坐标代入 y 得到得到点点B的坐标，然后利用的坐标，然后利用A，B的坐标的坐标(待定系数法待定系数法)确定直线确定直线yaxb 的解析式；的解析式；3 3利用函数图象确定不等式利用函数图象确定不等式axb 或或axb 的解集，从函数图象上反映为一的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即过点次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即过点A的虚的虚线的右侧及过点线的右侧及过点B 的虚线右侧与的虚线右侧与y轴的左侧部分轴的左侧部分(尤其注意尤其注意y轴的取舍轴的取舍)，从而可得其解集为，从而可得其解集为xxA或或xBx0；(2)对于不等式对于不等式axb 的解集，从函数图象上反映为一的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过B点虚线点虚线的左侧及的左侧及y轴与过轴与过A点虚线之间的部分，从而其解集为点虚线之间的部分，从而其解集为0 xxA或或xxB.
