《2023秋八年级数学上册 13.3.4 等边三角形 含30°角的直角三角形的性质课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023秋八年级数学上册 13.3.4 等边三角形 含30°角的直角三角形的性质课件 （新版）新人教版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第4 4课时课时 等边三角形等边三角形含含3030 角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质1课堂讲解含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质含含3030角的直角三角形性质的应用角的直角三角形性质的应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如如图图13.3-8,将两个含将两个含30角的三角尺角的三角尺摆摆放放 在一在一起起.你能借助你能借助这这个个图图形，找到形，找到RtABC的的 直角直角边边与斜与斜边边之之间间的数量关系的数量关系吗吗？（来自教材）（来自教材）1知识点含含3030角
2、的直角三角形的性质角的直角三角形的性质知知1 1导导问题问题1 1.用两个全等的含用两个全等的含3030角的直角三角尺，角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一能拼出一 个等边三角形吗？说说你的理由个等边三角形吗？说说你的理由问题问题2 2.RtABC的直角边的直角边BC与斜边与斜边AB之间的数之间的数 量关系吗量关系吗?（来自教材）（来自教材）ADC是是ABC的的轴对轴对称称图图形，因此形，因此AB=AD,BAD=2 30=60，从而，从而ABD 是一个是一个 等等边边三角形三角形.再由再由AC BD，可得，可得BC=CD=AB.于是我于是我们们得到：得到
3、：在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30,那么那么它所它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半.知知1 1导导你还能用其他你还能用其他方法证明吗方法证明吗（来自教材）（来自教材）知知1 1导导归 纳 在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30,那么那么它所它所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半.【例例1】图图13.3-9是屋架是屋架设计图设计图的一部分，点的一部分，点 D是斜梁是斜梁 AB的中点，立柱的中点，立柱BC，DE垂直于横垂直于横 梁梁AC,AB =7.4m，A=30立柱立柱 BC,DE 要多要多长长.知
4、知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：DEAC，BCAC，A30，BC=AB,DE=AD.BC=7.4=3.7(m).又又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85(m).答：答：立柱立柱BC的的长长是是3.7m,DE的的长长是是1.85m.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲 利用含利用含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质，关，关键键有两个元有两个元素：素：一是一是30的角；二是直角三角形根据的角；二是直角三角形根据这这两个元素两个元素可建立直角三角形中斜可建立直角三角形中斜边边与直角与直角边边之之间间的关系的关系（来自（来自点拨点拨）1如如图图，AOB30
5、，P是是AOB的平分的平分线线上一上一点，点，PCOA，交，交OB于点于点C，PDOA，垂足，垂足为为D.如果如果PC4 cm，求，求PD的的长长知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）2如如图图，在，在RtABC中，中，C90，A30，ABBC12 cm，则则AB等于等于()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，已知在，已知在ABC中，中，ABAC，C30，ABAD，则则下列关系式正确的下列关系式正确的为为()ABDCD BBD2CD CBD3CD DBD4CD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4如如图图所示，在所示，在ABC中，
6、中，ACB90，B15，DE垂直平分垂直平分AB，交，交BC于点于点E，垂足，垂足为为D，BE6 cm，则则AC等于等于()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点含含3030角的直角三角形性质的应用角的直角三角形性质的应用知知2 2讲讲【例例2】如如图图，某，某货轮货轮于上午于上午8时时20分从分从A处处出出发发，此，此时观测时观测到到 海海岛岛B的方位的方位为为北偏北偏东东60，该货轮该货轮以每小以每小时时30海里海里 的速度向的速度向东东航行到航行到C处处，此，此时观测时观测到海到海岛岛B的方位的方位为为北北 偏偏东东30，继续继续向
7、向东东航行到航行到D处处，观测观测到海到海岛岛B的方位的方位 为为北偏西北偏西30.当当货轮货轮到达到达C处时处时恰好与海恰好与海岛岛B相距相距60海海 里，求里，求该货轮该货轮到到 达达C，D处处的的时间时间（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导导引：引：说说明明ABC是等腰三角形及是等腰三角形及BCD是等是等边边 三角形是解决本三角形是解决本题题的关的关键键 解：解：由已知，得由已知，得BAC906030，ACB9030120，BCDBDC60，ABCBCDBAC30，CBD180BCDBDC60，ABCBAC30，ACBC60 海里，海里，货轮货轮从从A处处到到C处处所需所需时间为时间为
8、60302(小小时时)（来自（来自点拨点拨）CBDBCDBDC 60，BCD是等是等边边三角形，三角形，CDBC60海里，海里，货轮货轮从从C处处到到D处处所需所需时间为时间为60302(小小时时)，货轮货轮 从从A处处到到D处处所需所需时间为时间为224(小小时时)答：答：该货轮该货轮到达到达C处处的的时间时间是上午是上午10时时20分，到达分，到达D处处的的时间时间是中午是中午12时时20分分知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 本本题题运用运用建模思想建模思想，把，把实际问题转实际问题转化化为为等等边边三角三角形和等腰三角形模型，从而利用等形和等腰三角形模型，从而利用
9、等边边三角形、等腰三三角形、等腰三角形及方位角的有关知角形及方位角的有关知识识解决解决问题问题（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1如如图图，一艘，一艘轮轮船以船以15海里海里/小小时时的速度由南向北航的速度由南向北航 行，在行，在A处测处测得小得小岛岛P在北偏西在北偏西15的方向上，的方向上，2小小 时时后，后，轮轮船在船在B处测处测得小得小岛岛P在北偏西在北偏西30方向上，方向上，在小在小岛岛P周周围围18海里内有暗礁，若海里内有暗礁，若轮轮船船继续继续向前航向前航 行，有无触礁的危行，有无触礁的危险险？（来自（来自点拨点拨）2 如如图图是屋架是屋架设计图设计图的一部分，立柱的一部分，立柱
10、BC垂直于垂直于 横梁横梁AD，AB8 m，A30，则则立柱立柱BC的的 长长度度为为()A4 m B8 m C10 m D16 m知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3 如如图图是某商是某商场场一楼与二楼之一楼与二楼之间间的手扶的手扶电电梯示意梯示意图图，其中其中AB、CD分分别别表示一楼、二楼地面的水平表示一楼、二楼地面的水平线线，ABC150，BC的的长长是是8 m，则则乘乘电电梯从点梯从点B 到点到点C上升的高度上升的高度h是是()A3 m B4 m C5 m D6 m（来自（来自典中点典中点）4如如图图，已知斜坡，已知斜坡AB的的长长度是度是5 m，点，点A与与B的
11、水平的水平 距离是距离是4.33 m，BAC30，坡角，坡角为为30的楼的楼 梯表面梯表面铺铺地毯，地毯的地毯，地毯的长长度度为为多少米？多少米？(结结果精确果精确 到到0.1 m)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）在直角三角形中，在直角三角形中，30角所角所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的一半的一半这这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转转化化为为直角三角形中直角三角形中边边的等量关系在一般情况下，的等量关系在一般情况下，遇到遇到30角常用的添加角常用的添加辅辅助助线线的方法就是作垂直，构的方法就是作垂直，构造含造含30角的直角三角形，解决相
12、关的角的直角三角形，解决相关的线线段段问题问题（来自（来自典中点典中点）利用含利用含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质求有关求有关线线段的段的长长：依据：依据：直角三角形中直角三角形中30角所角所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的的 一半一半用途：用途：求求线线段段长长度和度和证证明明线线段倍分关系段倍分关系作法：作法：当当图图形中含有形中含有30角角时时，通，通过过作垂作垂线线构造含有构造含有 30角的直角三角形角的直角三角形（来自（来自典中点典中点）必做：1.请请你完成教材你完成教材P81-P82习题习题13.3T4、T11、T15 2.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题
